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【摘 要】真空中静电场高斯定理作为大学物理中的重要内容之一，由于定理本身较为复杂，对学生的理解能力提出了很高要求，所以，需要对该部分内容进行合理教学。基于对真空静电场高斯定理内容的研究，结合对学生学习中遇到的问题，本文提出了针对这一定理的教学方法，让学生能够更好地理解这部分知识。
【关键词】电通量；高斯定理；对称性分析；教学方法
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0001-02
在真空静电场高斯定理的教学过程中，公式的本身不难理解，而當前学生学习中存在的主要问题包括两方面：一是对公式的物理意义理解程度不够以及对高斯定理的应用不能熟练掌握，这导致很多学生在用高斯定理进行解题时常常出现错误。二是在当前的教学中，教师更重视对定理的综合性讲解，对学生来说，这种讲解方式无法帮助其全面高效理解这一定理，对学生的学习过程显然不利。
1 真空中静电场高斯定理的涵义和理解难点
1.1 真空中静电场高斯定理的涵义
真空中静电场高斯定理：在真空静电场中，通过任意的闭合曲面电通量等于该闭合曲面内所包围的电荷的代数和除以真空介电常量，其数学表达式如下：
在该方程中，s表示真空静电场中的闭合曲面，在物理学研究中，这一闭合曲面被称为高斯面。在方程的右半部分，分子代表的涵义为高斯面s内的电荷总量，分母代表的涵义为真空环境的电容率。从公式本身来看，学生只要知晓这些参数代表的含义即可，但事实上，需要教师强调的是，电通量Φ所代表的物理含义是通过电场中某一给定曲面的电场线的总条数，在上述表达式中，它所反映的就是通过闭合的高斯面s的电场线条数[1]。
1.2 真空中静电场高斯定理的理解难点
学生在理解高斯定理的过程中，常见的理解难点包括两个方面：（1）公式中电场强度的激发对象。电场强度为公式中的E，很多学生不知电场强度的激发对象，在物理学研究中，通过高斯面的电场强度为整个电场中所有电场电荷共同决定的，在解题过程中，需要探究高斯面上所有面元的综合电场强度之和。（2）电荷量为何是高斯面内的电荷代数和。电场中的曲面包括两种形式，一种为闭合曲面，另一种为非闭合曲面，对于闭合曲面来说，
根据（其中θ为场强E和
面元ds之间的夹角），由于，所以电通量有正负之分。当通过高斯面的电通量数值相同，但是异号时，则高斯面的电通量数值为0，从最终结果上来看，高斯面外部的电场线对高斯面的电通量无影响。事实上在电场的激发过程中，电场中会含有直线和曲线两种形式，所以在电场中放置高斯面时，高斯面并不能容纳所有的电场
线，由于高斯面的外部电荷对高斯面的电通量无影响，所以在解题中，只能为求取高斯面的电荷代数和[2]。
2 真空中静电场高斯定理的教学方法
在具体的教学过程中，教师需要从真空静电场高斯定理的应用方式角度开展教学活动，通过例题讲解的方式加深学生对相关知识的印象，让学生能够针对题目中提出的问题对该知识进行合理应用。该部分内容的常见考察内容如下。
2.1 静电场高斯面电通量求法
静电场中高斯面电通量求法是大学物理中的常见考察方式，对于这种考察方式，可以直接应用高斯定理进行解答，但是当学生对公式的认识程度较差时，自然很难应用高斯定理的公式进行学习，所以，在教师的教学过程中，需要对方程中各个参数的代表意义进行深度讲解，让学生能够正确应用该公式。另外从定理描述方程本身来看，一种解题方式应用积分知识进行计算，另一种方式为求出点和总量并与真空电容率相除即可。从计算方式上来看，第二种方法在应用过程中有更高的简易性，所以，教师可鼓励学生应用这种方法进行解题。如在真空空间中放置两个点电荷，第一个电荷为+q，第二个为-2q，在这两个电荷的中间部分放置一个高斯面，并且两个点电荷分别处于一个高斯面的中心部分。真空环境电容率为ε0，对于电荷位于高斯面的情况，只需求出该电荷和电容率的比值即可，对于两个电荷中间部位的高斯面，则需要先求出两个电荷所带电荷量的代数和，再求出电通量[3]。
2.2 静电场中含对称曲面的参数求法
高斯定理不但能够用于求高斯面的电通量，也能够应用公式求出电场中的相关参数，常见的考察内容
如下：
理论上，高斯定理可以在静电场中的地位和库仑定律同等重要，应用高斯定理可以求出所有情况下的电场强度，但在实际操作中，只有场强或电荷的分布满足高度的对称性，才可用高斯定理定性计算。
由，只有当，E为常数，，此时，。
所以，在这类题目的解题过程中，核心思想为能够将方程中的E进行提取，为了达成这一目的，需要在具备对称性的电场中合理设置高斯面，在选择的过程中，需要保证电场中的所有电场线都能够与高斯面垂直，另外垂直部分的电场强度处处相等。在公式的简化中，当电场线能够与高斯面垂直时，则不需要考虑向量之间的夹角，所以可以直接表示。在此基础上再进行一次简化即可得到存在对称性的电场强度[4]。
大学课本中，我们经常碰到的场强分布的对称性一般分两种情况：球对称性和柱面对称性。如带电球面或者带电球体，它所激发的场强沿半径方向，且对于半径相等的球面来说，场强E的大小处处相等，所以，此时我们可以选择同心球面作为高斯面进行求解场强；再比如，无限大的带电平面或者无限长的带电线，它所激发的场强满足柱面对称，我们可以选择圆柱面为高斯面进行求解。但是，需要注意的是，有的题里场强的分布虽然没有严格意义的对称性，但仍然可以用高斯定理进行求解，我们把这种方法叫补偿法，这类问题的讨论在其它文献里已经介绍过，这里不做详细说明。下面以带电球面为例进行说明。
例：求半径为R，带电为Q的均匀带电球面的电场
强度。
解：经分析场强分布具有球对称性，作与带电球面同心的、半径为r的球面为高斯面。
由高斯定理
（1）当r （2）当r>R时，
值得教师注意的是，学生理解的难点在于不会分析对称性，如一个带电圆环的场强分布，一个有限长带电棒的场强分布，教师在讲解的过程中要善于结合学生自身的理解水平进行教学。
3 结束语
综上所述，在真空静电场高斯定理的教学过程中，学生的常见理解方面问题为电场强度和电荷量代数和的确定方式。在教学过程中，教师需要对方程中各个参数的代表涵义进行讲解，并在后续的教学中，通过习题分析等方式让学生了解这类题目的常见考察方式，提高学生的学习质量。
【参考文献】
[1]罗欣，张晨昕.今年我省本科实际录取率约49%[N].楚天都市报，2016-8-15（2）.
[2]三晋直播.高招调查：2016年高考全国录取率预计超80%[OL].http：//mt.sohu.com/20160603/n452679670.shtml，2016-06-3.
[3]教育部高等学校非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会.非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求[J].物理与工程，2006（05）.
[4]B. P. Abbott et al. Observation of Gravitational Waves froma Binary Black Hole Merger[J]. Phys. Rev. Lett. 2016， 116， 061102.
【关键词】电通量；高斯定理；对称性分析；教学方法
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0001-02
在真空静电场高斯定理的教学过程中，公式的本身不难理解，而當前学生学习中存在的主要问题包括两方面：一是对公式的物理意义理解程度不够以及对高斯定理的应用不能熟练掌握，这导致很多学生在用高斯定理进行解题时常常出现错误。二是在当前的教学中，教师更重视对定理的综合性讲解，对学生来说，这种讲解方式无法帮助其全面高效理解这一定理，对学生的学习过程显然不利。
1 真空中静电场高斯定理的涵义和理解难点
1.1 真空中静电场高斯定理的涵义
真空中静电场高斯定理：在真空静电场中，通过任意的闭合曲面电通量等于该闭合曲面内所包围的电荷的代数和除以真空介电常量，其数学表达式如下：
在该方程中，s表示真空静电场中的闭合曲面，在物理学研究中，这一闭合曲面被称为高斯面。在方程的右半部分，分子代表的涵义为高斯面s内的电荷总量，分母代表的涵义为真空环境的电容率。从公式本身来看，学生只要知晓这些参数代表的含义即可，但事实上，需要教师强调的是，电通量Φ所代表的物理含义是通过电场中某一给定曲面的电场线的总条数，在上述表达式中，它所反映的就是通过闭合的高斯面s的电场线条数[1]。
1.2 真空中静电场高斯定理的理解难点
学生在理解高斯定理的过程中，常见的理解难点包括两个方面：（1）公式中电场强度的激发对象。电场强度为公式中的E，很多学生不知电场强度的激发对象，在物理学研究中，通过高斯面的电场强度为整个电场中所有电场电荷共同决定的，在解题过程中，需要探究高斯面上所有面元的综合电场强度之和。（2）电荷量为何是高斯面内的电荷代数和。电场中的曲面包括两种形式，一种为闭合曲面，另一种为非闭合曲面，对于闭合曲面来说，
根据（其中θ为场强E和
面元ds之间的夹角），由于，所以电通量有正负之分。当通过高斯面的电通量数值相同，但是异号时，则高斯面的电通量数值为0，从最终结果上来看，高斯面外部的电场线对高斯面的电通量无影响。事实上在电场的激发过程中，电场中会含有直线和曲线两种形式，所以在电场中放置高斯面时，高斯面并不能容纳所有的电场
线，由于高斯面的外部电荷对高斯面的电通量无影响，所以在解题中，只能为求取高斯面的电荷代数和[2]。
2 真空中静电场高斯定理的教学方法
在具体的教学过程中，教师需要从真空静电场高斯定理的应用方式角度开展教学活动，通过例题讲解的方式加深学生对相关知识的印象，让学生能够针对题目中提出的问题对该知识进行合理应用。该部分内容的常见考察内容如下。
2.1 静电场高斯面电通量求法
静电场中高斯面电通量求法是大学物理中的常见考察方式，对于这种考察方式，可以直接应用高斯定理进行解答，但是当学生对公式的认识程度较差时，自然很难应用高斯定理的公式进行学习，所以，在教师的教学过程中，需要对方程中各个参数的代表意义进行深度讲解，让学生能够正确应用该公式。另外从定理描述方程本身来看，一种解题方式应用积分知识进行计算，另一种方式为求出点和总量并与真空电容率相除即可。从计算方式上来看，第二种方法在应用过程中有更高的简易性，所以，教师可鼓励学生应用这种方法进行解题。如在真空空间中放置两个点电荷，第一个电荷为+q，第二个为-2q，在这两个电荷的中间部分放置一个高斯面，并且两个点电荷分别处于一个高斯面的中心部分。真空环境电容率为ε0，对于电荷位于高斯面的情况，只需求出该电荷和电容率的比值即可，对于两个电荷中间部位的高斯面，则需要先求出两个电荷所带电荷量的代数和，再求出电通量[3]。
2.2 静电场中含对称曲面的参数求法
高斯定理不但能够用于求高斯面的电通量，也能够应用公式求出电场中的相关参数，常见的考察内容
如下：
理论上，高斯定理可以在静电场中的地位和库仑定律同等重要，应用高斯定理可以求出所有情况下的电场强度，但在实际操作中，只有场强或电荷的分布满足高度的对称性，才可用高斯定理定性计算。
由，只有当，E为常数，，此时，。
所以，在这类题目的解题过程中，核心思想为能够将方程中的E进行提取，为了达成这一目的，需要在具备对称性的电场中合理设置高斯面，在选择的过程中，需要保证电场中的所有电场线都能够与高斯面垂直，另外垂直部分的电场强度处处相等。在公式的简化中，当电场线能够与高斯面垂直时，则不需要考虑向量之间的夹角，所以可以直接表示。在此基础上再进行一次简化即可得到存在对称性的电场强度[4]。
大学课本中，我们经常碰到的场强分布的对称性一般分两种情况：球对称性和柱面对称性。如带电球面或者带电球体，它所激发的场强沿半径方向，且对于半径相等的球面来说，场强E的大小处处相等，所以，此时我们可以选择同心球面作为高斯面进行求解场强；再比如，无限大的带电平面或者无限长的带电线，它所激发的场强满足柱面对称，我们可以选择圆柱面为高斯面进行求解。但是，需要注意的是，有的题里场强的分布虽然没有严格意义的对称性，但仍然可以用高斯定理进行求解，我们把这种方法叫补偿法，这类问题的讨论在其它文献里已经介绍过，这里不做详细说明。下面以带电球面为例进行说明。
例：求半径为R，带电为Q的均匀带电球面的电场
强度。
解：经分析场强分布具有球对称性，作与带电球面同心的、半径为r的球面为高斯面。
由高斯定理
（1）当r
值得教师注意的是，学生理解的难点在于不会分析对称性，如一个带电圆环的场强分布，一个有限长带电棒的场强分布，教师在讲解的过程中要善于结合学生自身的理解水平进行教学。
3 结束语
综上所述，在真空静电场高斯定理的教学过程中，学生的常见理解方面问题为电场强度和电荷量代数和的确定方式。在教学过程中，教师需要对方程中各个参数的代表涵义进行讲解，并在后续的教学中，通过习题分析等方式让学生了解这类题目的常见考察方式，提高学生的学习质量。
【参考文献】
[1]罗欣，张晨昕.今年我省本科实际录取率约49%[N].楚天都市报，2016-8-15（2）.
[2]三晋直播.高招调查：2016年高考全国录取率预计超80%[OL].http：//mt.sohu.com/20160603/n452679670.shtml，2016-06-3.
[3]教育部高等学校非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会.非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求[J].物理与工程，2006（05）.
[4]B. P. Abbott et al. Observation of Gravitational Waves froma Binary Black Hole Merger[J]. Phys. Rev. Lett. 2016， 116， 061102.