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摘要：在数理逻辑中，为了保证逻辑推理的正确性，首先要保证写出的前提条件是准确的。再将命题条件符号化的过程中，正确使用联结词尤为重要，但在使用蕴涵联结词时容易出错。对此，本文对蕴涵联结词及其相关的一些符号的使用方法做出了较为深刻的分析。
关键词：蕴涵联结词；推理；真值；数理逻辑
中图分类号：O13文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2011）-01-00-01
在数理逻辑中，常用的符号有→，I1，I2，H!，┐，G粒瑎H# ，若对符号理解不清楚，在实际操作中容易得出错误的结果。并且值得注意的是，在推理过程中，我们应当注重符号之间所代表的抽象真值关系，而不是命题所表示的具体内容。
一、蕴涵联结词（→ ）
（一）定义 设A,B为两个命题，A与B的蕴涵式A→B 表示“如果A，则B”，其中A为蕴涵式的前件，B为蕴涵式的后件。
注意的是，A→B在文字上有多种表示方法，如“只有A才B”，“因为A，所以B”,”A仅当B”等。以上表示方法虽然各不相同，但表示的都是A是B的必要条件这一逻辑关系，即A→B。因此蕴涵关系无论怎样描述，都要弄清前件和后件，否则就有可能弄错其中的逻辑关系，将真命题变成假命题，或将假命题弄成真命题。
例1：将下列命题符号化
(1)我将去镇上，仅当我有时间。
(2)如果天下雪，那么我不去镇上。
(3) 如果天不下雪，那么我去镇上。
设A表示命题“天下雪”，B表示命题“我将去镇上”，C表示命题“我有时间”，则有
(1)A→C
(2)A→┐B
(3)┐A→B
（二）真值表
蕴涵式A→B 的真值表如下
从真值表可以看出，只有当A为真B为假时，A→B 为假，其余结果皆为真，如：
A:1+1=3B:太阳从西边升起 则有
A→B ：若1+1=3，则太阳从西边升起
在这里，由于A,B皆为假命题，则 A→B为真命题，虽然与实际生活经验矛盾，但在逻辑推理中却是成立的。因此有些学生在刚刚接触时经常不理解，所以要讲解清楚。
例2：判断下述命题的真值：“ 是无理数，并且，如果2是无理数，则 也是无理数。另外，只有10能被2整除，10才能被4整除。”
分析设A:是无理数
B:2是无理数
C: 也是无理数
D:10能被2整除
E:10能被4整除
则以上命题可化为：AI1（B→C）I1（E→D） ,由于A,B→C,E→D 均为真，故上述命题的逻辑结果为真。
二、等价联结词（G?）
（一）定义 设A，B是两个命题，复合命题AG罛 表示“A当且仅当B”，其中 “G痢背莆燃哿岽省?
在这里，“保与 （A→B）I1（B→A）等价。
（二）真值表
从真值表可以看出，只有当命题A与B同真或同假时，AG 才为真，其余皆为假。
如 A: 1+1=3B：太阳从西边升起
则：AG罛：1+1=3当且仅当太阳从西边升起。由于A,B均为假命题，则按真值表AG罛命题为真。
三、蕴涵式“→”与逻辑蕴涵“H!”
定义 设A,B是两个公式，若A→B是重言式，即A→BH!1 ，则称A→B为重言蕴涵，称A蕴涵B或A逻辑蕴涵B，记AH!B。
要注意“→”与“H!”的区别与“H#”与“的区别相同，并且具有自反性，反对称型，传递性。
在这里，对蕴涵概念稍加推广，就可以得到公式逻辑结果的定义：
设A1，A2，n，B均是公式，若公式（A1I1A2I1I1An）→B为恒真的，则称B是A1，A2，匒n的逻辑结果，记做（A1I1A2I1厐I1An）H!B ，也称A1，A2，n蕴涵B。
从上面可以看出，如果B是A1，A2，n的逻辑结果，B取真值当且仅当所有的为真，与人们的直观一致。
例3.证明B是A→B及A的逻辑结果
证：只需证明[（A→B）I1A]→B恒真即可
事实上[（A→B）I1A]→B
H#┐[（┐AI2B）I1A]I2B
H#（AI1┐B）I2┐AI2B
H#（AI1┐AI2B）I1（┐BI2┐AI2B）H#1
故有A→B，AH#B
四、小结
数理逻辑是通过严谨的推理过程来研究数学中的推理，因此要准确的理解逻辑符号的含义以及对前提条件的准确把握，否则会由于逻辑符号的混淆不清而导致错误的结论。
参考文献：
[1]刘贵龙.离散数学[M].北京:人民邮电出版社,2002,(1).
[2]程虹.离散数学题解[M].武汉:武汉大学出版社,2006,(9).
[3]耿素云,曲婉玲.离散数学[M].北京:高等教育出版社,2005,(3).
关键词：蕴涵联结词；推理；真值；数理逻辑
中图分类号：O13文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2011）-01-00-01
在数理逻辑中，常用的符号有→，I1，I2，H!，┐，G粒瑎H# ，若对符号理解不清楚，在实际操作中容易得出错误的结果。并且值得注意的是，在推理过程中，我们应当注重符号之间所代表的抽象真值关系，而不是命题所表示的具体内容。
一、蕴涵联结词（→ ）
（一）定义 设A,B为两个命题，A与B的蕴涵式A→B 表示“如果A，则B”，其中A为蕴涵式的前件，B为蕴涵式的后件。
注意的是，A→B在文字上有多种表示方法，如“只有A才B”，“因为A，所以B”,”A仅当B”等。以上表示方法虽然各不相同，但表示的都是A是B的必要条件这一逻辑关系，即A→B。因此蕴涵关系无论怎样描述，都要弄清前件和后件，否则就有可能弄错其中的逻辑关系，将真命题变成假命题，或将假命题弄成真命题。
例1：将下列命题符号化
(1)我将去镇上，仅当我有时间。
(2)如果天下雪，那么我不去镇上。
(3) 如果天不下雪，那么我去镇上。
设A表示命题“天下雪”，B表示命题“我将去镇上”，C表示命题“我有时间”，则有
(1)A→C
(2)A→┐B
(3)┐A→B
（二）真值表
蕴涵式A→B 的真值表如下
从真值表可以看出，只有当A为真B为假时，A→B 为假，其余结果皆为真，如：
A:1+1=3B:太阳从西边升起 则有
A→B ：若1+1=3，则太阳从西边升起
在这里，由于A,B皆为假命题，则 A→B为真命题，虽然与实际生活经验矛盾，但在逻辑推理中却是成立的。因此有些学生在刚刚接触时经常不理解，所以要讲解清楚。
例2：判断下述命题的真值：“ 是无理数，并且，如果2是无理数，则 也是无理数。另外，只有10能被2整除，10才能被4整除。”
分析设A:是无理数
B:2是无理数
C: 也是无理数
D:10能被2整除
E:10能被4整除
则以上命题可化为：AI1（B→C）I1（E→D） ,由于A,B→C,E→D 均为真，故上述命题的逻辑结果为真。
二、等价联结词（G?）
（一）定义 设A，B是两个命题，复合命题AG罛 表示“A当且仅当B”，其中 “G痢背莆燃哿岽省?
在这里，“保与 （A→B）I1（B→A）等价。
（二）真值表
从真值表可以看出，只有当命题A与B同真或同假时，AG 才为真，其余皆为假。
如 A: 1+1=3B：太阳从西边升起
则：AG罛：1+1=3当且仅当太阳从西边升起。由于A,B均为假命题，则按真值表AG罛命题为真。
三、蕴涵式“→”与逻辑蕴涵“H!”
定义 设A,B是两个公式，若A→B是重言式，即A→BH!1 ，则称A→B为重言蕴涵，称A蕴涵B或A逻辑蕴涵B，记AH!B。
要注意“→”与“H!”的区别与“H#”与“的区别相同，并且具有自反性，反对称型，传递性。
在这里，对蕴涵概念稍加推广，就可以得到公式逻辑结果的定义：
设A1，A2，n，B均是公式，若公式（A1I1A2I1I1An）→B为恒真的，则称B是A1，A2，匒n的逻辑结果，记做（A1I1A2I1厐I1An）H!B ，也称A1，A2，n蕴涵B。
从上面可以看出，如果B是A1，A2，n的逻辑结果，B取真值当且仅当所有的为真，与人们的直观一致。
例3.证明B是A→B及A的逻辑结果
证：只需证明[（A→B）I1A]→B恒真即可
事实上[（A→B）I1A]→B
H#┐[（┐AI2B）I1A]I2B
H#（AI1┐B）I2┐AI2B
H#（AI1┐AI2B）I1（┐BI2┐AI2B）H#1
故有A→B，AH#B
四、小结
数理逻辑是通过严谨的推理过程来研究数学中的推理，因此要准确的理解逻辑符号的含义以及对前提条件的准确把握，否则会由于逻辑符号的混淆不清而导致错误的结论。
参考文献：
[1]刘贵龙.离散数学[M].北京:人民邮电出版社,2002,(1).
[2]程虹.离散数学题解[M].武汉:武汉大学出版社,2006,(9).
[3]耿素云,曲婉玲.离散数学[M].北京:高等教育出版社,2005,(3).