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在当前学科主义盛行的年代，数学教学的过度精致化，导致学科本位思想越发浓厚，数学教学变得短视功利，技术主义更是将学生的精神世界无情地割裂瓦解。在立德树人的教育大背景下，数学在固守砥砺学生思维的应有样态的同时，更需从“全素养”的视野出发，打开教学的边界，充分挖掘数学中的人文素材，从求真、至善、臻美、融慧“四个维度”来全力培养学生的“数学人文智能”，从而更好培养出适应未来社会发展，拥有健全人格的“全素养”人才。
一、求真——涵养学生的理性精神
M·克莱因说：“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然，尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。”
的确，自学生学习数学开始，数学知识的探索之门便悄然打开。数学课堂中，教师引领学生经历数学知识的萌芽、发展及形成过程，与学生牵手漫步于人类数学文化史时，高明的老师不仅专注于学生习得知识，建立起清晰、稳固的认知结构，还善于借助问题设置认知冲突来撬动学生主动的思考，发展学生的思维能力，更重要的是，还需要帮助学生建立起研究问题的思想方法，领悟数学方法背后的理性精神。
涵养学生的理性精神，需要教师秉持敏锐的渗透意识，要在日常教学中春风化雨般地润泽培植。爱玩游戏是学生的天性，笔者经常通过自主开发的游戏课来主动强大学生的理性精神。在和学生们一起玩《神秘的数字黑洞》时，我首先给学生出示了3、5、2三张数字卡片，让他们将三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数;按照上述方式重新排列新数，再相减;如此进行几遍，最后计算结果总是掉进“495”这个黑洞里。正在大家觉得神奇之时，我又添上一张卡片6，要求他们借助计算器按照刚才的规则那样进行计算，他们又惊讶地发现最后的结果总是掉进“6174”里，于是，全班同学纷纷怀疑我在数字上做了手脚。在学生通过自主举例为我“洗脱冤情”后，我郑重告知学生这就是数学中的“数字黑洞”。他们纷纷归纳总结认定无论是几位数都有自己的“数字黑洞”。我话锋一转，通过若干有限的例子大家发现了一条有趣的规律，真的是这样吗？反应灵敏的学生不动声色地尝试起来，通过举例计算，大家发现数字黑洞并不是到处存在。玩完游戏后的分享收获环节，许多学生都慨嘆有时通过有限的个例并不能得出正确的结论。这次游戏让他们深刻领悟到数学的理性精神，这是再多的解题也无法达成的。
二、至善——滋养学生的道义情操
俄罗斯数学家沙雷金曾经强调：“学习数学能够增强我们天生的正直和原则，提升我们的尊严和正义感，树立我们的德行。数学境界内的理想生活乃是基于证明，而这也是最崇高的一种道德概念。”
数学来源于生活却又服务于生活，这种常识性的真理在小学生眼里并非如此，让他们从心底真正地认同也并非易事。那么如何通过数学学习让学生建立起服务大众的意愿和能力呢？可以断言，当下传统意义上的教室内的课堂是无法实现这一目标的，只有打开课堂和课程的边界，走出教室，学科整合，才能更好地让学生感受到数学的源头活水，激发他们与人为善、推己及人的热情与信念。
我们带领学生走出教室，以数学步道的项目学习来弥补传统课程的不足，以此来发展学生综合应用数学的能力和合作服务的素养。蕊春园是学校全体师生的精神图腾，更是天然的物型课程研习之地，常常吸引着全国各地的老师前来参观，班上的学生在蕊春园进行数学步道活动时，因发现参观老师特别多而萌生设计最佳参观路线，以“一笔画”为研究核心的全景式学习就这样拉开帷幕。虽然学生几经现场勘察，画图推理，发现找不到不走重复景点的最佳路线，但他们成人之美的这份高尚情操却让参观老师们击节叫好。
三、臻美——熏养学生的审美意趣
数学家罗素曾指出，“从正确的角度看，数学不仅仅占有真理，并且拥有至上的美、冰冷而严峻的美……，它不触及我们任何较脆弱的本性，也没有绘画或音乐那种绚丽的装饰……”
数学是科学与艺术的结合体，数学既可求真又可求美。数学求美，在于用美丽的图形、精练的语言、简洁的定理、凝练的公式给人以视觉和精神上的美的享受。数学教学中如何让学生体味到数学的理性之美，让学生拥有发现美的慧眼、提升欣赏美的品质，这是数学教育工作者应当履行的使命。
学生与生俱来有着对故事的喜好与迷恋。除了充分利用课本中蕴含的富有美学意义的素材外，我们还开发了数学故事系列课程，并将美育元素充分糅合其中，让学生既在故事中打开与历史对话的秘门，又在故事中品赏数学独特美的意味。
在教学《年月日》这一内容时，笔者摒弃了先观察年历再总结归纳的常规教学思路，而是以数学故事为媒，围绕数学的节奏美和对称美进行了一场年历的创造之旅：
师：同学们，公历纪年法看上去非常的简洁，可是却经历了漫长的修订过程。这里还有很多有趣的故事。想不想了解一下？
生（齐答）：想。
师：让我们一起闭上眼睛，穿越到遥远的古罗马时代。
师：瞧，辛勤的古罗马人过着日出而作、日落而息的生活。他们的统治者凯撒大帝是一位有雄才大略、不可一世的君王，他发现之前的历法不够准确，想重新修订历法。他想把一年365天，平均分到12个月，每个月能分到多少天？
生：30天。
师：每个月30天，全年就只有360天，剩下的5天。可以加到哪几个月呢？
创编年历活动：你想在哪一个月上加一天，就在这个月下面的格子里画一个圈来表示。
你们都明白了吗？拿出作业单，把你们的想法画下来。
师：老师收集到3位同学的作品，一起来看。（依次交流三种分配方法：单数月每月加一天;双数月每月加一天，前五个月每个月加一天。） 师：加在单数月的，说说看，你是怎么想的？
生：我觉得加在单数月，看起来比较均匀。
师：还有哪一种方法与它相似？（学生指出加在双数月的分法。）
师：这两种分法有什么共同的特点？
生：都是间隔排列的。
师：是的，也就是均匀分布，这样更有节奏感。
师：第三种分法（加在前五个月）怎么样？
生：连续加在一起，没有刚才的节奏美。
师：究竟应怎样安排呢？
PPT呈现：凯撒大帝出生在7月。
生：凯撒大帝应该会把这5个月都加在单数月上。
师：你们真厉害！和凯撒大帝想到一块去了。（板贴小圆片）可是凯撒大帝他是一个讲究节奏美的人，他看了看，觉得还不太满意。你觉得他对哪个月不太满意？
生：他会对11月不满意，就剩下一个单数月不是31天。
师：是啊，他心里很想给11月也加一天，可是又担心被人说他独裁。这该如何是好呢？
播放录音：古罗马时期，处决犯人都在2月。
师：你们有办法了吗？
生：把2月去掉了一天，给11月加上1天。
师：是的，历法就这样定下来了。凯撒大帝是单数月生的，所有的单数月都加了一天，照顾了凯撒的尊严，处决犯人的二月减少了一天，也顺应了民意。可是后来凯撒大帝死后，奥古斯都这个人成为古罗马的新统领。播放录音：奥古斯都出生在8月。
师：大家猜猜看，奥古斯都会怎样做？
生：他一定会给八月加一天。
师：可是这样一来，原先的单数月多一天的节奏却被——破坏了（生齐答）。
师：现在连续三个月都是31天，7、8两个月不能变，有没有办法调整呢？小组内商讨解决办法，集体交流形成统一意见：将9月和11月调为小月， 10月和12月调为大月。
师：这样调整之后，8月以后又是大小月间隔排列了。让我们来重新整理一下每個月的天数，这就是我们现在使用的年历。
在带领学生感知每月天数的制定时，学生创编的思维模式与古人如出一辙，不同的年代，相同的思考，其折射出人类对间隔排列的节奏美和对称美的热爱与追求，即便因凯撒和奥古斯都两位古罗马的统治者的一己之私，造成人类记忆的负担，但最终权利与民意的平衡，让年历的修订充满着割裂的节奏美，即以7、8两个大月为分界，呈现出两段式的间隔排列，这种残缺的节奏美让学生有了更多的感悟，正如学生在课末谈及收获时，学生对因个人的喜好而损害了大家的利益的这种任性的自私，有着诸多的不满，这不悦的情绪不正是数学学习中我们所期盼的人文教育吗？
数学故事课程打开的不是学习数学的一扇窗，而是踏上了用故事熏养审美意趣的育人彼岸。
四、融慧：陶冶学生的哲学智慧
从古希腊至今，数学一直都跟哲学同根同源、密切交织，放眼全世界可以发现大部分数学家也是哲学家。哲学作为“爱智慧”的学科，始终思考的是人生的终极意义问题。新时代的小学数学教学必须放大视野，承担起应有的哲学启蒙责任，这也正契合着“学生是天生的哲学家”的价值判断。
数学是充满着辩证与哲思的学科，学生在探究数学问题的学习过程中，不仅有知识的建构、技能的形成、思维的历练，更应有思想与智慧的启蒙。智慧的数学老师绝不会仅仅满足于研读数学知识在整个体系中的地位，还会挖掘知识所承载的更丰富的意蕴，即背后的数学思想与人生哲理。
在教学四年级《直线、射线和角》一课时，考虑到学生的认知视域大多数局限在有限的世界里，要让他们认识到直线和射线的无限长的本质无疑有着极大的挑战。虽然几何图形具有直观的属性，但要让学生通过可视化学习方式实现“无限长”概念的眼见为实几乎没有可能，因为无限的概念建基于想象之上。为了突破学生的认知难点，我们结合宇宙天体中的光线运动试图来打开学生的想象之门，同时考虑到这一素材离学生的生活经验有些遥远，所以在最后的课堂总结部分试图让学生结合人生，调用“直线”“射线”和“线段”这样的数学元素来表达畅想（如图），学生们的精神世界被激活，多元且极具哲理的人文述说，既折射出学生对三种线的特征有了深度的体认，又在他们心底萌发“生命有涯而学习无涯”的只争朝夕的惜时观。
这种移情式的教学之所以震撼人心，正源于敏锐挖掘了数学知识的隐喻内涵，达成了数学启迪智慧的哲学之育。
与人工智能相比，人类的计算分析等数学技能在正确率、速度、持久性方面没有任何优势，但是人在数学思维过程中的需求、情趣、尊严感体验远比人工智能强许多。在当下数学教学中进行“人文智能”素养培育具有划时代的意义，只要我们坚守践行，努力从求真、至善、臻美、融慧四个维度合力发展学生的“人文智能”，学生的理性思维、面对生活的情感态度、内在的精神气质就会变得敞亮起来。
（作者单位：江苏省南通市通州区实验小学南山湖校区）
（责任编辑 赵丹）
一、求真——涵养学生的理性精神
M·克莱因说：“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然，尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。”
的确，自学生学习数学开始，数学知识的探索之门便悄然打开。数学课堂中，教师引领学生经历数学知识的萌芽、发展及形成过程，与学生牵手漫步于人类数学文化史时，高明的老师不仅专注于学生习得知识，建立起清晰、稳固的认知结构，还善于借助问题设置认知冲突来撬动学生主动的思考，发展学生的思维能力，更重要的是，还需要帮助学生建立起研究问题的思想方法，领悟数学方法背后的理性精神。
涵养学生的理性精神，需要教师秉持敏锐的渗透意识，要在日常教学中春风化雨般地润泽培植。爱玩游戏是学生的天性，笔者经常通过自主开发的游戏课来主动强大学生的理性精神。在和学生们一起玩《神秘的数字黑洞》时，我首先给学生出示了3、5、2三张数字卡片，让他们将三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数;按照上述方式重新排列新数，再相减;如此进行几遍，最后计算结果总是掉进“495”这个黑洞里。正在大家觉得神奇之时，我又添上一张卡片6，要求他们借助计算器按照刚才的规则那样进行计算，他们又惊讶地发现最后的结果总是掉进“6174”里，于是，全班同学纷纷怀疑我在数字上做了手脚。在学生通过自主举例为我“洗脱冤情”后，我郑重告知学生这就是数学中的“数字黑洞”。他们纷纷归纳总结认定无论是几位数都有自己的“数字黑洞”。我话锋一转，通过若干有限的例子大家发现了一条有趣的规律，真的是这样吗？反应灵敏的学生不动声色地尝试起来，通过举例计算，大家发现数字黑洞并不是到处存在。玩完游戏后的分享收获环节，许多学生都慨嘆有时通过有限的个例并不能得出正确的结论。这次游戏让他们深刻领悟到数学的理性精神，这是再多的解题也无法达成的。
二、至善——滋养学生的道义情操
俄罗斯数学家沙雷金曾经强调：“学习数学能够增强我们天生的正直和原则，提升我们的尊严和正义感，树立我们的德行。数学境界内的理想生活乃是基于证明，而这也是最崇高的一种道德概念。”
数学来源于生活却又服务于生活，这种常识性的真理在小学生眼里并非如此，让他们从心底真正地认同也并非易事。那么如何通过数学学习让学生建立起服务大众的意愿和能力呢？可以断言，当下传统意义上的教室内的课堂是无法实现这一目标的，只有打开课堂和课程的边界，走出教室，学科整合，才能更好地让学生感受到数学的源头活水，激发他们与人为善、推己及人的热情与信念。
我们带领学生走出教室，以数学步道的项目学习来弥补传统课程的不足，以此来发展学生综合应用数学的能力和合作服务的素养。蕊春园是学校全体师生的精神图腾，更是天然的物型课程研习之地，常常吸引着全国各地的老师前来参观，班上的学生在蕊春园进行数学步道活动时，因发现参观老师特别多而萌生设计最佳参观路线，以“一笔画”为研究核心的全景式学习就这样拉开帷幕。虽然学生几经现场勘察，画图推理，发现找不到不走重复景点的最佳路线，但他们成人之美的这份高尚情操却让参观老师们击节叫好。
三、臻美——熏养学生的审美意趣
数学家罗素曾指出，“从正确的角度看，数学不仅仅占有真理，并且拥有至上的美、冰冷而严峻的美……，它不触及我们任何较脆弱的本性，也没有绘画或音乐那种绚丽的装饰……”
数学是科学与艺术的结合体，数学既可求真又可求美。数学求美，在于用美丽的图形、精练的语言、简洁的定理、凝练的公式给人以视觉和精神上的美的享受。数学教学中如何让学生体味到数学的理性之美，让学生拥有发现美的慧眼、提升欣赏美的品质，这是数学教育工作者应当履行的使命。
学生与生俱来有着对故事的喜好与迷恋。除了充分利用课本中蕴含的富有美学意义的素材外，我们还开发了数学故事系列课程，并将美育元素充分糅合其中，让学生既在故事中打开与历史对话的秘门，又在故事中品赏数学独特美的意味。
在教学《年月日》这一内容时，笔者摒弃了先观察年历再总结归纳的常规教学思路，而是以数学故事为媒，围绕数学的节奏美和对称美进行了一场年历的创造之旅：
师：同学们，公历纪年法看上去非常的简洁，可是却经历了漫长的修订过程。这里还有很多有趣的故事。想不想了解一下？
生（齐答）：想。
师：让我们一起闭上眼睛，穿越到遥远的古罗马时代。
师：瞧，辛勤的古罗马人过着日出而作、日落而息的生活。他们的统治者凯撒大帝是一位有雄才大略、不可一世的君王，他发现之前的历法不够准确，想重新修订历法。他想把一年365天，平均分到12个月，每个月能分到多少天？
生：30天。
师：每个月30天，全年就只有360天，剩下的5天。可以加到哪几个月呢？
创编年历活动：你想在哪一个月上加一天，就在这个月下面的格子里画一个圈来表示。
你们都明白了吗？拿出作业单，把你们的想法画下来。
师：老师收集到3位同学的作品，一起来看。（依次交流三种分配方法：单数月每月加一天;双数月每月加一天，前五个月每个月加一天。） 师：加在单数月的，说说看，你是怎么想的？
生：我觉得加在单数月，看起来比较均匀。
师：还有哪一种方法与它相似？（学生指出加在双数月的分法。）
师：这两种分法有什么共同的特点？
生：都是间隔排列的。
师：是的，也就是均匀分布，这样更有节奏感。
师：第三种分法（加在前五个月）怎么样？
生：连续加在一起，没有刚才的节奏美。
师：究竟应怎样安排呢？
PPT呈现：凯撒大帝出生在7月。
生：凯撒大帝应该会把这5个月都加在单数月上。
师：你们真厉害！和凯撒大帝想到一块去了。（板贴小圆片）可是凯撒大帝他是一个讲究节奏美的人，他看了看，觉得还不太满意。你觉得他对哪个月不太满意？
生：他会对11月不满意，就剩下一个单数月不是31天。
师：是啊，他心里很想给11月也加一天，可是又担心被人说他独裁。这该如何是好呢？
播放录音：古罗马时期，处决犯人都在2月。
师：你们有办法了吗？
生：把2月去掉了一天，给11月加上1天。
师：是的，历法就这样定下来了。凯撒大帝是单数月生的，所有的单数月都加了一天，照顾了凯撒的尊严，处决犯人的二月减少了一天，也顺应了民意。可是后来凯撒大帝死后，奥古斯都这个人成为古罗马的新统领。播放录音：奥古斯都出生在8月。
师：大家猜猜看，奥古斯都会怎样做？
生：他一定会给八月加一天。
师：可是这样一来，原先的单数月多一天的节奏却被——破坏了（生齐答）。
师：现在连续三个月都是31天，7、8两个月不能变，有没有办法调整呢？小组内商讨解决办法，集体交流形成统一意见：将9月和11月调为小月， 10月和12月调为大月。
师：这样调整之后，8月以后又是大小月间隔排列了。让我们来重新整理一下每個月的天数，这就是我们现在使用的年历。
在带领学生感知每月天数的制定时，学生创编的思维模式与古人如出一辙，不同的年代，相同的思考，其折射出人类对间隔排列的节奏美和对称美的热爱与追求，即便因凯撒和奥古斯都两位古罗马的统治者的一己之私，造成人类记忆的负担，但最终权利与民意的平衡，让年历的修订充满着割裂的节奏美，即以7、8两个大月为分界，呈现出两段式的间隔排列，这种残缺的节奏美让学生有了更多的感悟，正如学生在课末谈及收获时，学生对因个人的喜好而损害了大家的利益的这种任性的自私，有着诸多的不满，这不悦的情绪不正是数学学习中我们所期盼的人文教育吗？
数学故事课程打开的不是学习数学的一扇窗，而是踏上了用故事熏养审美意趣的育人彼岸。
四、融慧：陶冶学生的哲学智慧
从古希腊至今，数学一直都跟哲学同根同源、密切交织，放眼全世界可以发现大部分数学家也是哲学家。哲学作为“爱智慧”的学科，始终思考的是人生的终极意义问题。新时代的小学数学教学必须放大视野，承担起应有的哲学启蒙责任，这也正契合着“学生是天生的哲学家”的价值判断。
数学是充满着辩证与哲思的学科，学生在探究数学问题的学习过程中，不仅有知识的建构、技能的形成、思维的历练，更应有思想与智慧的启蒙。智慧的数学老师绝不会仅仅满足于研读数学知识在整个体系中的地位，还会挖掘知识所承载的更丰富的意蕴，即背后的数学思想与人生哲理。
在教学四年级《直线、射线和角》一课时，考虑到学生的认知视域大多数局限在有限的世界里，要让他们认识到直线和射线的无限长的本质无疑有着极大的挑战。虽然几何图形具有直观的属性，但要让学生通过可视化学习方式实现“无限长”概念的眼见为实几乎没有可能，因为无限的概念建基于想象之上。为了突破学生的认知难点，我们结合宇宙天体中的光线运动试图来打开学生的想象之门，同时考虑到这一素材离学生的生活经验有些遥远，所以在最后的课堂总结部分试图让学生结合人生，调用“直线”“射线”和“线段”这样的数学元素来表达畅想（如图），学生们的精神世界被激活，多元且极具哲理的人文述说，既折射出学生对三种线的特征有了深度的体认，又在他们心底萌发“生命有涯而学习无涯”的只争朝夕的惜时观。
这种移情式的教学之所以震撼人心，正源于敏锐挖掘了数学知识的隐喻内涵，达成了数学启迪智慧的哲学之育。
与人工智能相比，人类的计算分析等数学技能在正确率、速度、持久性方面没有任何优势，但是人在数学思维过程中的需求、情趣、尊严感体验远比人工智能强许多。在当下数学教学中进行“人文智能”素养培育具有划时代的意义，只要我们坚守践行，努力从求真、至善、臻美、融慧四个维度合力发展学生的“人文智能”，学生的理性思维、面对生活的情感态度、内在的精神气质就会变得敞亮起来。
（作者单位：江苏省南通市通州区实验小学南山湖校区）
（责任编辑 赵丹）