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在高考中，振动图象和波动图象是经常出现的考点之一。而用平移法来解决振动图象或波动图象则是学生易错的考点之一。解决此类问题则要知道振动图象和波动图象的特点——周期性、双向性和重复性，从而可能带来的多解性。解答时要善于抓住实质，熟悉描述周期性的方法，提高分析和解决问题的能力。
振动图象波和动图象是解决物理问题中应用数学工具能力要求较高的部分内容，是“机械振动和机械波”部分内容的重点和难点，也是历年来高考必考内容之一，而振动图象和波动图象的区别和联系问题更是学生感到困惑的知识点所在。平移法在振动图象和波动图象中的解题方法是学生容易混淆的问题，其题型大致可分两类：第一类是根据某时刻波动图象判定经过一段时间或一段距离之后的波动图象；第二类是根据某时刻振动图象判定经过一段时间或一段距离之后的振动图象。
解决此类问题的知识基础是两种图象的物理意义即函数关系：振动图象描述的是一个质点不同时刻相对平衡位置的位移，而波动图象描述的是某一时刻各个质点相对各平衡位置的位移。解题的关键是分析判断波长、周期及质点振动方向，然后根据传播方向及传播距离或传播时间及质点振动方向判断传播一段距离（几分之几波长）或传播一段时间（几分之几周期）来判定质点的位移或确定波形图。
例1 （2009年 四川）图1所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t = 0时刻的波形图，虚线为t = 0.6 s时的波形图，波的周期T > 0.6 s，则（ ）
A. 波的周期为2.4 s
B. 在t = 0.9 s时，P点沿y轴正方向运动
C. 经过t = 0.4 s，P点经过的路程为4 m
D. 在t = 0.5 s时，Q点到达波峰位置
解析：由于 ，所以 。该列波沿x轴负方向传播，根据波传播的是振动形式，用平移法（如图1-1）可知， ，所以 ，解得 ，A错； 由图1可知 ， 。该列波沿x的负方向传播，可知 时刻P点向y轴负方向运动。 ，此时P点沿y轴负向方向运动，B错； ，P点运动的路为 ，C错； ，波形图中Q正在向下振动，从平衡位置向下振动了 到达波谷，再经过 到达波峰，D对。
变式训练1：图1所示为一列沿x轴传播的简谐横波，实线为t = 0时刻的波形图，虚线为t = 0.6 s时的波形图，波的周期T > 0.6 s，则（ ）
解析：变式训练1与例1不同的地方，就是题目中只是指出沿x轴传播，没有说明是沿正方向还是负方向，这就具有双向性。若沿x负方向传播解析见例1。若该列波沿x轴正方向传播，用平移法（如图2）可知， ，所以 ，解得 ，A对；由图可知 ， 。该列波沿x正方向传播，可知 时刻P点向y轴正方向运动， ，此时P点沿y轴正向方向运动，B对； ，P点运动的路为小于一个振幅A，C错； ，波形图中Q正在向下振动，从平衡位置向下振动了 到达波谷，再经过 到达波峰，D错。
思考：如果例1和变式训练1中没有周期T > 0.6 s，那么解法还一样吗？
如果没有时间限制，就会出现多解。如例1中就不能写成是 ，而应该是 ，（k = 0，1，2，…），那么 ，（k = 0，1，2，…），这样的话波长 和周期T就具有不确定性。
点评：用平移法解波动图象问题时，要注意：1.有没有说明波向哪个方向传播，如果没有，那么我们在解题的过程中就都要考虑；2.有没有说明传播距离 或传播时间 ，如果没有，那么我们在解题中就要考虑波长 和周期T具有不确定性的情况。
例2（2009年 浙江）一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播，处在 和 的两质点A、B的振动图象如图3所示。由此可知（ ）
A.波长为
B.波速为1 m/s
C.3 s末A、B两质点的位移相同
D.1 s末A点的振动速度大于B点振动速度
解析：根据波动图象和振动图象的特点，由于 ，所以从传播到的时间 。波沿着x轴正方向传播，用平移法可知（如图3-1），波从A传到B时间 ，所以 ，解得 ，A对；波速 m/s，B错；从图象中可知， 末A在波谷，B在平衡位置，C错；1 s末A在波峰，B在平衡位置，所以A、B此时刻的速度不相等，D错。
变式训练2-1：一列波长大于1 m的横波沿着x轴负方向传播，处在 和 的两质点A、B的振动图象如图3所示。由此可知（ ）
解析：因为 ， ，波沿着x轴负方向传播，由此可知波先传到B再传到A，则传播的时间 ，所以 ，解得 ，A错；波速 ，B对；C、D答案解法同例上。
变式训练2-2：一列波长大于1 m的横波由A向B传播，相距1 m的A、B两处的质点振动图象如图3所示，由此可知（ ）
解析：本题易错点在于很多学生还是像解波动图象一样考虑两种方式：沿x正方向传播和沿x负方向传播，从而得到两种不同的结果。但其实本题与例2和变式训练2-1不同的地方就是不管是沿x轴正方向传播还是沿x轴负方向传播，都是从A传到B，与沿哪个方向传播没有关系，所以时间都是A前B后， 。
思考：如果例2和变式训练2中没有“波长大于1 m”，那么又如何解呢？（同样出现多解性）
点评：用平移法解振动图象问题时，要注意：1.有没有指明时间的先后；2.有没有指明传播的时间 ，如果没有，那么我们就要考虑周期T具有不确定性的情况。
综上所述，大家不难看出，用平移法解振动图象和波动图象问题时，就要注意振动图象和波动图象的以下几个特点：
首先，振动图象和波动图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的振动图象和波动图象相同，从而使题目的解答出现多解的可能。
其次，波传播方向的双向性：在题目末给出传播方向时，要考虑到波可沿x轴的正向或负向传播的两种可能性。
最后，波在传播过程中，空间的周期性体现在波形的重复性，可以从波长着手来描述；时间的周期性体现在振动的重复性，可以从周期着手来描述。解答时要善于抓住实质，熟悉描述周期性的方法，提高分析和解决问题的能力。
振动图象波和动图象是解决物理问题中应用数学工具能力要求较高的部分内容，是“机械振动和机械波”部分内容的重点和难点，也是历年来高考必考内容之一，而振动图象和波动图象的区别和联系问题更是学生感到困惑的知识点所在。平移法在振动图象和波动图象中的解题方法是学生容易混淆的问题，其题型大致可分两类：第一类是根据某时刻波动图象判定经过一段时间或一段距离之后的波动图象；第二类是根据某时刻振动图象判定经过一段时间或一段距离之后的振动图象。
解决此类问题的知识基础是两种图象的物理意义即函数关系：振动图象描述的是一个质点不同时刻相对平衡位置的位移，而波动图象描述的是某一时刻各个质点相对各平衡位置的位移。解题的关键是分析判断波长、周期及质点振动方向，然后根据传播方向及传播距离或传播时间及质点振动方向判断传播一段距离（几分之几波长）或传播一段时间（几分之几周期）来判定质点的位移或确定波形图。
例1 （2009年 四川）图1所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t = 0时刻的波形图，虚线为t = 0.6 s时的波形图，波的周期T > 0.6 s，则（ ）
A. 波的周期为2.4 s
B. 在t = 0.9 s时，P点沿y轴正方向运动
C. 经过t = 0.4 s，P点经过的路程为4 m
D. 在t = 0.5 s时，Q点到达波峰位置
解析：由于 ，所以 。该列波沿x轴负方向传播，根据波传播的是振动形式，用平移法（如图1-1）可知， ，所以 ，解得 ，A错； 由图1可知 ， 。该列波沿x的负方向传播，可知 时刻P点向y轴负方向运动。 ，此时P点沿y轴负向方向运动，B错； ，P点运动的路为 ，C错； ，波形图中Q正在向下振动，从平衡位置向下振动了 到达波谷，再经过 到达波峰，D对。
变式训练1：图1所示为一列沿x轴传播的简谐横波，实线为t = 0时刻的波形图，虚线为t = 0.6 s时的波形图，波的周期T > 0.6 s，则（ ）
解析：变式训练1与例1不同的地方，就是题目中只是指出沿x轴传播，没有说明是沿正方向还是负方向，这就具有双向性。若沿x负方向传播解析见例1。若该列波沿x轴正方向传播，用平移法（如图2）可知， ，所以 ，解得 ，A对；由图可知 ， 。该列波沿x正方向传播，可知 时刻P点向y轴正方向运动， ，此时P点沿y轴正向方向运动，B对； ，P点运动的路为小于一个振幅A，C错； ，波形图中Q正在向下振动，从平衡位置向下振动了 到达波谷，再经过 到达波峰，D错。
思考：如果例1和变式训练1中没有周期T > 0.6 s，那么解法还一样吗？
如果没有时间限制，就会出现多解。如例1中就不能写成是 ，而应该是 ，（k = 0，1，2，…），那么 ，（k = 0，1，2，…），这样的话波长 和周期T就具有不确定性。
点评：用平移法解波动图象问题时，要注意：1.有没有说明波向哪个方向传播，如果没有，那么我们在解题的过程中就都要考虑；2.有没有说明传播距离 或传播时间 ，如果没有，那么我们在解题中就要考虑波长 和周期T具有不确定性的情况。
例2（2009年 浙江）一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播，处在 和 的两质点A、B的振动图象如图3所示。由此可知（ ）
A.波长为
B.波速为1 m/s
C.3 s末A、B两质点的位移相同
D.1 s末A点的振动速度大于B点振动速度
解析：根据波动图象和振动图象的特点，由于 ，所以从传播到的时间 。波沿着x轴正方向传播，用平移法可知（如图3-1），波从A传到B时间 ，所以 ，解得 ，A对；波速 m/s，B错；从图象中可知， 末A在波谷，B在平衡位置，C错；1 s末A在波峰，B在平衡位置，所以A、B此时刻的速度不相等，D错。
变式训练2-1：一列波长大于1 m的横波沿着x轴负方向传播，处在 和 的两质点A、B的振动图象如图3所示。由此可知（ ）
解析：因为 ， ，波沿着x轴负方向传播，由此可知波先传到B再传到A，则传播的时间 ，所以 ，解得 ，A错；波速 ，B对；C、D答案解法同例上。
变式训练2-2：一列波长大于1 m的横波由A向B传播，相距1 m的A、B两处的质点振动图象如图3所示，由此可知（ ）
解析：本题易错点在于很多学生还是像解波动图象一样考虑两种方式：沿x正方向传播和沿x负方向传播，从而得到两种不同的结果。但其实本题与例2和变式训练2-1不同的地方就是不管是沿x轴正方向传播还是沿x轴负方向传播，都是从A传到B，与沿哪个方向传播没有关系，所以时间都是A前B后， 。
思考：如果例2和变式训练2中没有“波长大于1 m”，那么又如何解呢？（同样出现多解性）
点评：用平移法解振动图象问题时，要注意：1.有没有指明时间的先后；2.有没有指明传播的时间 ，如果没有，那么我们就要考虑周期T具有不确定性的情况。
综上所述，大家不难看出，用平移法解振动图象和波动图象问题时，就要注意振动图象和波动图象的以下几个特点：
首先，振动图象和波动图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的振动图象和波动图象相同，从而使题目的解答出现多解的可能。
其次，波传播方向的双向性：在题目末给出传播方向时，要考虑到波可沿x轴的正向或负向传播的两种可能性。
最后，波在传播过程中，空间的周期性体现在波形的重复性，可以从波长着手来描述；时间的周期性体现在振动的重复性，可以从周期着手来描述。解答时要善于抓住实质，熟悉描述周期性的方法，提高分析和解决问题的能力。