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摘要：《梯形的面积》是人教版小学五年级上册数学中很重要的一部分，课本上只提出了一种求梯形面积的方法，其实求梯形面积的方法不止一种。通过“拼、剪”的方法，学生又找到了几种方法。让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生的求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。
关键词：五年级 梯形面积 不同方法
实践
《梯形的面积》是人教版小学五年级上册数学中很重要的一部分，是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的。课本上只提出了一种求梯形的面积的方法，利用了把未知的图形转换为已知图形的方法。即利用平移、旋转的方法，将两个相同的梯形组合成一个平行四边形，求出平行四边形的面积，进而求出梯形的面积。这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础，具有承上启下的作用。
在教学时，我总感觉课本上的方法虽然经典，但不够创新，不够与时俱进。从教十几年来我一直在用这种方法教授梯形面积，甚至在我上小学时就是用这种方法学习的梯形面积的，可以说已经“几十年如一日了”。
这次在上课时，就有一位学生提出：“老师，我有别的方法可以求出梯形的面积。”我让他在黑板上演示一下。他把一个梯形沿对角线分成两个三角形，然后分别求出两个三角形的面积然后相加，同样也可以求出梯形的面积。
这位学生的想法使我很受启发。同时我也感觉到这是一个契机，有必要开阔一下学生的思路，锻炼一下学生的动手能力，也为以后组合图形的面积教学打下比较好的基础。于是在第二天上课时，我让同桌两个学生为一组，给每组学生发了剪刀和各种各样的梯形纸片。让他们自己动手、互相配合、大胆实践，看看可以把梯形转换成哪些我们学过的图形，并写出求出面积的方法，并向学生说明，这些梯形中只有上底、下底和高是已知条件，转换成的所有图形的底、高等，必须能用梯形的底和高求出来的。
学生的积极性很高，通过合作探究和教师的个别指导，短时间内就找出了求梯形面积的其他方法，有的组甚至找到了好几种。通过教师和学生的共同探讨，归纳出来有以下几种方法。
一、把梯形转换为两个三角形
做出梯形的对角线，把梯形分成两个三角形。这两个三角形的底分别是梯形的上底和下底，高就是梯形的高，这些条件都是已知的。用上底乘高除二，下底乘高除二，分别求出两个三角形的面积。然后把两个三角形的面积相加，就可以得出梯形的面积。
梯形面积=上底×高÷2+下底×高÷2
S=a×h÷2+b×h÷2
二、把一个梯形转换为平行四边形
把梯形横向对折后剪开，然后把上半部分旋转180°后和下半部分拼在一起，正好得到一个平行四边形。这时，平行四边形的底等于梯形上底和下底的和，高是梯形高的一半。用梯形上底和下底的和乘梯形高的一半就得出这个平行四边形的面积，也就是梯形的面积。
梯形面积=（上底+下底）×（高÷2）
S=（a+b）×（h÷2）
三、把一个梯形转换为一个长方形
分别从梯形两腰的中点做下底的垂线，然后剪下一个三角形，这个三角形旋转180°后拼在上半部分。这样就把梯形转换为一个长方形（如图3，同侧白色部分三角形和阴影部分三角形为全等图形）。这时，长方形的长是梯形上底和下底的平均值，高就是梯形的高。用梯形上底和下底的平均值乘梯形的高就得出长方形的面积，也就是梯形的面积。
梯形面积=（上底+下底）÷2×高
S=（a+b）÷2×h
四、把一个梯形转化为一个三角形和一个平行四边形或一个三角形和一个长方形
这种方法有分割法和补足法两种形式：
（一）分割法
一个三角形和一个平行四边形：从梯形上底的一端作另一腰的平行线。然后沿这条线剪开，形成一个平行四边形和一个三角形。其中平行四边形的底是梯形的上底，高就是梯形的高，面积为上底乘高；三角形的底是梯形上下底的差，高就是梯形的高，面积为上底和下底的差乘以高除二。分别求出平行四边形和三角形的面积，然后相加就可以得到梯形的面积。（图4）
一个三角形和一个长方形：从梯形上底的两个顶点分别向下底作垂线。然后剪下来，将减下来的两个直角三角形拼成一个三角形，就把梯形分成了一个长方形和一个三角形。这时长方形的底是梯形的上底，高就是梯形的高；三角形的底是梯形上下底的差，高是梯形的高。用长方形的面积加上三角形的面积，就可以得到梯形的面积。（图5）
梯形面积=上底×高+（下底-上底）×高÷2
S=a×h+（b-a）×h÷2
（二）补足法
一个三角形和一个平行四边形：从梯形下底的一端做另一腰的平行线，然后延长上底，形成一个平行四边形。其中平行四边形的底是梯形的下底，高就是梯形的高，面积为下底乘高；多出来的三角形的底是梯形上底和下底的差，高就是梯形的高，面积为上底和下底的差乘高。分别求出平行四边形和三角形的面积，然后用平行四边形的面积减去三角形的面积，就可以得到梯形的面积。（图6）
一个三角形和一个长方形：从梯形下底的两个顶点分别作上底的垂线，并延长上底与垂线相交，形成一个长方形，然后把多出来的两个直角三角形拼成一个三角形。这时，长方形的底就是梯形的下底，高就是梯形的高；三角形的底就是梯形上下底的差，高就是梯形的高。用长方形的面积减去三角形的面积，就可以得到梯形的面积。（图7）
梯形面积=下底×高-（下底-上底）×高÷2
S=b×h-（b-a）×h÷2
讲千遍，不如动手做一遍。通过“拼、剪、说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生的求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。通过这次实践活动，学生亲自参与了梯形面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。同时让学生明白，只要肯动脑、动手，一个问题不止一种解决的方法。
通过这节活动课，让我深深地感觉到作为一名教师的辛苦。从灵感闪现，再到策划、备课、上课。我们两位教师用了差不多一个月的时间。但是，看到课堂上学生踊跃的动手操作、回答问题，掌握了好几种求梯形面积的方法。我们心里很欣慰，感到这一切付出都是值得的。通过这节活动课，学生的学习兴趣被调动起来了，有兴趣就是一个良好的开端。我相信只要教师足够努力，学生一定能用良好的成绩回报教师。
（责编 赵建荣）
关键词：五年级 梯形面积 不同方法
实践
《梯形的面积》是人教版小学五年级上册数学中很重要的一部分，是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的。课本上只提出了一种求梯形的面积的方法，利用了把未知的图形转换为已知图形的方法。即利用平移、旋转的方法，将两个相同的梯形组合成一个平行四边形，求出平行四边形的面积，进而求出梯形的面积。这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础，具有承上启下的作用。
在教学时，我总感觉课本上的方法虽然经典，但不够创新，不够与时俱进。从教十几年来我一直在用这种方法教授梯形面积，甚至在我上小学时就是用这种方法学习的梯形面积的，可以说已经“几十年如一日了”。
这次在上课时，就有一位学生提出：“老师，我有别的方法可以求出梯形的面积。”我让他在黑板上演示一下。他把一个梯形沿对角线分成两个三角形，然后分别求出两个三角形的面积然后相加，同样也可以求出梯形的面积。
这位学生的想法使我很受启发。同时我也感觉到这是一个契机，有必要开阔一下学生的思路，锻炼一下学生的动手能力，也为以后组合图形的面积教学打下比较好的基础。于是在第二天上课时，我让同桌两个学生为一组，给每组学生发了剪刀和各种各样的梯形纸片。让他们自己动手、互相配合、大胆实践，看看可以把梯形转换成哪些我们学过的图形，并写出求出面积的方法，并向学生说明，这些梯形中只有上底、下底和高是已知条件，转换成的所有图形的底、高等，必须能用梯形的底和高求出来的。
学生的积极性很高，通过合作探究和教师的个别指导，短时间内就找出了求梯形面积的其他方法，有的组甚至找到了好几种。通过教师和学生的共同探讨，归纳出来有以下几种方法。
一、把梯形转换为两个三角形
做出梯形的对角线，把梯形分成两个三角形。这两个三角形的底分别是梯形的上底和下底，高就是梯形的高，这些条件都是已知的。用上底乘高除二，下底乘高除二，分别求出两个三角形的面积。然后把两个三角形的面积相加，就可以得出梯形的面积。
梯形面积=上底×高÷2+下底×高÷2
S=a×h÷2+b×h÷2
二、把一个梯形转换为平行四边形
把梯形横向对折后剪开，然后把上半部分旋转180°后和下半部分拼在一起，正好得到一个平行四边形。这时，平行四边形的底等于梯形上底和下底的和，高是梯形高的一半。用梯形上底和下底的和乘梯形高的一半就得出这个平行四边形的面积，也就是梯形的面积。
梯形面积=（上底+下底）×（高÷2）
S=（a+b）×（h÷2）
三、把一个梯形转换为一个长方形
分别从梯形两腰的中点做下底的垂线，然后剪下一个三角形，这个三角形旋转180°后拼在上半部分。这样就把梯形转换为一个长方形（如图3，同侧白色部分三角形和阴影部分三角形为全等图形）。这时，长方形的长是梯形上底和下底的平均值，高就是梯形的高。用梯形上底和下底的平均值乘梯形的高就得出长方形的面积，也就是梯形的面积。
梯形面积=（上底+下底）÷2×高
S=（a+b）÷2×h
四、把一个梯形转化为一个三角形和一个平行四边形或一个三角形和一个长方形
这种方法有分割法和补足法两种形式：
（一）分割法
一个三角形和一个平行四边形：从梯形上底的一端作另一腰的平行线。然后沿这条线剪开，形成一个平行四边形和一个三角形。其中平行四边形的底是梯形的上底，高就是梯形的高，面积为上底乘高；三角形的底是梯形上下底的差，高就是梯形的高，面积为上底和下底的差乘以高除二。分别求出平行四边形和三角形的面积，然后相加就可以得到梯形的面积。（图4）
一个三角形和一个长方形：从梯形上底的两个顶点分别向下底作垂线。然后剪下来，将减下来的两个直角三角形拼成一个三角形，就把梯形分成了一个长方形和一个三角形。这时长方形的底是梯形的上底，高就是梯形的高；三角形的底是梯形上下底的差，高是梯形的高。用长方形的面积加上三角形的面积，就可以得到梯形的面积。（图5）
梯形面积=上底×高+（下底-上底）×高÷2
S=a×h+（b-a）×h÷2
（二）补足法
一个三角形和一个平行四边形：从梯形下底的一端做另一腰的平行线，然后延长上底，形成一个平行四边形。其中平行四边形的底是梯形的下底，高就是梯形的高，面积为下底乘高；多出来的三角形的底是梯形上底和下底的差，高就是梯形的高，面积为上底和下底的差乘高。分别求出平行四边形和三角形的面积，然后用平行四边形的面积减去三角形的面积，就可以得到梯形的面积。（图6）
一个三角形和一个长方形：从梯形下底的两个顶点分别作上底的垂线，并延长上底与垂线相交，形成一个长方形，然后把多出来的两个直角三角形拼成一个三角形。这时，长方形的底就是梯形的下底，高就是梯形的高；三角形的底就是梯形上下底的差，高就是梯形的高。用长方形的面积减去三角形的面积，就可以得到梯形的面积。（图7）
梯形面积=下底×高-（下底-上底）×高÷2
S=b×h-（b-a）×h÷2
讲千遍，不如动手做一遍。通过“拼、剪、说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生的求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。通过这次实践活动，学生亲自参与了梯形面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。同时让学生明白，只要肯动脑、动手，一个问题不止一种解决的方法。
通过这节活动课，让我深深地感觉到作为一名教师的辛苦。从灵感闪现，再到策划、备课、上课。我们两位教师用了差不多一个月的时间。但是，看到课堂上学生踊跃的动手操作、回答问题，掌握了好几种求梯形面积的方法。我们心里很欣慰，感到这一切付出都是值得的。通过这节活动课，学生的学习兴趣被调动起来了，有兴趣就是一个良好的开端。我相信只要教师足够努力，学生一定能用良好的成绩回报教师。
（责编 赵建荣）