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摘 要：BOT模式在基础设施建设上发挥越来越大的作用。参照前人对BOT模式在修建学生公寓上的运用的基础上，确定修建学生公寓的经营年限的模型并测算出了BOT下学生公寓的最佳经营期限值。
关键词：插值法；BOT模型；特许经营期；内部收益率
一、引言
BOT是对一个项目投融资建设、经营回报、无偿转让的经济活动全过程的简要概括。本文运用插值法测算学生公寓建设模型的特许经营期，并给出数学解释和详细的计算过程。
二、BOT模式的特征
1、政府在法律关系中不仅是社会管理者，而且是直接参与者。
2、BOT项目通常为东道国带有垄断性质的基础设施，其建设周期长，风险大。
3、双方风险承担的形式不同于传统融资模式，是东道国政府在特许权期内一般不承担风险，项目的全部或大部分风险由项目公司承担。
三、特许经营期
特许经营期是政府授予项目公司对项目的经营年限，一般BOT項目的特许权期包括建设期和经营期两部分。经营期长度界定是否合理，直接关系到政府与项目公司的切身利益。
四、内部收益率测算及其数学知识
（一）内部收益率相关知识
1、内部收益率的定义。内部收益率[4]，又称内部报酬率，是指在项目经营期内，能使现金流入量现值等于现金流出量现值的折现率。本文用R来表示，反映了项目的投资报酬能力。
2、运用内部收益率的测算方法。用公式表示以R为未知数的方程(1)的解即是上面所提到的内部收益率。
(1)：∑(It -Ot)(1+R)-t
方程（1）中：It为每学年的住宿费收入；Ot为每学年的现金支出；t的取值为1-n，n就是双方关注的学生公寓经营年限。
如果把初始投资K从现金流出量中单独分列出来，并假定从第1年到第n年，学生公寓每学年的住宿费用I，每学年的日常运行及管理费用C各年均相同，则方程(1)可简化为
(2)：K-(I-C)*(P/A,R,n)=0
方程(2)中，(P/A,R,n)为年金现值系数，就是n年内每学年取得等额年金A的目前投资额。
（二）测算方法的数学步骤
前面已经简单介绍了内部收益率的测算方法，现在我们在方法的基础上阐述其计算步骤。内部收益率法的公式为：
1、计算年金现值系数(P/A,R,n)=K/R
2、查年金现值系数表,找到(P/A,i1 ,n)以及对应的i1和i2（3）用插值法计算FIRR，即本文所提到的内部收益率R:
(FIRR- i1)/( i2 - i1)=[K/R-(P/A,i1 ,n)]/[ (P/A,i2 ,n)- (P/A,i1 ,n)]
五、模型构建
（一）假定条件
现以秦皇岛地区修建能容纳一万名本科生的学生公寓为例来进行测算。设定以下假定条件：
1、建筑面积。该学生公寓的建设按教育部《关于大学生学生公寓建设标准问题的若干意见》执行[2]。
2、投资方初始投资总额整个学生公寓设备需要2500万元。整个学生公寓的主要投资为8900万元。
3、每学年公寓住宿费收入每间宿舍住4人及以下的每生每学年收费标准不超过1200元，则公寓每学年住宿费收入为1200万元。
4、日常运行及管理费用估算管理费用约占住宿费总收入的20%-30%。在本次测算中，假定日常运行管理费用占25%。
（二）经营年限的测算
1、方案设计
设计3种方案（如表1），根据前面所述计算方法，计算每种方案的内部收益率R列出下表：
表1三种方案不同经营年限对应的R(单位 %)
年限 方案1方案2 方案3
I＝1000I=1200 I=1400
C＝250 C=300 C=350
14 2.29 5.027.53
15 3.08 5.738.16
16 3.75 6.328.96
17 4.32 6.829.12
18 4.81 7.249.49
19 5.23 7.609.80
20 5.58 7.9010.06
根据经验，投资年限在15－25年较为合适，从14－26年计算，以方案1为例：
I=1000,C=250,K=8900,则有 (P/A,R,n)=K/(I-C)=11.867,n=14时，(P/A,R,n)左右相邻的年金现值系数：
由插值公式有：(R-2%)/(3%-2%)=0.000295
所以R=2.29%。接着我们计算n=15-26时的内部收益率，填入表中。
2、方案比较与选择
按照内部收益率R在8％-10%的范围以及经营年限在15-25年之间的原则，对每种方案能接受的经营年限进行了统计分析，如表2所示：
表2各方案的经营年限
方案 R=8%的 R=9%的 R=10%的
经营年限 经营年限经营年限
方案1：I =1000
C=250>30 >30>30
方案2：I =1200
C=300 20-2125-26>30
方案3：I =1400
C=350 14-1516-17 19-20
六、结论
通过以上分析我们得出以下结论：第一，以BOT方式投资的经营年限在15-25年左右较为合适。第二，经营年限在20年左右是投资方、高校都能接受的经营年限。是能实现投资方与高校"双赢"的。第三，如果学生公寓四人间每生每学年住宿费收费标准高于1200元时，则经营年限可大大缩短。第四，高校学生公寓每生每学年住宿费1200元是合理的。
参考文献：
[1]倪克俊.BOT项目中非系统风险对特许权期的影响分析[J].沈阳工业大学硕士学位论文，2006.
[2]黄铎，陈兰平，王风.数值分析[M].北京:科学出版社，2000.
[3]蔡丹，李丹.BOT融资模式探析[J].科技管理研究，2005（9）:266-268.
[4]程鸿群，张密.电力工程项目经济评价方法误区辨析[J].武汉大学学报，2008，7（41）
[5]曲文妍.基于财务分析的海湾广场项目建设优化研究[D].山东大学硕士学位论文，2008.
作者简介：张添奇（1986-），男，河北保定市人，燕山大学经济管理学院区域经济学专业2009级硕士研究生，主要从事区域金融研究；孟海（1987-），男，河北廊坊市人，燕山大学经管学院区域经济学专业2009级硕士研究生，主要从事区域金融方面的研究。
关键词：插值法；BOT模型；特许经营期；内部收益率
一、引言
BOT是对一个项目投融资建设、经营回报、无偿转让的经济活动全过程的简要概括。本文运用插值法测算学生公寓建设模型的特许经营期，并给出数学解释和详细的计算过程。
二、BOT模式的特征
1、政府在法律关系中不仅是社会管理者，而且是直接参与者。
2、BOT项目通常为东道国带有垄断性质的基础设施，其建设周期长，风险大。
3、双方风险承担的形式不同于传统融资模式，是东道国政府在特许权期内一般不承担风险，项目的全部或大部分风险由项目公司承担。
三、特许经营期
特许经营期是政府授予项目公司对项目的经营年限，一般BOT項目的特许权期包括建设期和经营期两部分。经营期长度界定是否合理，直接关系到政府与项目公司的切身利益。
四、内部收益率测算及其数学知识
（一）内部收益率相关知识
1、内部收益率的定义。内部收益率[4]，又称内部报酬率，是指在项目经营期内，能使现金流入量现值等于现金流出量现值的折现率。本文用R来表示，反映了项目的投资报酬能力。
2、运用内部收益率的测算方法。用公式表示以R为未知数的方程(1)的解即是上面所提到的内部收益率。
(1)：∑(It -Ot)(1+R)-t
方程（1）中：It为每学年的住宿费收入；Ot为每学年的现金支出；t的取值为1-n，n就是双方关注的学生公寓经营年限。
如果把初始投资K从现金流出量中单独分列出来，并假定从第1年到第n年，学生公寓每学年的住宿费用I，每学年的日常运行及管理费用C各年均相同，则方程(1)可简化为
(2)：K-(I-C)*(P/A,R,n)=0
方程(2)中，(P/A,R,n)为年金现值系数，就是n年内每学年取得等额年金A的目前投资额。
（二）测算方法的数学步骤
前面已经简单介绍了内部收益率的测算方法，现在我们在方法的基础上阐述其计算步骤。内部收益率法的公式为：
1、计算年金现值系数(P/A,R,n)=K/R
2、查年金现值系数表,找到(P/A,i1 ,n)以及对应的i1和i2（3）用插值法计算FIRR，即本文所提到的内部收益率R:
(FIRR- i1)/( i2 - i1)=[K/R-(P/A,i1 ,n)]/[ (P/A,i2 ,n)- (P/A,i1 ,n)]
五、模型构建
（一）假定条件
现以秦皇岛地区修建能容纳一万名本科生的学生公寓为例来进行测算。设定以下假定条件：
1、建筑面积。该学生公寓的建设按教育部《关于大学生学生公寓建设标准问题的若干意见》执行[2]。
2、投资方初始投资总额整个学生公寓设备需要2500万元。整个学生公寓的主要投资为8900万元。
3、每学年公寓住宿费收入每间宿舍住4人及以下的每生每学年收费标准不超过1200元，则公寓每学年住宿费收入为1200万元。
4、日常运行及管理费用估算管理费用约占住宿费总收入的20%-30%。在本次测算中，假定日常运行管理费用占25%。
（二）经营年限的测算
1、方案设计
设计3种方案（如表1），根据前面所述计算方法，计算每种方案的内部收益率R列出下表：
表1三种方案不同经营年限对应的R(单位 %)
年限 方案1方案2 方案3
I＝1000I=1200 I=1400
C＝250 C=300 C=350
14 2.29 5.027.53
15 3.08 5.738.16
16 3.75 6.328.96
17 4.32 6.829.12
18 4.81 7.249.49
19 5.23 7.609.80
20 5.58 7.9010.06
根据经验，投资年限在15－25年较为合适，从14－26年计算，以方案1为例：
I=1000,C=250,K=8900,则有 (P/A,R,n)=K/(I-C)=11.867,n=14时，(P/A,R,n)左右相邻的年金现值系数：
由插值公式有：(R-2%)/(3%-2%)=0.000295
所以R=2.29%。接着我们计算n=15-26时的内部收益率，填入表中。
2、方案比较与选择
按照内部收益率R在8％-10%的范围以及经营年限在15-25年之间的原则，对每种方案能接受的经营年限进行了统计分析，如表2所示：
表2各方案的经营年限
方案 R=8%的 R=9%的 R=10%的
经营年限 经营年限经营年限
方案1：I =1000
C=250>30 >30>30
方案2：I =1200
C=300 20-2125-26>30
方案3：I =1400
C=350 14-1516-17 19-20
六、结论
通过以上分析我们得出以下结论：第一，以BOT方式投资的经营年限在15-25年左右较为合适。第二，经营年限在20年左右是投资方、高校都能接受的经营年限。是能实现投资方与高校"双赢"的。第三，如果学生公寓四人间每生每学年住宿费收费标准高于1200元时，则经营年限可大大缩短。第四，高校学生公寓每生每学年住宿费1200元是合理的。
参考文献：
[1]倪克俊.BOT项目中非系统风险对特许权期的影响分析[J].沈阳工业大学硕士学位论文，2006.
[2]黄铎，陈兰平，王风.数值分析[M].北京:科学出版社，2000.
[3]蔡丹，李丹.BOT融资模式探析[J].科技管理研究，2005（9）:266-268.
[4]程鸿群，张密.电力工程项目经济评价方法误区辨析[J].武汉大学学报，2008，7（41）
[5]曲文妍.基于财务分析的海湾广场项目建设优化研究[D].山东大学硕士学位论文，2008.
作者简介：张添奇（1986-），男，河北保定市人，燕山大学经济管理学院区域经济学专业2009级硕士研究生，主要从事区域金融研究；孟海（1987-），男，河北廊坊市人，燕山大学经管学院区域经济学专业2009级硕士研究生，主要从事区域金融方面的研究。