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【摘要】我国的初中数学教材编写允许在遵循义务教育阶段的课程标准基础上有多个教材版本，其中人教版和北师大版使用率较高。故本文选取人教版和北师大版的初中数学教材，采用比较研究的方法，对两版的数学史内容呈现情况进行比较分析，为以后的教材编写在数学史料安排方面提供一些参考建议。
【关键词】数学史 初中数学教材 教材编写
【中图分类号】G63 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）49-0003-02
法国著名数学家庞加莱说：“如果我们想要预知数学的未来，最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状。”可见，数学史在数学教育中有着十分重要的作用。义务教育阶段的数学课程标准对如何将数学史融入数学教学以及数学史内容的教材编写都提出了相关的要求。《义务教育数学课程标准（2011版）》第四部分关于教材编写建议明确指出数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会的应用，以及数学发展史的有关材料。而数学史作为数学文化的重要组成部分，具有重要的研究意义。本文通过对人教版和北师大版的初中数学教材中数学史内容进行梳理和统计，并对呈现情况进行比较分析，为以后的教材编写在数学史料安排方面提供一些参考建议。
1.数学史内容在两版初中数学教材中的呈现情况
本文根据年级册数不同将人教版和北师大版初中数学教材中的数学史内容进行了梳理，其梳理情况见下表1。据笔者统计：人教版初中数学教材共有数学史内容39处，其中“阅读与思考”约占38.5%（15处），正文（包括前言）约占17.9%（7处），以小边框形式补充的约占15.4%（6处），以题目形式呈现约占23.1%（9处），“数学活动”和“观察猜想”各约占3%（各1处）;北师大版也共有39处，其中“读一读”约占51.3%（20处），正文（包括前言）约占5%（2处），以题目形式呈现约占43.6%（17处），占比情况详见下图。
无论是人教版还是北师大版在数学史内容的呈现方式上都是以阅读材料（“阅读与思考”和“读一读”）为主，但北师大版则占比更多，超过其总体的一半。北师大版以题目形式呈现数学史明显比人教版多，可见北师大版更重视将数学史融入数学题中。但人教版的呈现方式则比北师大版更加多样化，以小边框形式补充数学史内容、“数学活动”、“观察猜想”这三种呈现方式在北师大版中并未出现。
2.两版初中数学教材中数学史内容的分类比较分析
人教版和北师大版的初中数学教材中数学史内容选取面都较为广泛，本文将两版初中数学教材涉及的数学史内容划分为以下4类：
（1）数学家生平及成就的介绍。人教版有12处，北师大版有9处。例如：在“杨辉三角”这部分数学史内容中两版数学教材都是先介绍中国古代著名数学家杨辉的生平简介及其数学方面的成就，再介绍同样发现这一规律的数学家帕斯卡。通过介绍数学家的生平及成就能让学生感受数学伟人的探索历程，培养他们面对困难不轻言放弃的精神;而对同一数学内容的不同国家数学史的介绍可开阔学生的眼界，培养他们虚心学习和互助的精神。
（2）数学概念形成和符号引入的背景介绍。人教版有11处，北师大版有5处。例如：通过介绍“中国人最先使用负数”和“负数小史”引入负数的概念和表示符号。在数学教材中加入数学概念形成和符号引入的背景介绍，有利于提高学生对该知识点学习的兴趣，让他们对数学概念有更深刻的理解。
（3）数学的实际应用。人教版有11处，北师大版有17处。例如：《孙子算经》中“以绳测井”所涉及的问题，体现古人利用数学知识解决实际问题的智慧。在数学教材中加入有关数学实际应用的历史知识能让学生感受利用数学知识解决实际问题的好处，从而加强他们的数学应用意识，形成正确的数学观。
（4）科学发展史。人教版有5处，北师大版有8处。例如：“测量地球的周长”和“科学家如何测算岩石的年龄”都属于在科学发展过程中需要借助数学知识解决的问题，可以让学生通过了解科学发展史感受数学的作用。
3.两版初中数学教材中相同数学史内容呈现的比较分析
人教版和北师大版的初中数学教材中相同数学史内容呈现共有9处，但两者选择的呈现角度不相同。本文选取其中较具代表性的“丢番图墓志铭中的数学问题”和“黄金分割数”作分析。
（1）人教版将“丢番图墓志铭中的数学问题”作为课后“复习巩固”的习题呈现，使学生更容易理解，让学生在巩固数学知识的同时丰富数学史积累;而北师大版则将其作为前言引入一元一次方程，却并未对其作出解释或分析，学生在尚未学习一元一次方程前不容易理解丢番图年龄的求解，这就需要教师授课时特别注意这一数学史内容的处理。
（2）两版教材的“黄金分割”都是作为阅读材料呈现，通过图示结合文字的方式详细介绍了“黄金分割”和优选法中“0.618法”，都特别指出了我国著名数学家华罗庚为普及优选法作出的贡献。但人教版以实例解释“黄金分割数”由来和实际应用为主;而北师大版则主要是还原“黄金分割”的历史发展过程，以实例解释为辅。两版的呈现都充分体现了“为教育而数学史”，借助数学史知识渗透数形结合思想，让学生感受数学的价值，将数学知识落到实处。但相比之下，北师大版对历史发展过程的还原更有助于学生了解“黄金分割”的来龙去脉。
4.结论与建议
人教版和北师大版初中数学教材中的数学史内容安排都较为丰富，但都以阅读材料的呈现方式为主，且部分数学史内容的设置仍不够全面，分布也不够均衡。初中数学教材应基于义务教育阶段的课程标准，结合学生所处阶段的认知发展水平和数学内容的特点进行编写。故笔者提出以下3点建议：
（1）适当调整数学史内容的呈现方式。在我国长期的应试教育背景下，教师和学生都容易忽略数学教材中以阅读材料呈现的数学史内容。根据心理发展原理，利用数学史知识为学生创设情境，可让学生感受数学知识产生的历程，并在此基础上重新发现或者发明数学知识。因此，教材应更多地将数学史以正文、小边框形式、题目形式等的方式呈现，同时也尽可能丰富数学史内容的呈现方式，通过呈现方式的多样化引起注意，提高数学史知识在数学学习过程中的利用率。
（2）注意数学史设置的全面性。人教版中有部分数学史内容以小边框的形式配上图片和文字一笔带过数学家生平和成就的介绍，学生并不能从中了解所涉及的数学知识的研究过程。所以，教材编写应注意数学史设置的全面性，尽可能让学生通过了解数学史更好地理解数学。在人教版上册和北师大版下册中都仅有一处数学史内容安排，在教材编写时应更多地搜寻数学史料;且两版在同一数学知识领域的数学史内容分布也不均衡，如在“统计与概率”这一知识领域中的数学史内容安排较少，可适当增加统计方面的应用史以及概率方面的发展史。
（3）数学教材编写应顺应数学发展历程。根据历史发展原理，数学学习者应按照数学发展历程的顺序，学习从简单到复杂的数学知识，使数学学习与数学发展的顺序相一致。因此，教材编写应按照数学发展历程的顺序重构数学知识，让数学史成为学生理解数学知识的工具。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]杨豫晖，魏佳，宋乃庆.小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析[J].数学教育学报，2007（11）：80-83.
[3]赵倩，谢颖.初中数学教科书中数学史内容设置的比较研究——以人教版与北师大版为例[J].长春师范大学学报，2016（2）：139-143.
[4]王保红，陈梦瑶.初中数学教材中数学史内容的比较研究——以北师大版和华师大版为例[J].教学与管理，2018（5）：81-84.
[5]史紅燕.高中数学教材中数学史料呈现与融入模式——以人教版高中数学必修教材为例[J].陇东学院学报，2017（01）：112-116.
作者简介：
张颖瑜（1995.11-），女，学科教学（数学）教育硕士在读研究生。
谭嘉磊，佛山科学技术学院学科教学（数学）教育硕士在读研究生。
杨灵娥，佛山科学技术学院研究生导师。
【关键词】数学史 初中数学教材 教材编写
【中图分类号】G63 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）49-0003-02
法国著名数学家庞加莱说：“如果我们想要预知数学的未来，最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状。”可见，数学史在数学教育中有着十分重要的作用。义务教育阶段的数学课程标准对如何将数学史融入数学教学以及数学史内容的教材编写都提出了相关的要求。《义务教育数学课程标准（2011版）》第四部分关于教材编写建议明确指出数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会的应用，以及数学发展史的有关材料。而数学史作为数学文化的重要组成部分，具有重要的研究意义。本文通过对人教版和北师大版的初中数学教材中数学史内容进行梳理和统计，并对呈现情况进行比较分析，为以后的教材编写在数学史料安排方面提供一些参考建议。
1.数学史内容在两版初中数学教材中的呈现情况
本文根据年级册数不同将人教版和北师大版初中数学教材中的数学史内容进行了梳理，其梳理情况见下表1。据笔者统计：人教版初中数学教材共有数学史内容39处，其中“阅读与思考”约占38.5%（15处），正文（包括前言）约占17.9%（7处），以小边框形式补充的约占15.4%（6处），以题目形式呈现约占23.1%（9处），“数学活动”和“观察猜想”各约占3%（各1处）;北师大版也共有39处，其中“读一读”约占51.3%（20处），正文（包括前言）约占5%（2处），以题目形式呈现约占43.6%（17处），占比情况详见下图。
无论是人教版还是北师大版在数学史内容的呈现方式上都是以阅读材料（“阅读与思考”和“读一读”）为主，但北师大版则占比更多，超过其总体的一半。北师大版以题目形式呈现数学史明显比人教版多，可见北师大版更重视将数学史融入数学题中。但人教版的呈现方式则比北师大版更加多样化，以小边框形式补充数学史内容、“数学活动”、“观察猜想”这三种呈现方式在北师大版中并未出现。
2.两版初中数学教材中数学史内容的分类比较分析
人教版和北师大版的初中数学教材中数学史内容选取面都较为广泛，本文将两版初中数学教材涉及的数学史内容划分为以下4类：
（1）数学家生平及成就的介绍。人教版有12处，北师大版有9处。例如：在“杨辉三角”这部分数学史内容中两版数学教材都是先介绍中国古代著名数学家杨辉的生平简介及其数学方面的成就，再介绍同样发现这一规律的数学家帕斯卡。通过介绍数学家的生平及成就能让学生感受数学伟人的探索历程，培养他们面对困难不轻言放弃的精神;而对同一数学内容的不同国家数学史的介绍可开阔学生的眼界，培养他们虚心学习和互助的精神。
（2）数学概念形成和符号引入的背景介绍。人教版有11处，北师大版有5处。例如：通过介绍“中国人最先使用负数”和“负数小史”引入负数的概念和表示符号。在数学教材中加入数学概念形成和符号引入的背景介绍，有利于提高学生对该知识点学习的兴趣，让他们对数学概念有更深刻的理解。
（3）数学的实际应用。人教版有11处，北师大版有17处。例如：《孙子算经》中“以绳测井”所涉及的问题，体现古人利用数学知识解决实际问题的智慧。在数学教材中加入有关数学实际应用的历史知识能让学生感受利用数学知识解决实际问题的好处，从而加强他们的数学应用意识，形成正确的数学观。
（4）科学发展史。人教版有5处，北师大版有8处。例如：“测量地球的周长”和“科学家如何测算岩石的年龄”都属于在科学发展过程中需要借助数学知识解决的问题，可以让学生通过了解科学发展史感受数学的作用。
3.两版初中数学教材中相同数学史内容呈现的比较分析
人教版和北师大版的初中数学教材中相同数学史内容呈现共有9处，但两者选择的呈现角度不相同。本文选取其中较具代表性的“丢番图墓志铭中的数学问题”和“黄金分割数”作分析。
（1）人教版将“丢番图墓志铭中的数学问题”作为课后“复习巩固”的习题呈现，使学生更容易理解，让学生在巩固数学知识的同时丰富数学史积累;而北师大版则将其作为前言引入一元一次方程，却并未对其作出解释或分析，学生在尚未学习一元一次方程前不容易理解丢番图年龄的求解，这就需要教师授课时特别注意这一数学史内容的处理。
（2）两版教材的“黄金分割”都是作为阅读材料呈现，通过图示结合文字的方式详细介绍了“黄金分割”和优选法中“0.618法”，都特别指出了我国著名数学家华罗庚为普及优选法作出的贡献。但人教版以实例解释“黄金分割数”由来和实际应用为主;而北师大版则主要是还原“黄金分割”的历史发展过程，以实例解释为辅。两版的呈现都充分体现了“为教育而数学史”，借助数学史知识渗透数形结合思想，让学生感受数学的价值，将数学知识落到实处。但相比之下，北师大版对历史发展过程的还原更有助于学生了解“黄金分割”的来龙去脉。
4.结论与建议
人教版和北师大版初中数学教材中的数学史内容安排都较为丰富，但都以阅读材料的呈现方式为主，且部分数学史内容的设置仍不够全面，分布也不够均衡。初中数学教材应基于义务教育阶段的课程标准，结合学生所处阶段的认知发展水平和数学内容的特点进行编写。故笔者提出以下3点建议：
（1）适当调整数学史内容的呈现方式。在我国长期的应试教育背景下，教师和学生都容易忽略数学教材中以阅读材料呈现的数学史内容。根据心理发展原理，利用数学史知识为学生创设情境，可让学生感受数学知识产生的历程，并在此基础上重新发现或者发明数学知识。因此，教材应更多地将数学史以正文、小边框形式、题目形式等的方式呈现，同时也尽可能丰富数学史内容的呈现方式，通过呈现方式的多样化引起注意，提高数学史知识在数学学习过程中的利用率。
（2）注意数学史设置的全面性。人教版中有部分数学史内容以小边框的形式配上图片和文字一笔带过数学家生平和成就的介绍，学生并不能从中了解所涉及的数学知识的研究过程。所以，教材编写应注意数学史设置的全面性，尽可能让学生通过了解数学史更好地理解数学。在人教版上册和北师大版下册中都仅有一处数学史内容安排，在教材编写时应更多地搜寻数学史料;且两版在同一数学知识领域的数学史内容分布也不均衡，如在“统计与概率”这一知识领域中的数学史内容安排较少，可适当增加统计方面的应用史以及概率方面的发展史。
（3）数学教材编写应顺应数学发展历程。根据历史发展原理，数学学习者应按照数学发展历程的顺序，学习从简单到复杂的数学知识，使数学学习与数学发展的顺序相一致。因此，教材编写应按照数学发展历程的顺序重构数学知识，让数学史成为学生理解数学知识的工具。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]杨豫晖，魏佳，宋乃庆.小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析[J].数学教育学报，2007（11）：80-83.
[3]赵倩，谢颖.初中数学教科书中数学史内容设置的比较研究——以人教版与北师大版为例[J].长春师范大学学报，2016（2）：139-143.
[4]王保红，陈梦瑶.初中数学教材中数学史内容的比较研究——以北师大版和华师大版为例[J].教学与管理，2018（5）：81-84.
[5]史紅燕.高中数学教材中数学史料呈现与融入模式——以人教版高中数学必修教材为例[J].陇东学院学报，2017（01）：112-116.
作者简介：
张颖瑜（1995.11-），女，学科教学（数学）教育硕士在读研究生。
谭嘉磊，佛山科学技术学院学科教学（数学）教育硕士在读研究生。
杨灵娥，佛山科学技术学院研究生导师。