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听名师的课，常令听课教师拍案叫绝。但学名师的课，简单模仿却常常事与愿违。原因有二：其一，好课是从教者心灵深处流淌出来的，一堂好课，应该是数学教师全部数学素养在某个特定课堂情境中的自然挥洒。一招一式、亦步亦趋的简单模仿自然只能貌合神离、南辕北辙；其二，名师的示范教学只是告诉教师“可以这样做”而不是“必须这样做”。鉴于此，探寻名师“为什么这样教”或“可以这样教”背后的意义，不仅有利于教师更好地把握名师课堂的精髓，而且对于一线教师而言或许更具借鉴意义。本文撷取名师课堂调控的经典案例试作分析。
一、 设疑，意在集波成澜
【案例1】“圆的认识”“直径”教学片段（执教者：特级教师朱菁如）
师：怎样的线段是圆的直径呢？我猜出多数学生不是不知道，就是说不清楚。这样吧，我在圆上试着画一条直径，画对了，你们就立即喊“对”；万一我画错了，你们可千万不要客气，看谁能立即喊出“错”。（师故意将直尺放在偏离圆心的位置，提笔想画）
生：错！
师：还没开始呢。
生：老师，你的尺放错位置了，应该放在圆心上。
师：噢，原来是这样。（反衬出：直径必须通过圆心）
师调整好直尺的位置，并从圆上某点开始画起，画到圆心时故意停下。
生：错！
生：这才是一条半径，还得继续往下画。（反衬出：直径不是半径，直径比半径要长）
师继续画下去，眼看要画到圆上另一个点时，教师不露痕迹地停下了笔。
生：对！
生：不对！错！我们上当了！
师：你们说对的，怎么又反悔啦？
生：还没到圆上呢，你就把笔停下了。
生：还得再往前画，画到圆上。
师继续画下去，就在学生喊“对”时，又悄悄地往前画了一小段。
生：不对！错！
生：又出头了！
师：那干吗喊“对”呀？一会儿“对”，一会儿“错”，我都让你们给弄糊涂了。那直径到底该怎样画呀？
生（七嘴八舌地）：得通过圆心。
生：两头都得在圆上。
生：还不能出头。 （反衬出：直径两端都在圆上）
师：哈哈，这就对啦！数学上，我们把通过圆心，两端都在圆上的线段叫作直径。请你们在自己画的圆上画出一条直径。
【品评】古人云：“学贵存疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机，一番觉悟，一番长进。”上例的教学，朱老师深谙此理，教者凭借敏锐的教学智慧，看到了知识背后的促进学生思维发展的价值，通过科学合理、逐层递进、环环相扣的多次“设疑”，一次次把学生的思维引向纵深，把课堂气氛推向高潮。学生在一次次反问思辨、比较鉴别中，数学表达变得凝练，数学思维变得灵活，数学思考变得深刻。原本模糊的未及言明的直径特征，被反向“摩擦”得分外鲜明。直径的特征十分清晰有力地嵌入了学生的认知结构，概念教学的深度建构自然形成。现代教学理论认为：课堂教学不在于教师讲得如何精彩，重要的是能适时激起学生的认知冲突，制造一种“不协调”，用知识的力量去唤起求知欲望，使学生自主地投入学习，并体验到学习的快乐。上例的教学对此作了生动的诠释。
二、 点拨，旨在触类旁通
【案例2】“认识整万数”教学片段（执教者：特级教师徐斌）
在课尾的拓展应用环节，教者出示了一道开放题“猜房价”：
这是一幢漂亮的别墅，它的房价是个整万数，在计数器上拨珠时用了3颗珠子，猜一猜它的房价是多少万元？
这是一道富有思维含量的练习题，目的是让学生在猜数的过程中，对整万数的特征及组成有进一步的理解，与此同时，引发学生对知识的深层思考。
实际教学时，学生在猜出3万、30万、300万、3000万这四个数后，便思维受阻，思路再也打不开。为便于比较，可以先来看一看一位青年教师的教学处理：
师：还有哪些可能？
学生一时还是想不起来，于是教师自举实例进行引导。
师：比如111万是个整万数，拨珠时也用了3颗珠子啊。
在教师的启发下，部分学生陆续想到了其他答案。如21万、201万、12万等。
再来看特级教师徐斌的教学处理：
学生猜出3万、30万、300万和3000万这几个数之后。
师：这几个数分别把3颗珠子拨在什么数位上？
生：分别拨在万位、十万位、百万位和千万位上。
师：对，这四个数都是把3颗珠子拨在了同一个数位上。还可以把这3颗珠子拨在——
生（恍然大悟）：还可以拨在两个数位、三个数位上。
师：四个数位上行吗？
生：只有3颗珠子，不够拨在四个数位上。
师：好，那同学们想想把3颗珠子拨在两个数位的整万数可能有哪些，拨在三个数位上呢？
接着引导学生有序列举。
拨在一个数位上：3万、30万、300万、3000万。
拨在两个数位上：12万、21万、102万、120万、210万、201万；1002万、1020万、1200万；2001万、2010万、2100万。
拨在三个数位上：111万、1110万、1101万、1011万。
最后让每个小组联系生活实际，筛选出合适的房价。
【品评】上例的教学确实能引发数学课堂中教师到底该如何点拨的诸多思考。点拨教学意在点明学生智慧之灯，拨动学生思维之弦；旨在指点迷津，拨开疑云。精当的点拨教师要把握好三个关键：一是适时，即把握点拨的有利时机。应点拨在学生的“应发而未发”之时，“似懂而非懂”之处，“无疑而有疑”之间（上例中青年教师的点拨时机是恰当的）。二是适度，教师的点拨应注意控制难度，把握深度，巧设坡度，创激亮度。应认识到点拨的根本目的在于把裹在疑难问题上的一层“窗户纸”点破一个“小洞”，给学生提供继续探究的契机和空间，让其展开思维的翅膀，独自去领略“洞”里的世界。三是适宜，即选择点拨的有效方法。细细品味，上例中两位老师点拨水平的高下恰在此处。徐斌老师的点拨，大气、智慧，由表及里的点拨，把学生的思维引向了“深”处；由此及彼的点拨，把学生的思维引向了“开阔地带”。在此过程中学生或恍然大悟，或触类旁通，或悠然心会，思维火花得以点燃，思维潜能得以挖掘，策略思想得以形成，课堂真正焕发出生命的活力。 三、 纠错，重在平等对话
【案例3】“中括号”教学片段（执教者：特级教师华应龙）
师：请同学们用递等式计算25×[133-（78 45）]。想一想，怎样有条理、有层次地写出计算过程。
生独立计算，随后交流算法时出现了下列常见错误：
25×[133-（78 45）]
=133-123 =25×10 =250
为便于比较，先来看看A老师的教学处理：
师：同学们请看，该同学的做法有什么问题吗？
生：他第一步的“25×”没有抄下来！
师：是这样吗？
生（齐）：是！
师（补上“25×”）：大家记住了，暂时不需要用的数也要一步一步地抄下来，千万不要忘记了哦！
A老师的教学十分“眼熟”，其处理也可谓单刀直入，直指错误。遗憾的是，整个过程仅昭示了教师的引导行为，学生纠错的心路历程未开始便在师生对与错的简单对话中宣告结束。
再来看华应龙老师的教学处理：
师：刚才我发现不止一个人这么写。结果对了，大家觉得这样？
生：错了。
师：哪里错了呢？
生：133-123 不等于25×10。
师：还是请刚才写这个式子的同学说一说为什么这么写。
生：要先算小括号里的得数，再用中括号里的一个数减去小括号里的得数，等于10，10再乘中括号外的数，最后得数是250。
师：听他这么说，你们觉得这么写有没有道理？
生（齐）：有道理。
师：刚才有人说不对，哪儿不对了？
生：我觉得应该写25乘133减去123的差。
生：我觉得应该写25乘括号133减去123的差。
师：我听出来了，这儿没有算的还要抄下来。不抄的话，上下两个式子就不相等了。这位同学知道等号可以表示得出的结果，但忽略了等号最基本的含义是表示相等。（指着相应的算式）现在上下两个式子相等吗？
生：不相等！
师：数学符号都是有来由的。有个数学家说过，用两根一样长并且平行的线来表示相等的关系，是再恰当不过的了。等于号不单单表示这个数是上面算出来的，还表示这两个式子相等，所以，这样写就有点问题了，是吧？
（师生共同订正错例）
【品评】从案例中两位教师的教学比较来看，后者教学的成功恰在于教者以理解的态度所构建的平等对话、真诚沟通的氛围、环境及所展开的丰富的过程。片段中，教者以“中立者”的客观姿态，一是为“出错者”提供申辩错理的机会，这就使“错例”中的合情成分受到正规，“错例”中的谬误之处得以点明，这为纠错活动的深入奠定了基础。在此以后，教者又让“观错者”畅谈策略，由此，“旁观者”的思考、感悟被作为纠错过程中的重要资源得以利用。平等对话再加教师的精准点化，这就使纠错过程中的师生互动深入而充分，释疑解惑也显得精到而自然。课堂差错在所难免，学生间的差异也客观存在。正确处理学生间的差异，教师所要做的是淡化“差”，尊重“异”，因为“差”具体表现为人的能力大小、水平高低，而“异”反映人与人之间的不同，人生来就有差异。客观面对课堂差异，科学合理地纠错，该教学片段给出的启示是，平等对话再加精准点化则不仅有利于智慧、灵动数学课堂的构建，还更有利于学生的发展。
四、 评价，贵在有的放矢
【案例4】 “分米、米的认识”1分米的教学片段（市数学中心组同课异构活动，执教者分别为：张明老师和特级教师汤建英）
张明老师的教学：
师：直尺上哪儿到哪儿是1分米？
生：从0厘米到10厘米是1分米。
生：从10厘米到20厘米是1分米。
生：从20厘米到30厘米是1分米。
生：从3厘米到13厘米是1分米。
生：从23厘米到33厘米是1分米。
由于教师既不能敏锐地捕捉到学生回答中真正出彩的地方，又不能在思考策略上作有价值的引领，所以每次回答后，教师只能用“你真棒，真聪明”“很好，你也很聪明”之类的话来敷衍，评价语言机械、苍白、无趣，课堂显得互动不足，气氛沉闷。
汤建英老师的教学：
师：直尺上哪儿到哪儿是1分米？
生：从0厘米到10厘米是1分米。
师：真棒，从尺子的起点开始找到了1分米。
生：从10厘米到20厘米是1分米。
师：你听得很认真，还能接着找到1分米。
生：从20厘米到30厘米也是1分米。
师：这个“也”用得真好，看得出你也很赞同前面两位同学的说法。
生：从3厘米到13厘米也是1分米。
师：这个发现与众不同。
生：从23厘米到33厘米是1分米。
师：听起来大家很会接龙游戏啊！（此时还有一些小手高高举着）
师：老师相信有很多小朋友也能这么说，也说得这么好。那么多小朋友都知道，我们就不重复了。行吗？（虽未发言，但已肯定，更何况在商量！一只只小手轻轻地放下）
【品评】新课改以来，课堂评价发生了许多积极的变化，但也走了两个极端：一是激励过度，“好”字包打天下，事实上课堂评价怎一个“好”字了得！二是放任自流，不敢（会）评价，以致出现“一个发言，众人抢着补充”“多人发言，内容一样”“多次发言，都在同一层面绕圈”等现象。评价是对教、学活动的重要反馈与促进。符合儿童学习心理的评价应该既客观准确，同时又富于启迪和鼓舞。客观准确即是要求评价活动能够对儿童的活动、思考、体验给出及时性、实质性的评判与点拨，并对他们随后的活动与思维指明方向。启迪鼓舞即是指评价除了必要的甄别与判断功能外，还应该以教师对学生的全部理解、宽容与期待，引领学生体味学习的活动、思考、发现之乐，享受学习的成功，并对自身的学习能力与状态获得积极正面的自我评价。上例中，汤建英老师的评价较好地达成了上述目标。教者能抓住最佳“评价点”，带领学生一步步往问题的纵深处探索，与此同时，教者还能将课堂上生成的问题及时转化为学生发展的机会，学生在学中思，在思中悟，在悟中得，对知识的理解趋于深刻。值得一提的还有教者充满机智的、贴切精彩的评价语言不断地在恰当的时机自然地流淌出来。这些语言，饱含着鼓舞，渗透着方法，传递着情感，课堂因此精彩而生动。
一、 设疑，意在集波成澜
【案例1】“圆的认识”“直径”教学片段（执教者：特级教师朱菁如）
师：怎样的线段是圆的直径呢？我猜出多数学生不是不知道，就是说不清楚。这样吧，我在圆上试着画一条直径，画对了，你们就立即喊“对”；万一我画错了，你们可千万不要客气，看谁能立即喊出“错”。（师故意将直尺放在偏离圆心的位置，提笔想画）
生：错！
师：还没开始呢。
生：老师，你的尺放错位置了，应该放在圆心上。
师：噢，原来是这样。（反衬出：直径必须通过圆心）
师调整好直尺的位置，并从圆上某点开始画起，画到圆心时故意停下。
生：错！
生：这才是一条半径，还得继续往下画。（反衬出：直径不是半径，直径比半径要长）
师继续画下去，眼看要画到圆上另一个点时，教师不露痕迹地停下了笔。
生：对！
生：不对！错！我们上当了！
师：你们说对的，怎么又反悔啦？
生：还没到圆上呢，你就把笔停下了。
生：还得再往前画，画到圆上。
师继续画下去，就在学生喊“对”时，又悄悄地往前画了一小段。
生：不对！错！
生：又出头了！
师：那干吗喊“对”呀？一会儿“对”，一会儿“错”，我都让你们给弄糊涂了。那直径到底该怎样画呀？
生（七嘴八舌地）：得通过圆心。
生：两头都得在圆上。
生：还不能出头。 （反衬出：直径两端都在圆上）
师：哈哈，这就对啦！数学上，我们把通过圆心，两端都在圆上的线段叫作直径。请你们在自己画的圆上画出一条直径。
【品评】古人云：“学贵存疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机，一番觉悟，一番长进。”上例的教学，朱老师深谙此理，教者凭借敏锐的教学智慧，看到了知识背后的促进学生思维发展的价值，通过科学合理、逐层递进、环环相扣的多次“设疑”，一次次把学生的思维引向纵深，把课堂气氛推向高潮。学生在一次次反问思辨、比较鉴别中，数学表达变得凝练，数学思维变得灵活，数学思考变得深刻。原本模糊的未及言明的直径特征，被反向“摩擦”得分外鲜明。直径的特征十分清晰有力地嵌入了学生的认知结构，概念教学的深度建构自然形成。现代教学理论认为：课堂教学不在于教师讲得如何精彩，重要的是能适时激起学生的认知冲突，制造一种“不协调”，用知识的力量去唤起求知欲望，使学生自主地投入学习，并体验到学习的快乐。上例的教学对此作了生动的诠释。
二、 点拨，旨在触类旁通
【案例2】“认识整万数”教学片段（执教者：特级教师徐斌）
在课尾的拓展应用环节，教者出示了一道开放题“猜房价”：
这是一幢漂亮的别墅，它的房价是个整万数，在计数器上拨珠时用了3颗珠子，猜一猜它的房价是多少万元？
这是一道富有思维含量的练习题，目的是让学生在猜数的过程中，对整万数的特征及组成有进一步的理解，与此同时，引发学生对知识的深层思考。
实际教学时，学生在猜出3万、30万、300万、3000万这四个数后，便思维受阻，思路再也打不开。为便于比较，可以先来看一看一位青年教师的教学处理：
师：还有哪些可能？
学生一时还是想不起来，于是教师自举实例进行引导。
师：比如111万是个整万数，拨珠时也用了3颗珠子啊。
在教师的启发下，部分学生陆续想到了其他答案。如21万、201万、12万等。
再来看特级教师徐斌的教学处理：
学生猜出3万、30万、300万和3000万这几个数之后。
师：这几个数分别把3颗珠子拨在什么数位上？
生：分别拨在万位、十万位、百万位和千万位上。
师：对，这四个数都是把3颗珠子拨在了同一个数位上。还可以把这3颗珠子拨在——
生（恍然大悟）：还可以拨在两个数位、三个数位上。
师：四个数位上行吗？
生：只有3颗珠子，不够拨在四个数位上。
师：好，那同学们想想把3颗珠子拨在两个数位的整万数可能有哪些，拨在三个数位上呢？
接着引导学生有序列举。
拨在一个数位上：3万、30万、300万、3000万。
拨在两个数位上：12万、21万、102万、120万、210万、201万；1002万、1020万、1200万；2001万、2010万、2100万。
拨在三个数位上：111万、1110万、1101万、1011万。
最后让每个小组联系生活实际，筛选出合适的房价。
【品评】上例的教学确实能引发数学课堂中教师到底该如何点拨的诸多思考。点拨教学意在点明学生智慧之灯，拨动学生思维之弦；旨在指点迷津，拨开疑云。精当的点拨教师要把握好三个关键：一是适时，即把握点拨的有利时机。应点拨在学生的“应发而未发”之时，“似懂而非懂”之处，“无疑而有疑”之间（上例中青年教师的点拨时机是恰当的）。二是适度，教师的点拨应注意控制难度，把握深度，巧设坡度，创激亮度。应认识到点拨的根本目的在于把裹在疑难问题上的一层“窗户纸”点破一个“小洞”，给学生提供继续探究的契机和空间，让其展开思维的翅膀，独自去领略“洞”里的世界。三是适宜，即选择点拨的有效方法。细细品味，上例中两位老师点拨水平的高下恰在此处。徐斌老师的点拨，大气、智慧，由表及里的点拨，把学生的思维引向了“深”处；由此及彼的点拨，把学生的思维引向了“开阔地带”。在此过程中学生或恍然大悟，或触类旁通，或悠然心会，思维火花得以点燃，思维潜能得以挖掘，策略思想得以形成，课堂真正焕发出生命的活力。 三、 纠错，重在平等对话
【案例3】“中括号”教学片段（执教者：特级教师华应龙）
师：请同学们用递等式计算25×[133-（78 45）]。想一想，怎样有条理、有层次地写出计算过程。
生独立计算，随后交流算法时出现了下列常见错误：
25×[133-（78 45）]
=133-123 =25×10 =250
为便于比较，先来看看A老师的教学处理：
师：同学们请看，该同学的做法有什么问题吗？
生：他第一步的“25×”没有抄下来！
师：是这样吗？
生（齐）：是！
师（补上“25×”）：大家记住了，暂时不需要用的数也要一步一步地抄下来，千万不要忘记了哦！
A老师的教学十分“眼熟”，其处理也可谓单刀直入，直指错误。遗憾的是，整个过程仅昭示了教师的引导行为，学生纠错的心路历程未开始便在师生对与错的简单对话中宣告结束。
再来看华应龙老师的教学处理：
师：刚才我发现不止一个人这么写。结果对了，大家觉得这样？
生：错了。
师：哪里错了呢？
生：133-123 不等于25×10。
师：还是请刚才写这个式子的同学说一说为什么这么写。
生：要先算小括号里的得数，再用中括号里的一个数减去小括号里的得数，等于10，10再乘中括号外的数，最后得数是250。
师：听他这么说，你们觉得这么写有没有道理？
生（齐）：有道理。
师：刚才有人说不对，哪儿不对了？
生：我觉得应该写25乘133减去123的差。
生：我觉得应该写25乘括号133减去123的差。
师：我听出来了，这儿没有算的还要抄下来。不抄的话，上下两个式子就不相等了。这位同学知道等号可以表示得出的结果，但忽略了等号最基本的含义是表示相等。（指着相应的算式）现在上下两个式子相等吗？
生：不相等！
师：数学符号都是有来由的。有个数学家说过，用两根一样长并且平行的线来表示相等的关系，是再恰当不过的了。等于号不单单表示这个数是上面算出来的，还表示这两个式子相等，所以，这样写就有点问题了，是吧？
（师生共同订正错例）
【品评】从案例中两位教师的教学比较来看，后者教学的成功恰在于教者以理解的态度所构建的平等对话、真诚沟通的氛围、环境及所展开的丰富的过程。片段中，教者以“中立者”的客观姿态，一是为“出错者”提供申辩错理的机会，这就使“错例”中的合情成分受到正规，“错例”中的谬误之处得以点明，这为纠错活动的深入奠定了基础。在此以后，教者又让“观错者”畅谈策略，由此，“旁观者”的思考、感悟被作为纠错过程中的重要资源得以利用。平等对话再加教师的精准点化，这就使纠错过程中的师生互动深入而充分，释疑解惑也显得精到而自然。课堂差错在所难免，学生间的差异也客观存在。正确处理学生间的差异，教师所要做的是淡化“差”，尊重“异”，因为“差”具体表现为人的能力大小、水平高低，而“异”反映人与人之间的不同，人生来就有差异。客观面对课堂差异，科学合理地纠错，该教学片段给出的启示是，平等对话再加精准点化则不仅有利于智慧、灵动数学课堂的构建，还更有利于学生的发展。
四、 评价，贵在有的放矢
【案例4】 “分米、米的认识”1分米的教学片段（市数学中心组同课异构活动，执教者分别为：张明老师和特级教师汤建英）
张明老师的教学：
师：直尺上哪儿到哪儿是1分米？
生：从0厘米到10厘米是1分米。
生：从10厘米到20厘米是1分米。
生：从20厘米到30厘米是1分米。
生：从3厘米到13厘米是1分米。
生：从23厘米到33厘米是1分米。
由于教师既不能敏锐地捕捉到学生回答中真正出彩的地方，又不能在思考策略上作有价值的引领，所以每次回答后，教师只能用“你真棒，真聪明”“很好，你也很聪明”之类的话来敷衍，评价语言机械、苍白、无趣，课堂显得互动不足，气氛沉闷。
汤建英老师的教学：
师：直尺上哪儿到哪儿是1分米？
生：从0厘米到10厘米是1分米。
师：真棒，从尺子的起点开始找到了1分米。
生：从10厘米到20厘米是1分米。
师：你听得很认真，还能接着找到1分米。
生：从20厘米到30厘米也是1分米。
师：这个“也”用得真好，看得出你也很赞同前面两位同学的说法。
生：从3厘米到13厘米也是1分米。
师：这个发现与众不同。
生：从23厘米到33厘米是1分米。
师：听起来大家很会接龙游戏啊！（此时还有一些小手高高举着）
师：老师相信有很多小朋友也能这么说，也说得这么好。那么多小朋友都知道，我们就不重复了。行吗？（虽未发言，但已肯定，更何况在商量！一只只小手轻轻地放下）
【品评】新课改以来，课堂评价发生了许多积极的变化，但也走了两个极端：一是激励过度，“好”字包打天下，事实上课堂评价怎一个“好”字了得！二是放任自流，不敢（会）评价，以致出现“一个发言，众人抢着补充”“多人发言，内容一样”“多次发言，都在同一层面绕圈”等现象。评价是对教、学活动的重要反馈与促进。符合儿童学习心理的评价应该既客观准确，同时又富于启迪和鼓舞。客观准确即是要求评价活动能够对儿童的活动、思考、体验给出及时性、实质性的评判与点拨，并对他们随后的活动与思维指明方向。启迪鼓舞即是指评价除了必要的甄别与判断功能外，还应该以教师对学生的全部理解、宽容与期待，引领学生体味学习的活动、思考、发现之乐，享受学习的成功，并对自身的学习能力与状态获得积极正面的自我评价。上例中，汤建英老师的评价较好地达成了上述目标。教者能抓住最佳“评价点”，带领学生一步步往问题的纵深处探索，与此同时，教者还能将课堂上生成的问题及时转化为学生发展的机会，学生在学中思，在思中悟，在悟中得，对知识的理解趋于深刻。值得一提的还有教者充满机智的、贴切精彩的评价语言不断地在恰当的时机自然地流淌出来。这些语言，饱含着鼓舞，渗透着方法，传递着情感，课堂因此精彩而生动。