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【摘要】 为了提高学生解题能力，我们建立了“错题分享本”。具体做法可以从以下四个方面进行：分析错误原因，培养学生反思能力;分享解题思路，提高学生分析能力;一题多解，提升学生应变能力;举一反三，发展学生迁移能力。在分享的过程中，增长学生的智慧，提高学生的能力，发展学生的思维。
【关键词】 错题分享 解题能力 反思能力 分析能力 应变能力 迁移能力
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章編号】 1992-7711（2019）21-163-01
现在教学普遍存在一种现象：学生解题错误率较高。作为老师，除了课堂上要传授知识，课后帮助他们纠正错误也非常重要，但科任老师每天针对错误可使用的时间也很有限。基于此，我们建立了“错题分享本”。借助这个平台，让学生有不懂想问的积极性，有不懂可问的对象和有错必思的习惯，让他们在乐学的氛围里提高解题能力。
一、分析错误原因，培养学生反思能力
俗话说得好，“知错能改，善莫大焉”！但认识错误往往是最难的，所以“分析错误原因”是错题分享里最关键的一步。如果没有一定的反思能力，学生会把一切错误归于“算错”，认为方法错误等同于计算失误。可仔细分析错误原因分为两类：一类是解题失误，如计算失误、错看（错抄）数字等;另一类是理解错误，如对题意不能理解或不能完全理解。犯这种错误是普遍的，如果学生能反之解释错误答案，那“分析”就是成功的。下面是一位学生的错题：“50克的盐水中含盐9克，水占盐水的（ 50/9 ）”。他是这样分析错误原因的：“50/9是盐占盐水的分率。”在此题上，学生没有笼统地概括为“理解错误”，而是深入反思、认真思考写出了“具体”的错误原因。
找准错误原因是一个需要回忆答题过程、分析错误原因、对比题意与已有理解的思维过程，是一个产生认知冲突、重建知识结构的对立过程。就是这样的过程，让学生反复思考提高解题能力。
二、分享解题思路，提高学生分析能力
学生解题能力的高低，在一定程度上取决于他们的分析能力。分析有两种，一种是针对条件和问题内在联系的深层次分析，一种是就关键词表面意思的浅层次分析。不同的题型所分析的侧重点有所不用。如学生针对刚才的错题分享了他的解题思路：要求水占盐水的几分之几，必须知道水的质量和盐水的质量，用水的质量除以盐水的质量，又或者是先知道盐水的含盐率，用1-=（水的分率）。又如在“一瓶食用油的已用3天，这瓶食用油还能用几天（错误答案：12天）”一题里，学生会发现问题中有个关键词“还能”，指的是剩余部分能吃几天。正确答案应该在已有结果12天的基础上减去已用的3天等于9天。
分析能力虽然受先天因素的影响，但在很大程度上取决于后天的训练，所以错题分享本中的“分享解题思路”就能很好地提高学生的分析能力。
三、一题多解，提升学生应变能力
《数学课程标准》指出：人人学习有价值的数学;人人获得必须的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。这一理念着指导教材的编写和教师的讲解，因此在不知不觉中培养了学生一题多解的能力。如在错题“鸡比鸭少，鸭比鸡多（ ）”中，有一学生用三种方法进行解答：方法一：用分率解答。从“鸡比鸭少”中可知，鸭是“1”，鸡是1—=，那么鸭比鸡多÷=。方法二：用比的知识解答。从“鸡比鸭少”中可把鸭看成4份，鸡比鸭少1份，也就是鸡有3份，所以鸭比鸡多1÷3=。方法三：用假设法。假设鸭有12只，那鸡比鸭少，说明鸡有12×（1—）=9只，因此鸭比鸡多（12-9）÷9=。也许对于方法一和方法二，有些学生不能理解，但假设法却适用于每个学生。学生在一题多解里不但掌握了知识，还学会根据自己的认知水平选择适合的解题方法，从中提高自己的应变能力。
四、举一反三，发展学生迁移能力
学生的解题能力为什么难于提高，是因为他们在学习中过于强调知识的独立性，割裂了知识间的联系和融合性。现代教学十非常重视学习的迁移，要求学生形成能够举一反三，灵活运用所学知识解决类似问题的能力，甚至有人提出“为迁移而学习”的口号。因此，“错题分享本”中的最后一环“举一反三”就为发展学生的迁移能力而设立的。
如在分析错题“有一种钢管的横截面是环形，外圆半径为5厘米，内圆半径为4厘米，这种钢管横截面的面积是多少”时，学生合作设计了以下三个同类型题：1.有一个环形铁片，它的内圆周长是62.8厘米，外圆周长是94.2厘米，这个铁片的面积是多少？2.在一个半径为3厘米的圆形花坛外面，绕周围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少？3.将一个周长是56.52厘米的圆形纸片的半径缩短2厘米，它的面积将减少多少厘米2？从中可以发现以上几道题都是求环形面积，不同的是一个是已知半径，一个已知周长，一个将圆形向外扩大，一个将圆形向内缩小。
“举一反三”是对知识掌握情况的一种高水平测试，没有一定的知识基础、观察能力和归类能力，学生便难于执行。因此，我们可以鼓励学生寻求同伴、家长和老师帮助，在挑战自我中发展迁移能力。
五、结束语
布鲁纳曾说：“学生的错误都是有价值的。”德国哲学家黑格尔也曾说过：“错误本身是达到真理的一个必然环节，由于错误真理才被发现。”如果学生都能平和、理智地看待错误，巧用“错题分享本”，那么他们就能在愉快的错题分享中逐步达到对问题的领会和对知识的升华;在这种思维训练的过程中增长智慧，提高能力，发展思维。
[ 参 考 文 献 ]
[1]教育部基础教育司.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
【关键词】 错题分享 解题能力 反思能力 分析能力 应变能力 迁移能力
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章編号】 1992-7711（2019）21-163-01
现在教学普遍存在一种现象：学生解题错误率较高。作为老师，除了课堂上要传授知识，课后帮助他们纠正错误也非常重要，但科任老师每天针对错误可使用的时间也很有限。基于此，我们建立了“错题分享本”。借助这个平台，让学生有不懂想问的积极性，有不懂可问的对象和有错必思的习惯，让他们在乐学的氛围里提高解题能力。
一、分析错误原因，培养学生反思能力
俗话说得好，“知错能改，善莫大焉”！但认识错误往往是最难的，所以“分析错误原因”是错题分享里最关键的一步。如果没有一定的反思能力，学生会把一切错误归于“算错”，认为方法错误等同于计算失误。可仔细分析错误原因分为两类：一类是解题失误，如计算失误、错看（错抄）数字等;另一类是理解错误，如对题意不能理解或不能完全理解。犯这种错误是普遍的，如果学生能反之解释错误答案，那“分析”就是成功的。下面是一位学生的错题：“50克的盐水中含盐9克，水占盐水的（ 50/9 ）”。他是这样分析错误原因的：“50/9是盐占盐水的分率。”在此题上，学生没有笼统地概括为“理解错误”，而是深入反思、认真思考写出了“具体”的错误原因。
找准错误原因是一个需要回忆答题过程、分析错误原因、对比题意与已有理解的思维过程，是一个产生认知冲突、重建知识结构的对立过程。就是这样的过程，让学生反复思考提高解题能力。
二、分享解题思路，提高学生分析能力
学生解题能力的高低，在一定程度上取决于他们的分析能力。分析有两种，一种是针对条件和问题内在联系的深层次分析，一种是就关键词表面意思的浅层次分析。不同的题型所分析的侧重点有所不用。如学生针对刚才的错题分享了他的解题思路：要求水占盐水的几分之几，必须知道水的质量和盐水的质量，用水的质量除以盐水的质量，又或者是先知道盐水的含盐率，用1-=（水的分率）。又如在“一瓶食用油的已用3天，这瓶食用油还能用几天（错误答案：12天）”一题里，学生会发现问题中有个关键词“还能”，指的是剩余部分能吃几天。正确答案应该在已有结果12天的基础上减去已用的3天等于9天。
分析能力虽然受先天因素的影响，但在很大程度上取决于后天的训练，所以错题分享本中的“分享解题思路”就能很好地提高学生的分析能力。
三、一题多解，提升学生应变能力
《数学课程标准》指出：人人学习有价值的数学;人人获得必须的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。这一理念着指导教材的编写和教师的讲解，因此在不知不觉中培养了学生一题多解的能力。如在错题“鸡比鸭少，鸭比鸡多（ ）”中，有一学生用三种方法进行解答：方法一：用分率解答。从“鸡比鸭少”中可知，鸭是“1”，鸡是1—=，那么鸭比鸡多÷=。方法二：用比的知识解答。从“鸡比鸭少”中可把鸭看成4份，鸡比鸭少1份，也就是鸡有3份，所以鸭比鸡多1÷3=。方法三：用假设法。假设鸭有12只，那鸡比鸭少，说明鸡有12×（1—）=9只，因此鸭比鸡多（12-9）÷9=。也许对于方法一和方法二，有些学生不能理解，但假设法却适用于每个学生。学生在一题多解里不但掌握了知识，还学会根据自己的认知水平选择适合的解题方法，从中提高自己的应变能力。
四、举一反三，发展学生迁移能力
学生的解题能力为什么难于提高，是因为他们在学习中过于强调知识的独立性，割裂了知识间的联系和融合性。现代教学十非常重视学习的迁移，要求学生形成能够举一反三，灵活运用所学知识解决类似问题的能力，甚至有人提出“为迁移而学习”的口号。因此，“错题分享本”中的最后一环“举一反三”就为发展学生的迁移能力而设立的。
如在分析错题“有一种钢管的横截面是环形，外圆半径为5厘米，内圆半径为4厘米，这种钢管横截面的面积是多少”时，学生合作设计了以下三个同类型题：1.有一个环形铁片，它的内圆周长是62.8厘米，外圆周长是94.2厘米，这个铁片的面积是多少？2.在一个半径为3厘米的圆形花坛外面，绕周围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少？3.将一个周长是56.52厘米的圆形纸片的半径缩短2厘米，它的面积将减少多少厘米2？从中可以发现以上几道题都是求环形面积，不同的是一个是已知半径，一个已知周长，一个将圆形向外扩大，一个将圆形向内缩小。
“举一反三”是对知识掌握情况的一种高水平测试，没有一定的知识基础、观察能力和归类能力，学生便难于执行。因此，我们可以鼓励学生寻求同伴、家长和老师帮助，在挑战自我中发展迁移能力。
五、结束语
布鲁纳曾说：“学生的错误都是有价值的。”德国哲学家黑格尔也曾说过：“错误本身是达到真理的一个必然环节，由于错误真理才被发现。”如果学生都能平和、理智地看待错误，巧用“错题分享本”，那么他们就能在愉快的错题分享中逐步达到对问题的领会和对知识的升华;在这种思维训练的过程中增长智慧，提高能力，发展思维。
[ 参 考 文 献 ]
[1]教育部基础教育司.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.