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[摘要]在我国教育测评之后得到的结果一般都是抽象的比较模糊的信息，一般都很难量化，而且由于所测评的对象数量一般都很大，进而很难进行详细的比较分析，利用模糊数学的特点，建立了模糊教育测评模型，能将测评结果量化，易于分析和比较，并能有效减少测评中人为因素的干扰，从而提高测评的科学性。
[关键词]模糊数学 教育测评 量化分析
纵观最近几年的教育质量测评，模糊综合模型的方法正在被人们所广泛利用的同时也得到了很好的提高，该方法可以从更加客观和全面的角度评价教育质量的情况，具有操作简单、适用性强的特点，因此在教育评价工作中，具有一定的普适性。教育测评在我国乃至世界教学体系中都不可缺少的部分，自教育的出现以来，就有了教育测评的方法了。它具有导向、调节、激励和鉴别等功能，能使师生得到及时的反馈，以便强化或矫正教学效果；能为教育行政部门提供信息，为制定教育方针和各项教育策略提供依据；能使学生及时了解自己的学习效果，改进学习方法和端正学习态度。
一、模糊数学评价理论的具体步骤
1）建立指标集。
指标集是指被评价对象各个因素所组成的集合。建立原则是尽量用最少的因素来概括问题。根据开放教育特点确立指标体系，目前教学质量评价一般主要从面授辅导、网上教学、毕业环节等三方面进行评价。
2）设评价集。
评价集是指以评价主体为元素组成的集合。设有S个评价主体，构成评价集T：{优，良，中，差}。
3）确定权重集。
权重集是指各个指标在评价系统中重要度组成的集合。模糊数学综合评价方法的分配权重主要包括二类：一级指标权重、二级指标权重。在模型应用时，权重分配向量作为矩阵进行运算。
二、模糊教育测评模型
模糊数学是在1965年由美国加里福尼亚大学的扎德教授创立的.最初在控制和OR等有关工程的研究和应用领域获得发展；近年来在人文科学和社会科学等软科学领域也得到广泛的应用。由于现实世界中具有许多模糊的因素，因此模糊数学有很大的发展前景。特别是在评价体系中，如果评价因素比较多，而且各个因素的重要程度不同，评价标准或自然状态模糊时，用传统数学方法难以解决，可以用模糊数学方法进行评价。教育测评就属于这一类评价体系，下面就以教育测评为例，应用模糊数学，建立模糊数学测评模型。
利用模糊数学评价方法进行横向比较模糊数学评价方法的基本思想是：在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层的复合运算，最终确定评价对象所属等级，该方法可以对教师教学效果进行横向比较
（1）确定测评目标
根据需要确定本次测评的目标，比如教师课堂教学水平，教师综合能力，优秀教师，学生综合素质等。
（2）建立测评因素集U=（“U1，U2，…，Un”）
根据评价目标，通过专家讨论或利用以往经验等方式，明确从哪些方面来反映这个目标。比如在评选优秀教师时可从课堂教学水平、教学效果、科研成果、同事评价、学生评价、教学思想汇报等方面来测评。这些测评范围称为测评因素，可得测评因素集U={“U1，U2，…，Un”}，其中“Ui（1≤i≤n）表示测评因素。
（3）给出测评因素集对应的权重集A=（“A1，A2，…An”）
每个评价因素对测量目标的重要性是不同的，因此可以通过专家讨论或其它方式给每个因素地赋一个权数a（O≤a≤1），n 越大表示第i个因素对评价目标越重要.从而得到权重集A=（“A1，A2，…An”）并满足求和公式。
（4）确定测评等级集V=（V1，V2，…，Vm）
给每个测评因素U 建立测评等级集 V=（V1，V2，…，Vm），其中Vj（1≤j ≤m）表示测评等级，即确定每个测评因素可分为几个等级来区分。比如可规定每个测评因素都按照（优、良、中、及格、不及格）五个等级来区分。
（5）收集数据
这步是教育测量的工作，测评者按因素集U 中确定的n个测评因素，通过测评后给被测评者这个方面分别确定其等级.即每个测评者通过测评后对被测者在（U1，U2，…，Un ）个方面，分别给出相应的等级（Vk1，Vk2，…，Vkm），其中1≤ki≤M，1≤i≤n
（6）建立因素测评矩阵R
在每个测评者对所有被测评者都进行测评后，将测评结果进行统计，得到被测评者的因素测评矩阵Rm.m，一个被测评者对应一个因素测评矩阵.矩阵的行对应测评因素，即第i（1≤i≤n”）行表示第i个测量因素的测量情况；列对应测评结果，即第J（1≤j≤m）列表示某测评因素的测评结果中认为等级为Vj，的测评者比例。
（7）得到测评目标的判定结果集B=（b1，b2，…，bm ）
将权重集A和因素评价矩阵R 进行模糊运算，得到B=A。Rn.m =（“A1，A2，…An”），集合B表示各测评者在对测评因素集合u 中的每个元素进行测评后，其结果通过模糊运算，得到被测评者在该评价目标中最终的等级为V1，V2，…，Vm，的比例分别占b1，b2，…，bm。
（8）将B标准化
为了更好处理测评结果，将B中元素归1化，这样做的目的是使结果标准化
（9）将测评结果量化
按某种原则给每个测评等级赋予一个具体分数，从而得到测评等级集 对应的分数集C=（C1，C2，...，Cm）.通过矩阵运算得到d，d是一个具体数值，表示该评价目标在经过测评后所得到的分数.当测评对象为多人时，可用此量化的结果进行比较.
三、模型的应用举例
该模型可用来进行教师课堂教学、教师综合能力、学生的综合素质、班级的学风、学校的竞争力等方面的测评。下面以对某教师的课堂教学水平进行测评为例，模型应用如下： （1）明确以教师的课堂教学水平为测评目标.
（2）确定从表达、板书、教学态度、教学方法、学生反应这五个方面对每个教师的课堂学进行评价，即得到因素集U一（表达，板书，教学态度，教学方法，学生反应）.
（3）通过专家讨论，给每个评价因素分别赋一个权重，得到和因素集对应的一个权重集A一（0.2，0.15，0.2，0.25，0.2）.即认为语言表达方面占本次测评的2O，板书方面占15 ，教学态度方面占25 ，学生方面占20。
（4）确定评判等级为优、良、中、及格、不及格五个，即对每个评价因素从这五个等级来判断，得到等级集 一（优，良，中，及格，不及格），具体评价时可用A，B，C，D，E来代表相应等级.
（5）通过各种方式专家对每个被测教师进行测评.
（6）通过测评后对结果进行统计，如果某教师在“表达”方面的评价结果为优、良、一般、及格、不及格的分别占0.1，0.2，0.3，0.4和0，则得到评价结果矩阵中的第一行，即Rl=（0.1，0.2，0.3，O.4，0）；同理可得到该教师在板书、教学态度、教学方法、学生反应等方面的评价结果分别为R2=（0.1，0.2，0.3，0.3，0.1）， R 3=（0.1，0.2，0.4，0.3，0），R =（0，0.2，0.3，0.4，0.1）， R5=（0.1，0.1，0.3，0.4，0.1）.
（7）通过模糊运算得到该教师课堂教学水平的测评结果集B=（0.1，O.2，0.25，0.25，0.1）。
（8）将测评结果标准化b=0.11
同理可得b=0.22，b=0.28，b=0.28，b=0.11，此时显然满足b1+b2+b3+b4 +b5=1。此时得到标准评价结果集B=（O.11，0.22，0.28，0.28，0.11），即有l1可认为该教师的课堂教学为“优”，22可认为该教师的课堂教学为“良”，28可认为该教师的课堂教学为“中”，28可认为该教师的课堂教学为“及格”，11可认为该教师的课堂教学为“不及格”.
（9）将测评结果量化
如果给出评价等级集 的对应分数集C一（95，8O，70，60，50）.即“优”等价为95分，“良”等价为80分，“中”等价为70分，“及格”等价为60分，“不及格”等价为5O分.则得到该教师课堂教学能力的综合分数为D=B ·C =95×0.11+ 8O×0.22+ 70×0.28+ 6O× 0.28+ 50×0.11=69.95.
即认为该教师经过测评后，课堂教学能力的评价为69.95分.
结语
教育测评的信息是模糊的，他不想数学运算，数学运算所得到的结果都是直观地数值，结果，应用本文所提出的数学模型，可以处理模糊信息，让评价的结果得以量化，更很好的减少了人为因素对结果的影响力，提高测评的科学性，是一个有效的教育测评模型，具有一定的参考和推广价值。
参 考 文 献
[1] 陈 琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1997.
[2] 傅海伦.数学教育发展概论[M].北京：科学教育出版社，2001.
[3] 李安华，吴 达，模糊数学基础及其应用[M].乌鲁木齐：新疆人民出版社，1987
[关键词]模糊数学 教育测评 量化分析
纵观最近几年的教育质量测评，模糊综合模型的方法正在被人们所广泛利用的同时也得到了很好的提高，该方法可以从更加客观和全面的角度评价教育质量的情况，具有操作简单、适用性强的特点，因此在教育评价工作中，具有一定的普适性。教育测评在我国乃至世界教学体系中都不可缺少的部分，自教育的出现以来，就有了教育测评的方法了。它具有导向、调节、激励和鉴别等功能，能使师生得到及时的反馈，以便强化或矫正教学效果；能为教育行政部门提供信息，为制定教育方针和各项教育策略提供依据；能使学生及时了解自己的学习效果，改进学习方法和端正学习态度。
一、模糊数学评价理论的具体步骤
1）建立指标集。
指标集是指被评价对象各个因素所组成的集合。建立原则是尽量用最少的因素来概括问题。根据开放教育特点确立指标体系，目前教学质量评价一般主要从面授辅导、网上教学、毕业环节等三方面进行评价。
2）设评价集。
评价集是指以评价主体为元素组成的集合。设有S个评价主体，构成评价集T：{优，良，中，差}。
3）确定权重集。
权重集是指各个指标在评价系统中重要度组成的集合。模糊数学综合评价方法的分配权重主要包括二类：一级指标权重、二级指标权重。在模型应用时，权重分配向量作为矩阵进行运算。
二、模糊教育测评模型
模糊数学是在1965年由美国加里福尼亚大学的扎德教授创立的.最初在控制和OR等有关工程的研究和应用领域获得发展；近年来在人文科学和社会科学等软科学领域也得到广泛的应用。由于现实世界中具有许多模糊的因素，因此模糊数学有很大的发展前景。特别是在评价体系中，如果评价因素比较多，而且各个因素的重要程度不同，评价标准或自然状态模糊时，用传统数学方法难以解决，可以用模糊数学方法进行评价。教育测评就属于这一类评价体系，下面就以教育测评为例，应用模糊数学，建立模糊数学测评模型。
利用模糊数学评价方法进行横向比较模糊数学评价方法的基本思想是：在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层的复合运算，最终确定评价对象所属等级，该方法可以对教师教学效果进行横向比较
（1）确定测评目标
根据需要确定本次测评的目标，比如教师课堂教学水平，教师综合能力，优秀教师，学生综合素质等。
（2）建立测评因素集U=（“U1，U2，…，Un”）
根据评价目标，通过专家讨论或利用以往经验等方式，明确从哪些方面来反映这个目标。比如在评选优秀教师时可从课堂教学水平、教学效果、科研成果、同事评价、学生评价、教学思想汇报等方面来测评。这些测评范围称为测评因素，可得测评因素集U={“U1，U2，…，Un”}，其中“Ui（1≤i≤n）表示测评因素。
（3）给出测评因素集对应的权重集A=（“A1，A2，…An”）
每个评价因素对测量目标的重要性是不同的，因此可以通过专家讨论或其它方式给每个因素地赋一个权数a（O≤a≤1），n 越大表示第i个因素对评价目标越重要.从而得到权重集A=（“A1，A2，…An”）并满足求和公式。
（4）确定测评等级集V=（V1，V2，…，Vm）
给每个测评因素U 建立测评等级集 V=（V1，V2，…，Vm），其中Vj（1≤j ≤m）表示测评等级，即确定每个测评因素可分为几个等级来区分。比如可规定每个测评因素都按照（优、良、中、及格、不及格）五个等级来区分。
（5）收集数据
这步是教育测量的工作，测评者按因素集U 中确定的n个测评因素，通过测评后给被测评者这个方面分别确定其等级.即每个测评者通过测评后对被测者在（U1，U2，…，Un ）个方面，分别给出相应的等级（Vk1，Vk2，…，Vkm），其中1≤ki≤M，1≤i≤n
（6）建立因素测评矩阵R
在每个测评者对所有被测评者都进行测评后，将测评结果进行统计，得到被测评者的因素测评矩阵Rm.m，一个被测评者对应一个因素测评矩阵.矩阵的行对应测评因素，即第i（1≤i≤n”）行表示第i个测量因素的测量情况；列对应测评结果，即第J（1≤j≤m）列表示某测评因素的测评结果中认为等级为Vj，的测评者比例。
（7）得到测评目标的判定结果集B=（b1，b2，…，bm ）
将权重集A和因素评价矩阵R 进行模糊运算，得到B=A。Rn.m =（“A1，A2，…An”），集合B表示各测评者在对测评因素集合u 中的每个元素进行测评后，其结果通过模糊运算，得到被测评者在该评价目标中最终的等级为V1，V2，…，Vm，的比例分别占b1，b2，…，bm。
（8）将B标准化
为了更好处理测评结果，将B中元素归1化，这样做的目的是使结果标准化
（9）将测评结果量化
按某种原则给每个测评等级赋予一个具体分数，从而得到测评等级集 对应的分数集C=（C1，C2，...，Cm）.通过矩阵运算得到d，d是一个具体数值，表示该评价目标在经过测评后所得到的分数.当测评对象为多人时，可用此量化的结果进行比较.
三、模型的应用举例
该模型可用来进行教师课堂教学、教师综合能力、学生的综合素质、班级的学风、学校的竞争力等方面的测评。下面以对某教师的课堂教学水平进行测评为例，模型应用如下： （1）明确以教师的课堂教学水平为测评目标.
（2）确定从表达、板书、教学态度、教学方法、学生反应这五个方面对每个教师的课堂学进行评价，即得到因素集U一（表达，板书，教学态度，教学方法，学生反应）.
（3）通过专家讨论，给每个评价因素分别赋一个权重，得到和因素集对应的一个权重集A一（0.2，0.15，0.2，0.25，0.2）.即认为语言表达方面占本次测评的2O，板书方面占15 ，教学态度方面占25 ，学生方面占20。
（4）确定评判等级为优、良、中、及格、不及格五个，即对每个评价因素从这五个等级来判断，得到等级集 一（优，良，中，及格，不及格），具体评价时可用A，B，C，D，E来代表相应等级.
（5）通过各种方式专家对每个被测教师进行测评.
（6）通过测评后对结果进行统计，如果某教师在“表达”方面的评价结果为优、良、一般、及格、不及格的分别占0.1，0.2，0.3，0.4和0，则得到评价结果矩阵中的第一行，即Rl=（0.1，0.2，0.3，O.4，0）；同理可得到该教师在板书、教学态度、教学方法、学生反应等方面的评价结果分别为R2=（0.1，0.2，0.3，0.3，0.1）， R 3=（0.1，0.2，0.4，0.3，0），R =（0，0.2，0.3，0.4，0.1）， R5=（0.1，0.1，0.3，0.4，0.1）.
（7）通过模糊运算得到该教师课堂教学水平的测评结果集B=（0.1，O.2，0.25，0.25，0.1）。
（8）将测评结果标准化b=0.11
同理可得b=0.22，b=0.28，b=0.28，b=0.11，此时显然满足b1+b2+b3+b4 +b5=1。此时得到标准评价结果集B=（O.11，0.22，0.28，0.28，0.11），即有l1可认为该教师的课堂教学为“优”，22可认为该教师的课堂教学为“良”，28可认为该教师的课堂教学为“中”，28可认为该教师的课堂教学为“及格”，11可认为该教师的课堂教学为“不及格”.
（9）将测评结果量化
如果给出评价等级集 的对应分数集C一（95，8O，70，60，50）.即“优”等价为95分，“良”等价为80分，“中”等价为70分，“及格”等价为60分，“不及格”等价为5O分.则得到该教师课堂教学能力的综合分数为D=B ·C =95×0.11+ 8O×0.22+ 70×0.28+ 6O× 0.28+ 50×0.11=69.95.
即认为该教师经过测评后，课堂教学能力的评价为69.95分.
结语
教育测评的信息是模糊的，他不想数学运算，数学运算所得到的结果都是直观地数值，结果，应用本文所提出的数学模型，可以处理模糊信息，让评价的结果得以量化，更很好的减少了人为因素对结果的影响力，提高测评的科学性，是一个有效的教育测评模型，具有一定的参考和推广价值。
参 考 文 献
[1] 陈 琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1997.
[2] 傅海伦.数学教育发展概论[M].北京：科学教育出版社，2001.
[3] 李安华，吴 达，模糊数学基础及其应用[M].乌鲁木齐：新疆人民出版社，1987