论文部分内容阅读
中图分类号：G4 文献标识码：A
《数学新课程标准》指出“培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决问题的能力”。思维能力是各种能力的核心，开发并提高学生的智力主要应着眼于培养和锻炼学生的思维能力。初中数学教学是数学思维活动的教学。学习数学，最重要的是学习数学的思维方法，培养学生数学思维能力是数学教育的重要目标。因此，在初中数学教学中以数学知识为载体，通过对思维的激活与调控，教师如何有效地培养和提高学生的思维能力也就成为当今数学教师应当关注的问题。
一、创造思维情境，激发学生兴趣。
兴趣永远是学生学习最好的老师。要激发学生的学习欲望和激情，教师必须要精心设计每节課，要使每节课形象、生动、有趣，激发学生思维的火花和求知的欲望。比如在学习平移时，教师播放一只竹筏在湖面上慢慢移动的画面，然后从实际图形中抽出平移前后图形，帮助学生从感性认识上升到理性的认识，逐步分析归纳出平移的性质。这样，通过设置教学情境，激发学生的兴趣，把数学知识融入到生动形象的生活实践中来，引发学生在实践中对问题的独立思考和解决，这不仅提高了课堂授课的水平，学生通过对身边实际问题的探索，总结经验，更有利于形成和有效地提高数学思维能力。
二、要教会学生思维的方法
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”恰当地表明了学思关系，正确处理好二者之间的关系才能取得良好的效果。数学教学的目的， 不仅在于传授知识， 让学生学习、理解、掌握数学知识， 更要注重教给学生学习的方法， 学会分析问题、解决问题的基本方法，培养学生的正确思维方式，使学生善于思维，从而培养学生思维能力。
要学生会善于思维，就要重视基础知识和基本技能的学习。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在教学中， 教师要特别注意培养学生根据题目中的具体条件， 自觉、灵活地运用数学方法， 通过变换角度思考问题， 进而发现新方法， 制定新策略。让他们快乐的学习过程中提高自己的数学思维能力。
三、培养学生良好的思维品质
思维品质就是在思维活动中表现出来的思维水平和智力、能力的个性差异，表现为思维的条理性、敏捷性、严密性、灵活性、广阔性、深刻性、独创性和批判性等。中学生数学水平的高低，解决数学问题能力的强弱，很大程度依赖于数学思维的品质。在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练和思维品质的培养。教学中要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于从局部到整体再从整体到局部的思维方法。
思维的灵活性是培养数学思维能力的一个重要方面，要做到思维的灵活性，最主要的是平时多加练习。但是在练习的过程中，也要求不能死记某一类型习题的解题步骤，要做到变换思想练习，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”和“一题多变”的训练。“一题多解”可以是对同一个问题采用不同的方法和途径解决，也可以是同一个问题的结论是多元的。
如：如图1，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，
求证：BD=CE。
思路分析一：根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，再根据三角形内角与外角的关系求出∠ADB=∠AEC，结合条件AB=AC或AD=AE，即可求出△ABD≌△ACE，故BD=CE.
思路分析二：根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠C的关系，∠ADE与∠AED的关系，再根据AB=AC或AD=AE，可求出△ABE≌△ACD，得BE=CD，再利用等式性质得BD=CE。
思路分析三：如图2，过A作AP⊥BC于P，根据等腰三角形的性质求出BF=CF，DF=EF，相减即可求出答案。
通过“一题多变”可以把各个阶段所学的知识、知识的各方面紧密联系起来，加深对知识的理解，认识和体会数学是一个整体，更重要的是可以起到举一反三，提高学习效率，激发学生的学习兴趣，培养学生思维能力。
如：已知：如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中点。求证：BM⊥CM。
变换1：已知：如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，M是AD的中点，BM⊥CM。求证：AB+CD=BC。
变换2：已知：如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，M是AD上一点，且BM⊥CM，BM平分∠ABC。求证：M是AD的中点。
变换3：已知：如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，M是AD的中点，且BM⊥CM。求证：BM平分∠ABC，CM平分∠BCD。
变换4：已知：如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，M为AD上一点，且BM平分∠ABC。求证：BM⊥CM。
变换5：已知：如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，M为AD上一点，BM⊥CM，且BM平分∠ABC。求证：AB+CD=BC。
变换6：已知：如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，M为AD上一点，BM平分∠ABC，CM平分∠BCD。求证：（1）AB+CD=BC。（2）M是AD的中点（3）BM⊥CM
四、合作学习，引导共同思维，激发学生学习动力。
在学习的过程中，引导学生合作学习，相互讨论，共同寻找解题思路，这样有利于学生取长补短，有利于学生数学思维能力的形成。学生在学习的过程中可以相互讨论，实际动手操作。如：九年级学生学完人教版数学九下第28章《锐角三角函数》后，我要求学生六人一组测量学校旗杆的高度，写出测量的方案并画图说明，一天后对各组的测量方案进行讨论，评选出最佳测量方案。学生积极性很高，想到了许多测量方法，多数学生能将旗杆的高度抽象成直角三角形的直角边，有的借助升旗绳子的长度利用勾股定理求出旗杆高度，有的根据阳光下的影长利用相似三角形的知识求出旗杆的高度，有的用量角器测角，利用锐角三角函数的知识求出旗杆的高度，还有学生想到用物理学中的入射角等于反射角的知识通过平面镜求出旗杆的高度等。通过活动培养了学生应用数学的意识，提高了创造性地运用数学知识和测量工具（卷尺，三角板，量角器，标杆等）解决实际问题的能力，在培养学生创新思维能力的同时又让学生在活动中养成了协作意识。
培养学生的数学思维能力是一项长期而艰巨的任务，教师在实践的过程中要充分运用学科的素材，挖掘各知识点之间的内在联系，要真正做到以学生为主导，不断有目的、有计划地培养学生学会科学的思维方法并形成良好的思维品质，提高解决数学问题的思维能力，使学生的思维发展不断适应新课改的要求，不断得到提高。
《数学新课程标准》指出“培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决问题的能力”。思维能力是各种能力的核心，开发并提高学生的智力主要应着眼于培养和锻炼学生的思维能力。初中数学教学是数学思维活动的教学。学习数学，最重要的是学习数学的思维方法，培养学生数学思维能力是数学教育的重要目标。因此，在初中数学教学中以数学知识为载体，通过对思维的激活与调控，教师如何有效地培养和提高学生的思维能力也就成为当今数学教师应当关注的问题。
一、创造思维情境，激发学生兴趣。
兴趣永远是学生学习最好的老师。要激发学生的学习欲望和激情，教师必须要精心设计每节課，要使每节课形象、生动、有趣，激发学生思维的火花和求知的欲望。比如在学习平移时，教师播放一只竹筏在湖面上慢慢移动的画面，然后从实际图形中抽出平移前后图形，帮助学生从感性认识上升到理性的认识，逐步分析归纳出平移的性质。这样，通过设置教学情境，激发学生的兴趣，把数学知识融入到生动形象的生活实践中来，引发学生在实践中对问题的独立思考和解决，这不仅提高了课堂授课的水平，学生通过对身边实际问题的探索，总结经验，更有利于形成和有效地提高数学思维能力。
二、要教会学生思维的方法
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”恰当地表明了学思关系，正确处理好二者之间的关系才能取得良好的效果。数学教学的目的， 不仅在于传授知识， 让学生学习、理解、掌握数学知识， 更要注重教给学生学习的方法， 学会分析问题、解决问题的基本方法，培养学生的正确思维方式，使学生善于思维，从而培养学生思维能力。
要学生会善于思维，就要重视基础知识和基本技能的学习。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在教学中， 教师要特别注意培养学生根据题目中的具体条件， 自觉、灵活地运用数学方法， 通过变换角度思考问题， 进而发现新方法， 制定新策略。让他们快乐的学习过程中提高自己的数学思维能力。
三、培养学生良好的思维品质
思维品质就是在思维活动中表现出来的思维水平和智力、能力的个性差异，表现为思维的条理性、敏捷性、严密性、灵活性、广阔性、深刻性、独创性和批判性等。中学生数学水平的高低，解决数学问题能力的强弱，很大程度依赖于数学思维的品质。在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练和思维品质的培养。教学中要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于从局部到整体再从整体到局部的思维方法。
思维的灵活性是培养数学思维能力的一个重要方面，要做到思维的灵活性，最主要的是平时多加练习。但是在练习的过程中，也要求不能死记某一类型习题的解题步骤，要做到变换思想练习，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”和“一题多变”的训练。“一题多解”可以是对同一个问题采用不同的方法和途径解决，也可以是同一个问题的结论是多元的。
如：如图1，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，
求证：BD=CE。
思路分析一：根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，再根据三角形内角与外角的关系求出∠ADB=∠AEC，结合条件AB=AC或AD=AE，即可求出△ABD≌△ACE，故BD=CE.
思路分析二：根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠C的关系，∠ADE与∠AED的关系，再根据AB=AC或AD=AE，可求出△ABE≌△ACD，得BE=CD，再利用等式性质得BD=CE。
思路分析三：如图2，过A作AP⊥BC于P，根据等腰三角形的性质求出BF=CF，DF=EF，相减即可求出答案。
通过“一题多变”可以把各个阶段所学的知识、知识的各方面紧密联系起来，加深对知识的理解，认识和体会数学是一个整体，更重要的是可以起到举一反三，提高学习效率，激发学生的学习兴趣，培养学生思维能力。
如：已知：如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中点。求证：BM⊥CM。
变换1：已知：如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，M是AD的中点，BM⊥CM。求证：AB+CD=BC。
变换2：已知：如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，M是AD上一点，且BM⊥CM，BM平分∠ABC。求证：M是AD的中点。
变换3：已知：如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，M是AD的中点，且BM⊥CM。求证：BM平分∠ABC，CM平分∠BCD。
变换4：已知：如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，M为AD上一点，且BM平分∠ABC。求证：BM⊥CM。
变换5：已知：如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，M为AD上一点，BM⊥CM，且BM平分∠ABC。求证：AB+CD=BC。
变换6：已知：如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，M为AD上一点，BM平分∠ABC，CM平分∠BCD。求证：（1）AB+CD=BC。（2）M是AD的中点（3）BM⊥CM
四、合作学习，引导共同思维，激发学生学习动力。
在学习的过程中，引导学生合作学习，相互讨论，共同寻找解题思路，这样有利于学生取长补短，有利于学生数学思维能力的形成。学生在学习的过程中可以相互讨论，实际动手操作。如：九年级学生学完人教版数学九下第28章《锐角三角函数》后，我要求学生六人一组测量学校旗杆的高度，写出测量的方案并画图说明，一天后对各组的测量方案进行讨论，评选出最佳测量方案。学生积极性很高，想到了许多测量方法，多数学生能将旗杆的高度抽象成直角三角形的直角边，有的借助升旗绳子的长度利用勾股定理求出旗杆高度，有的根据阳光下的影长利用相似三角形的知识求出旗杆的高度，有的用量角器测角，利用锐角三角函数的知识求出旗杆的高度，还有学生想到用物理学中的入射角等于反射角的知识通过平面镜求出旗杆的高度等。通过活动培养了学生应用数学的意识，提高了创造性地运用数学知识和测量工具（卷尺，三角板，量角器，标杆等）解决实际问题的能力，在培养学生创新思维能力的同时又让学生在活动中养成了协作意识。
培养学生的数学思维能力是一项长期而艰巨的任务，教师在实践的过程中要充分运用学科的素材，挖掘各知识点之间的内在联系，要真正做到以学生为主导，不断有目的、有计划地培养学生学会科学的思维方法并形成良好的思维品质，提高解决数学问题的思维能力，使学生的思维发展不断适应新课改的要求，不断得到提高。