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中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-17-077
“弹性碰撞”是动量守恒一章中的最常见的一类问题，弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。而弹性碰撞问题中“一动碰一静”模型则是最典型、最常见的一种碰撞，若能很好的理解和掌握这一模型，则在解题中会大大缩减解题时间。下面我们就弹性碰撞中“一动碰一静”模型进行分析和实战训练。
一、“一动碰一静”模型推导及拓展
已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物体B的速度v2大小和方向
解析：取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：
m1v0= m1v1+ m2v2 ①
12m1v2012m1v21
12m2v22 ②
由①②两式得：v1（m1m2）v0m1m2，v22m1v0m1m2
結论：（1）当m1=m2时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后A静止，B以A的初速度运动，两球速度交换，并且A的动能完全传递给B，因此m1=m2也是动能传递最大的条件;
（2）当m1>m2时，v1>0，即A、B同方向运动，因
（m1m2）m1m2<2m1m1m2，所以速度大小v1 若m1>>m2时，v1= v0，v2=2v0 即当质量很大的物体A碰撞质量很小的物体B时，物体A的速度几乎不变，物体B以2倍于物体A的速度向前运动。
（3）当m1 当m1<m2时，v1= - v0，v2=0 即物体A以原来大小的速度弹回，而物体B不动，A的动能完全没有传给B，因此m1<<m2是动能传递最小的条件。
以上弹性碰撞中“一动撞一静”的情景可以简单概括为：
（1）（质量）等大小，（速度和v1（m1m2）v0m1m2动能）交换v22m1v0m1m2了;小撞大，被弹回;大撞小，同向跑。
（2）最好记住结论：
在解题中若类型相同，就可以先列动量守恒和机械能守恒式子，然后直接带入公式，不必再进行方程组的繁杂计算。
二、模型的应用
例1. 如图2所示，光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A和B，一质量为m子弹，以速度v0，水平击中木块A，并留在其中，A的质量为3m，B的质量为4m。
（1）求弹簧第一次最短时的弹性势能
（2）何时B的速度最大，最大速度是多少？
解析：（1）从子弹击中木块A到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程一是子弹与木块A的碰撞过程，动量守恒，有机械能损失;二是子弹与木块A组成的整体与木块B通过弹簧相互作用的过程，动量守恒，系统机械能守恒，
子弹打入： mv0=4mv1 ①
打入后弹簧由原长到最短：
4mv1=8mv2 ②
机械能守恒：124mv21128mv22EP ③
解①②③得EP116mv20
（2）从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中，木块B一直作变加速运动，木块A一直作变减速运动，相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和A组成的整体与B木块交换速度，此时B的速度最大，设弹簧弹开时A、B的速度分别为v′1，v′2
4mv1=4mv1′ +4mv2′ ④
4mv12/4= 4mv1′2/2+4mv2′2/2 ⑤
解得：v1′=o ，v2′=v1 = v0 /4
可见，两物体通过弹簧相互作用，与弹性碰撞相似。
图3例2.光滑圆弧轨道、质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端。若M=2m，则（ ）
A. 小球以后将向左做平抛运动B. 小球将做自由落体运动C. 此过程中小球对小车做的功为2Mv02 /9D. 小球在弧形槽上升的最大高度为v02 /3g
解析：AB、小球滑上滑车，又返回，到离开滑车的整个过程中，系统水平方向动量守恒。选取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2
由机械能守恒定律得：mv02/2 = mv1 2 /2+ Mv22/2
直接代结论解得：v1=（m-M）v0/（m+M） = -v0 /3，v 2= 2v0/3
所以小球以后将向左做平抛运动，故A正确，B错误。
3.对小车，运用动能定理得：小球对小车做的功W=Mv22 /2-0=2Mv02 /9 故C正确。
D. 当小球与小车的速度相同时，小球上升到最大高度，设共同速度为v.规定向右为正方向，运用动量守恒定律得： mv0=（m+M）v
根据能量守恒定律得，有： mv02 /2=（M+m）v2 /2 +mgh
代入数据得：h= v02 /3g D正确。 故选：ACD
3、实战练习
练习： 在足够长的光滑固定水平杆上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑圆环。一根长为L=0.5m的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=1kg的木块，如图所示。现有一质量为m0=0.01kg
图4的子弹以v0=400m/s的速度水平向右射入木块，子弹穿出木块时的速度为v=100m/s，子弹与木块作用的时间极短，取g=10m/s2.求：
1当子弹射穿木块时，子弹对木块的冲量;
②当子弹射穿木块后，圆环向右运动的最大速度。图4
从以上可以看出，弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，我们应广义地理解 “碰撞”模型。这一模型的关键是抓住系统“碰撞”前后动量守恒、系统机械能守恒（动能不变）的特点，具备了这一特征的物理过程，均可理解为“弹性碰撞”。若我们对物理过程和遵循的规律就有了较为清楚的认识，物理问题也就会迎刃而解。
“弹性碰撞”是动量守恒一章中的最常见的一类问题，弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。而弹性碰撞问题中“一动碰一静”模型则是最典型、最常见的一种碰撞，若能很好的理解和掌握这一模型，则在解题中会大大缩减解题时间。下面我们就弹性碰撞中“一动碰一静”模型进行分析和实战训练。
一、“一动碰一静”模型推导及拓展
已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物体B的速度v2大小和方向
解析：取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：
m1v0= m1v1+ m2v2 ①
12m1v2012m1v21
12m2v22 ②
由①②两式得：v1（m1m2）v0m1m2，v22m1v0m1m2
結论：（1）当m1=m2时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后A静止，B以A的初速度运动，两球速度交换，并且A的动能完全传递给B，因此m1=m2也是动能传递最大的条件;
（2）当m1>m2时，v1>0，即A、B同方向运动，因
（m1m2）m1m2<2m1m1m2，所以速度大小v1
（3）当m1
以上弹性碰撞中“一动撞一静”的情景可以简单概括为：
（1）（质量）等大小，（速度和v1（m1m2）v0m1m2动能）交换v22m1v0m1m2了;小撞大，被弹回;大撞小，同向跑。
（2）最好记住结论：
在解题中若类型相同，就可以先列动量守恒和机械能守恒式子，然后直接带入公式，不必再进行方程组的繁杂计算。
二、模型的应用
例1. 如图2所示，光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A和B，一质量为m子弹，以速度v0，水平击中木块A，并留在其中，A的质量为3m，B的质量为4m。
（1）求弹簧第一次最短时的弹性势能
（2）何时B的速度最大，最大速度是多少？
解析：（1）从子弹击中木块A到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程一是子弹与木块A的碰撞过程，动量守恒，有机械能损失;二是子弹与木块A组成的整体与木块B通过弹簧相互作用的过程，动量守恒，系统机械能守恒，
子弹打入： mv0=4mv1 ①
打入后弹簧由原长到最短：
4mv1=8mv2 ②
机械能守恒：124mv21128mv22EP ③
解①②③得EP116mv20
（2）从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中，木块B一直作变加速运动，木块A一直作变减速运动，相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和A组成的整体与B木块交换速度，此时B的速度最大，设弹簧弹开时A、B的速度分别为v′1，v′2
4mv1=4mv1′ +4mv2′ ④
4mv12/4= 4mv1′2/2+4mv2′2/2 ⑤
解得：v1′=o ，v2′=v1 = v0 /4
可见，两物体通过弹簧相互作用，与弹性碰撞相似。
图3例2.光滑圆弧轨道、质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端。若M=2m，则（ ）
A. 小球以后将向左做平抛运动B. 小球将做自由落体运动C. 此过程中小球对小车做的功为2Mv02 /9D. 小球在弧形槽上升的最大高度为v02 /3g
解析：AB、小球滑上滑车，又返回，到离开滑车的整个过程中，系统水平方向动量守恒。选取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2
由机械能守恒定律得：mv02/2 = mv1 2 /2+ Mv22/2
直接代结论解得：v1=（m-M）v0/（m+M） = -v0 /3，v 2= 2v0/3
所以小球以后将向左做平抛运动，故A正确，B错误。
3.对小车，运用动能定理得：小球对小车做的功W=Mv22 /2-0=2Mv02 /9 故C正确。
D. 当小球与小车的速度相同时，小球上升到最大高度，设共同速度为v.规定向右为正方向，运用动量守恒定律得： mv0=（m+M）v
根据能量守恒定律得，有： mv02 /2=（M+m）v2 /2 +mgh
代入数据得：h= v02 /3g D正确。 故选：ACD
3、实战练习
练习： 在足够长的光滑固定水平杆上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑圆环。一根长为L=0.5m的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=1kg的木块，如图所示。现有一质量为m0=0.01kg
图4的子弹以v0=400m/s的速度水平向右射入木块，子弹穿出木块时的速度为v=100m/s，子弹与木块作用的时间极短，取g=10m/s2.求：
1当子弹射穿木块时，子弹对木块的冲量;
②当子弹射穿木块后，圆环向右运动的最大速度。图4
从以上可以看出，弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，我们应广义地理解 “碰撞”模型。这一模型的关键是抓住系统“碰撞”前后动量守恒、系统机械能守恒（动能不变）的特点，具备了这一特征的物理过程，均可理解为“弹性碰撞”。若我们对物理过程和遵循的规律就有了较为清楚的认识，物理问题也就会迎刃而解。