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一、问题来源
“立体图形的表面积和体积总复习”是九年义务教育人教版小学数学12册里的内容，（人教版十二册第132--133页）材以出现4个立体图形（长方体、正方体和圆柱体、圆锥体）从而让学生开始去整理关于小学阶段所学过的立体图形的特征、表面积和体积（教材中并不出现具体的特征和计算公式），体现了让学生在回忆中自主整理的思想。但在实际教学中，我们发现学生对这部分内容的掌握和应用很不理想，作为小学阶段空间与图形部分，它既是学生学习的重点，也是学生学习的难点。因此在我校小课题“六年级总复习重难点突破措施研究”中，它被确定为研究内容之一。
二、学生分析
六年级的学生通过整个小学阶段的学习，已经完全掌握了长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征及相应的表面积、体积的计算方法，也掌握了一些整理的方法和具备对旧知识的整理能力和利用已经学习的知识解决问题的能力，但是知识的繁多也造成了部分学生知识的遗忘和生疏。特别是立体图形的表面积和体积的综合应用一直是学生学习的难点，为此，结合自己的教学，我对总复习-立体图形的表面积和体积重难点突破措施进行了一些初浅的研究。
三、解读复习目标
根据新课标要求，复习这部分内容的目标如下：
1.知道所学立体图形的名称、特点，以及它们之间的相互联系，发展学生的空间观念。2.掌握所学的立体图形的表面积和体积的含义，会计算它们的表面积和体积，培养他们解决实际问题的能力。3、在活动中培养学生的合作精神，系统有序地学习意识和学生对所学知识的归纳整理能力。
四、突破重点的方法探究：
要突破“立体图形的表面积和体积的计算和应用”这一重点，单靠牢记公式和练习是不够的，因为这实际只解决了学生生对知识“知其然”的问题，却没有解决“知其所以然”的问题，因此在对学生和教材进行深入分析之后，我从以下几个方面进行实践，突破复习重点。
1、整体把握，构建知识网络。即系统回顾立体图形的特点，理解表面积和体积的意义，感受知识之间的相互联系和相互渗透、相互转化的思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。（1）结合实物模型和多媒体课件和表格，让学生从外形上认识4中立体图形的形状、名称及其特征，了解他们之间的不同，即长方体正方体都是由平面围成的，而圆柱体和圆锥体是由曲面和平面围成的。所以4种立体图形可以分成两类，长方体和正方体为一类，圆柱和圆锥为一类。这样有利于学生从表象直观认识图形的特征和构成，为复习表面积和体积奠定基础。（2）用多媒体课件演示各种立体图形的表面展开图，既有利于发展学生的空间观念，也利于学生直观感受表面积的含义，表面积是指立体图形表面所有面的面积之和，体积是指立体图形所占空间的大小;他们的计量单位也不相同，表面积是用面积单位计量，体积是用体积单位来计量。
2、回顾整理立体图形表面积和体积的公式及公式推导过程，牢记计算方法。
（1）通过课件演示或实物展示长方体、正方体、圆柱体的表面展开图，让学生理解立体图形各个面的计算方法，以及其表面积的计算公式和推导过程，加深对表面积公式的记忆。（2）通过课件演示长方体和正方体体积公式的推导，进一步理解它们之间的联系，正方体是特殊的长方体，亦即正方体是长宽高都相等的长方体，从而加深对长方体正方体体积公式的理解记忆。（3）通过课件演示圆柱和圆锥体积公式的推导过程，让学生进一步理解他们之间的联系和区别。同时渗透转化的数学思想方法，“化曲为直”、“等积转化”等数学思想方法。（4）通过表格整理表面积和体积公式从而使所学知识形成网络体系。
五、突破难点的方法探究：
在体积和表面积的计算中，学生存在两大难点：一是计算出错率高，二是应用表面积和体积解决实际问题。
1、指导巧算提高计算正确率。计算出错率较高主要体现在圆柱表面积和体积以及圆锥体积的计算上。主要原因是计算时常会用到圆周率，3.14用于计算时经常出错;有时底面半径是小数求他的平方也极易出错。为此，在教学中我为学生支了两招：
其一，记住圆周率和自然数1-10相乘的积。
1π=3.14;2π=6.28;3π=9.42;4π=12.56;5π=15.7;6π=18.84;
7π=21.98;8π=25.12;9π=28.26;10π=31.4
在此基础上，如果要算12π就可以用10π的31.4加上2π的6.28等于37.68。这样计算对于那些小数乘法不熟练的同学很管用，对于口算和心算能力强的同学可以大大提高计算效率和正确率。
其二：在实际学习过程中，我发现圆柱圆锥底面半径常出现小数时多为1.5，2.5，3.5，4.5等小数部分是5的一位小数，而这些小数的平方数都是有规律的，即小数部分都是“25”，整数部分是用小数的整数部分乘比他大1的数所得的积。如1.5的平方就用整数部分的1乘比他大1的数2（1×2=2）所得的积做整数部分，小数部分是“25”，1.5的平方=2.25;7.5的平方=7×8+0.25=56.25
这种计算规律的运用把小数乘法转化成了整数乘法，难度降低了，正确率提高了，从而解决了学生计算易出错的问题。
2、通过找规律、创设情境、归纳典型突破难点二“应用表面积和体积解决实际问题”
解决实际问题需要综合应用有关体积和表面积的知识，还需要灵活的思维和较强的逻辑思维能力，可对于六年级的学生来说，灵活的思维和较强的逻辑思维能力只有少部分学生具备，而且很有限。这样解决问题就成了学习中的难点。在实际教学中，我发现，学生应用表面积和体积解决实际问题中学习的难点主要体现在两大方面：一种是有陷阱的题;一种是综合性强，灵活度大、要用几个知识点才能解决的问题。究其原因，一是审题不够认真和仔细，没有做到咬文嚼字抓关键;二是知识间的联系掌握不够，没有达到融会贯通;三是生活经验欠缺。
六年级总复习，不仅仅是帮助学生复习巩固已学过的知识点，更重要的是让学生在复习中经历归纳、总结、比较、辨析等学习过程，形成触类旁通、连点成线、连线成面、综合应用知识的能力。这就要求教师必须具备良好的数学复习方法，善于发现、善于总结教学中带有普遍性和规律性的知识，帮助学生形成方法。绝不能在复习中借题解题，一叶障目。要帮助学生形成全局意识，形成知识网络，形成数学思想方法，这才是复习的最终目标，也是提高复习课有效性的重要途径。
以上就是我在复习立体图形表面积和体积时的一些做法，它有利于帮助学生突破学习中的重难点，也有助于培养学生综合应用知识的能力，实践中觉得很有效，希望与同行分享，能给大家提供借鉴。
“立体图形的表面积和体积总复习”是九年义务教育人教版小学数学12册里的内容，（人教版十二册第132--133页）材以出现4个立体图形（长方体、正方体和圆柱体、圆锥体）从而让学生开始去整理关于小学阶段所学过的立体图形的特征、表面积和体积（教材中并不出现具体的特征和计算公式），体现了让学生在回忆中自主整理的思想。但在实际教学中，我们发现学生对这部分内容的掌握和应用很不理想，作为小学阶段空间与图形部分，它既是学生学习的重点，也是学生学习的难点。因此在我校小课题“六年级总复习重难点突破措施研究”中，它被确定为研究内容之一。
二、学生分析
六年级的学生通过整个小学阶段的学习，已经完全掌握了长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征及相应的表面积、体积的计算方法，也掌握了一些整理的方法和具备对旧知识的整理能力和利用已经学习的知识解决问题的能力，但是知识的繁多也造成了部分学生知识的遗忘和生疏。特别是立体图形的表面积和体积的综合应用一直是学生学习的难点，为此，结合自己的教学，我对总复习-立体图形的表面积和体积重难点突破措施进行了一些初浅的研究。
三、解读复习目标
根据新课标要求，复习这部分内容的目标如下：
1.知道所学立体图形的名称、特点，以及它们之间的相互联系，发展学生的空间观念。2.掌握所学的立体图形的表面积和体积的含义，会计算它们的表面积和体积，培养他们解决实际问题的能力。3、在活动中培养学生的合作精神，系统有序地学习意识和学生对所学知识的归纳整理能力。
四、突破重点的方法探究：
要突破“立体图形的表面积和体积的计算和应用”这一重点，单靠牢记公式和练习是不够的，因为这实际只解决了学生生对知识“知其然”的问题，却没有解决“知其所以然”的问题，因此在对学生和教材进行深入分析之后，我从以下几个方面进行实践，突破复习重点。
1、整体把握，构建知识网络。即系统回顾立体图形的特点，理解表面积和体积的意义，感受知识之间的相互联系和相互渗透、相互转化的思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。（1）结合实物模型和多媒体课件和表格，让学生从外形上认识4中立体图形的形状、名称及其特征，了解他们之间的不同，即长方体正方体都是由平面围成的，而圆柱体和圆锥体是由曲面和平面围成的。所以4种立体图形可以分成两类，长方体和正方体为一类，圆柱和圆锥为一类。这样有利于学生从表象直观认识图形的特征和构成，为复习表面积和体积奠定基础。（2）用多媒体课件演示各种立体图形的表面展开图，既有利于发展学生的空间观念，也利于学生直观感受表面积的含义，表面积是指立体图形表面所有面的面积之和，体积是指立体图形所占空间的大小;他们的计量单位也不相同，表面积是用面积单位计量，体积是用体积单位来计量。
2、回顾整理立体图形表面积和体积的公式及公式推导过程，牢记计算方法。
（1）通过课件演示或实物展示长方体、正方体、圆柱体的表面展开图，让学生理解立体图形各个面的计算方法，以及其表面积的计算公式和推导过程，加深对表面积公式的记忆。（2）通过课件演示长方体和正方体体积公式的推导，进一步理解它们之间的联系，正方体是特殊的长方体，亦即正方体是长宽高都相等的长方体，从而加深对长方体正方体体积公式的理解记忆。（3）通过课件演示圆柱和圆锥体积公式的推导过程，让学生进一步理解他们之间的联系和区别。同时渗透转化的数学思想方法，“化曲为直”、“等积转化”等数学思想方法。（4）通过表格整理表面积和体积公式从而使所学知识形成网络体系。
五、突破难点的方法探究：
在体积和表面积的计算中，学生存在两大难点：一是计算出错率高，二是应用表面积和体积解决实际问题。
1、指导巧算提高计算正确率。计算出错率较高主要体现在圆柱表面积和体积以及圆锥体积的计算上。主要原因是计算时常会用到圆周率，3.14用于计算时经常出错;有时底面半径是小数求他的平方也极易出错。为此，在教学中我为学生支了两招：
其一，记住圆周率和自然数1-10相乘的积。
1π=3.14;2π=6.28;3π=9.42;4π=12.56;5π=15.7;6π=18.84;
7π=21.98;8π=25.12;9π=28.26;10π=31.4
在此基础上，如果要算12π就可以用10π的31.4加上2π的6.28等于37.68。这样计算对于那些小数乘法不熟练的同学很管用，对于口算和心算能力强的同学可以大大提高计算效率和正确率。
其二：在实际学习过程中，我发现圆柱圆锥底面半径常出现小数时多为1.5，2.5，3.5，4.5等小数部分是5的一位小数，而这些小数的平方数都是有规律的，即小数部分都是“25”，整数部分是用小数的整数部分乘比他大1的数所得的积。如1.5的平方就用整数部分的1乘比他大1的数2（1×2=2）所得的积做整数部分，小数部分是“25”，1.5的平方=2.25;7.5的平方=7×8+0.25=56.25
这种计算规律的运用把小数乘法转化成了整数乘法，难度降低了，正确率提高了，从而解决了学生计算易出错的问题。
2、通过找规律、创设情境、归纳典型突破难点二“应用表面积和体积解决实际问题”
解决实际问题需要综合应用有关体积和表面积的知识，还需要灵活的思维和较强的逻辑思维能力，可对于六年级的学生来说，灵活的思维和较强的逻辑思维能力只有少部分学生具备，而且很有限。这样解决问题就成了学习中的难点。在实际教学中，我发现，学生应用表面积和体积解决实际问题中学习的难点主要体现在两大方面：一种是有陷阱的题;一种是综合性强，灵活度大、要用几个知识点才能解决的问题。究其原因，一是审题不够认真和仔细，没有做到咬文嚼字抓关键;二是知识间的联系掌握不够，没有达到融会贯通;三是生活经验欠缺。
六年级总复习，不仅仅是帮助学生复习巩固已学过的知识点，更重要的是让学生在复习中经历归纳、总结、比较、辨析等学习过程，形成触类旁通、连点成线、连线成面、综合应用知识的能力。这就要求教师必须具备良好的数学复习方法，善于发现、善于总结教学中带有普遍性和规律性的知识，帮助学生形成方法。绝不能在复习中借题解题，一叶障目。要帮助学生形成全局意识，形成知识网络，形成数学思想方法，这才是复习的最终目标，也是提高复习课有效性的重要途径。
以上就是我在复习立体图形表面积和体积时的一些做法，它有利于帮助学生突破学习中的重难点，也有助于培养学生综合应用知识的能力，实践中觉得很有效，希望与同行分享，能给大家提供借鉴。