【摘要】数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。它不仅是解决数学问题的一种策略和思想，而且也是解决数学问题的一种重要的方法，在数学教学过程中，处处渗透着数形结合的思想。本文试从“以形助数”、“以数辅形”两个方面，举例说明“数形结合”在数学教学中的应用，重点列举了在解集合、函数、方程与不等式、数列、线性规划、解析几何、立体几何等问题中的应用，藉此引起广大数学教师对“数形结合”的重视。
　　【关键词】数形结合 数学教学 以形助数 以数辅形
　　数形结合思想，通俗讲就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。它不仅是解决数学问题的一种策略和思想，而且也是解决数学问题的一种重要的方法。华罗庚先生曾指出：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞。 数缺形时少直观， 形少数时难入微。”在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，使数与形的信息相互渗透，可以开拓我们的解题思路，使许多数学问题简单化 。因此，数学教学中突出“数形结合”思想才是充分把握住了数学的精髓和灵魂。
　　数学教学中数形结合思想的应用包括以下两个方面：①“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；②“以数辅形”把直观图形数量化，使形更加精确。下面笔者尝试从集合、函数、方程与不等式、数列、线性规划、解析几何、立体几何等方面分别例举“数形结合”思想在数学教学中的应用。
　　1.以形助数
　　1.1 数形结合思想在集合中的应用。
　　对于集合各种运算概念的理解，借助简单的韦恩图表示两集合间的交、并、补等运算，认清集合的特征，把其转化为图形关系，就可以借助图形使问题直观，具体、准确地得到解决。
　　例1：有48名大学生， 每人至少参加一项公益活动， 参加乡村支教、敬老院服务、清扫街道的人数分别为28，24，15，同时参加乡村支教、敬老院服务的有8人，同时参加乡村支教、清扫街道的有5人，同时参加敬老院服务、清扫街道的有7人，请问同时参加这三项活动的有多少人？
　　分析： 一般用圆来表示集合， 两圆相交则表示两集合有公共元素，两圆相离则表示两个集合没有公共元素。 利用韦恩图法能直观地解答有关集合之间的关系的问题。
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　　解： 我们可用圆A 、B 、C 分别表示参加乡村支教、敬老院服务、清扫街道的人数，如图4-1，则三圆的公共部分正好表示同时参加三项活动的人数，用 表示集合中元素的个数，则有：