动态几何题专题复习的探讨

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  摘 要 对动点问题、动线问题、动面问题等三类动态几何问题如何进行复习提高三类。
  关键词 初中几何 动态 专题复习
  一、引言
  动态几何问题通常以几何图形(或抛物线)为载体,融入运动变化的观点,是一类综合型题目,它具有知识容量大、解题方法灵活、全面考查学生的综合分析和解决问题的能力,突显数学思想方法的应用等特点。重庆近几年的中考中,动点问题和动面(形)问题通常在选择题第9题出现,而动线问题往往作为第26题在压轴题(或部分)进行考查,而对此问题不少学生都束手无策,因此我对动态几何题的复习做出一些探讨。
  二、动态几何问题方法解析
  动态几何题大致分三类:动点问题、动线问题、动面问题。无论是动点、动线,还是动面问题的解题关键都是采取“化动为静”“以静治动”的思路,即把几何元素(点、线、面)当作静止的来加以解答,另外,图形的运动还包括函数图象和几何图形的平移、旋转和翻折等。解决动态(动点、动线、动面)问题的几个关键步骤大致为:⑴理清分界位置(分界点、分界线、分界面);⑵画出图形(一般情况的图形);⑶分段求出每段情况的函数关系表达式,并注意自变量的取值范围,求动点或动线形成的图形面积通常采用割补法;⑷如果是选择题,则根据函数关系式画出(或找出)相应图象。
  (一) 动点问题
  对于动态几何的动点问题有两种分析方法:直接观察得出结果和分析解答结果。直接观察得出结果如例1;通过分析解答结果如例2。
  例1.如图1,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿OA →弧AB →BO的路径运动一周.,设OP为s,运动时间为t,则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是( )
  解析:正方形除去圆部分的面积S是先逐步减少,再保持不变,再逐步增加的过程,故选A。(三)动线问题
  例4.如图4-图6,以Rt三角形ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系。已知OA=4,OB=3,一动点P从O出发沿OA方向,以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动,到达A点后立即以原速沿AO返回;点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动。当Q到达B时,P , Q两点同时停止运动,设P , Q 运动的时间为t秒。(t>0).
  (1)试求出三角形APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式;(2)在某一时刻将三角形APQ沿着PQ翻折,使得点A恰好落在AB边的D处,如图,求此时三角形APQ的面积。
  三、小结
  動态几何题型的变化是多种多样的,而在掌握基本解法以后,加强习题练习与深化理解是提高学生分析问题能力、解决问题能力的关键。
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