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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）05-0074-02
在一节《万以内数的认识》课中，我们发现了一个令人困惑的现象：教师在教学完万以内数的组成和读写法后，让学生练习数数，先是“一个一个地数，从9995数到10000”，然后再“一个一个地数，数出2195后面的五个数”。课堂上，学生数第一组数时全数对了，但是在数第二组数时，却出现了“……2198、2199、3200”的错误，出现这样错误的学生在班上占了很高的比例。于是，教师连忙停下来，让学生仔细想一想，2199后面到底是几？有个别优等生提出来，因为2199加1等于2200，所以2199后面要数2200。教师肯定了这位学生的想法，并领着全班学生集体重新数了一遍，没有再出现错误。
然而到了整节课即将结束时，学生在填写“3496、3497、3498、（ ）、（ ）、（ ）……”这组数中，又出现了“……3499、4500、4501……”的错误，而且这次出错的还是一个戴着“两道杠”的学生。
为什么相同的错误会在同一节课中如此频繁地出现呢？围绕这个问题，课后大家展开了研讨。老师们普遍认为，类似像从“2195”、“3496”数起，临近“9”又是整百的“拐弯处”的数数历来都是教学的难点。在学生刚刚认识了四位数的组成就开始数数，出现这种错误是难以避免的，类似的数数问题只有通过多数多练才能突破。
那么，学生为何数到“拐弯处”就会产生困难呢？除了多数多练，我们是否还有更合理的策略来应对这一问题呢？带着这些困惑，我走近了教材和学生，进行了一番溯本求源的探究。
首先，从分析教材入手，人教版低年级教材中有关“数数”的内容共出现了三次。第一次是在一年级下册“100以内数的认识”中，认识计数单位“百”之后，例2教学“用小棒数，从25数到43”；后两次“数数”出现在二年级下册“万以内数的认识”中，教材连续编排了：认识计数单位“千”后，从198数到206，从985数到1000；认识计数单位“万”后，用计数器数数，从994起数，一个一个数到1000，从9995起，一个一个数到10000。
从上面数数内容的设计编排中可以看出，教材非常重视让学生结合数的认识来学习数数。它的目标定位并不是单纯地会“数” ，而是借助小棒、计数器这些学具来帮助学生巩固新学的计数单位，同时在有顺序的数数中认识到数与数之间的关系，发展学生的数感。
然而，教材中凸显的数数要求与学生的认知水平是否能同步对接呢？我发现根据教材对认数内容的安排，学生在学习新的计数单位时，都是从已有的低一级计数单位开始，一个单位一个单位地数，满十个得到一个新的高一级计数单位。例如：
通过这些模型的演示，学生能够比较直观、准确地认识各个计数单位之间的进率，逐步形成“十进制计数法”的思想；但与此同时，学生经历了这样“一十一十增加、一百一百增加、一千一千增加……”的概念形成过程，也很容易对“从个位起，采用逐一增加方法”的数数活动产生“负迁移”。学生在数数时，不光个位上的数在逐一增加，有时千位上、百位上、十位上的数也会不由自主地跟着增加，出现类似“157、158、159、260”和“2198、2199、3200”的错误。
此外，“满十进一”这个重要的计数原则在计数单位产生和数数中的不同应用也需要学生区别对待。认识计数单位时的“满十进一”是忽略了各个数位上的数所进行的单个计数单位的累积增加，而数数时的“满十进一”则要考虑到每个数位上的数，从低位起根据实际情况依次进位，二年级的学生由于刚刚才认识了一些多位数尚未系统学习相应的加法，对此无法正确判断和区分，容易把两种情况混淆，造成应用上的错误。像前面的从2195数起，学生数到2199后容易直接跳数到3200，因为他们想到个位上满10个一要向十位进一、十位上满10个十要向百位上进一，那么百位也理所当然地要向千位进一了。
可见，由于教材本身编排的特点和学生自身认知水平的限制，在数数教学中，有时将会出现学生实际的学习能力未能同步跟上教材教学要求的情况，“拐弯数”的难点由此形成。
针对这一教学难点，我觉得教师有必要从学生数概念的形成规律出发，对认数教学做一些充实和调整，将“拐弯数”要求的知识点适当分散，从而降低数数的难度。心理学研究表明，低年级学生要经历“数实物（使实物与数目相联系）——拨算珠（抽象出事物的数量特征，用有形的算珠代表事物）——读写数字（用抽象的数字代替算珠）——形成数概念”的过程来认识数，那么我们的教学程序也要与此相适应，引导学生充分经历“方块表示数——算珠表示数——数的组成和读写”的过程。
例如，在认识计数单位“万”的时候，除了教材中所展示的“一千一千地数出十个大方块得到一万”外，我还在此之前增加了一个在具体的四位数9999的基础上再添上一个“一”得到“一万”的环节。（如下图）
先让学生直观地借助方块图来认识，9999个位上的9个一和添上的1个一组成了1个十；十位上的9个十和1个十组成了1个百……这样把9999到10000的变化过程动态地展现给学生，让他们清楚地看到“个、十、百、千、万”这些计数单位之间是如何转化的；接着，我让学生在计数器上也拨一拨9999添上1，边拨边说出“个位满十向十位进一，十位满十向百位进一……”，学生在动手操作中形象地理解了数数中依次进位的道理。这样教学，能把学生已有的知识基础同新学的内容有机联系，便于学生从整体上认识这些计数单位，正确掌握它们之间的进率关系，为后面的数数活动奠定基础。
除此之外，在数数活动中，教师也要注意遵循学生学习的客观规律，不要随意跳过用学具辅助数数的阶段，避免过度拔高教学要求。在上面的课例中，教师让学生“一个一个地数，数出2195后面的第五个数”是脱离了计数器的抽象数数。实际上教材中的习题设计是在计数器上数数，口头抽象数数自然要比计数器直观数数要求高得多，特别对于2195到2200需要“拐弯”的数数，更需要借助计数器来帮助学生顺利地进行“拐弯”。我在教学中就分四步来完成这类数数活动：第一步，计数器上自由数；第二步，抽个别学生汇报，边数边拨，重点对“2199”到“2200”的进位进行提问，让学生慢慢演示进位的过程；第三步，跟着老师的计数器集体数；第四步，脱离计数器自己口头数。通过“直观——半抽象——抽象”的数数过程，学生对“拐弯数”的关注度和理解程度自然加深，后面的填数练习中就很少会再犯“跳数”、“漏数”的错误了。
综上所述，就如学生在数数中暴露出的问题一样，看似平常的教学难点背后往往隐含着复杂的原因，如不深究，只是抱定“多数多练”的简单态度予以解决，那么引发这些问题的细小因素将在学生今后的学习中产生不良的影响。作为教师，我们在关注学习结果的同时，更要关注引发学习困难的原因，从教材出发、从学生出发，去研究数学学习的特点，让每一个教学设计都能建立在学生的学习之上，切切实实地为学生的学习服务。
在一节《万以内数的认识》课中，我们发现了一个令人困惑的现象：教师在教学完万以内数的组成和读写法后，让学生练习数数，先是“一个一个地数，从9995数到10000”，然后再“一个一个地数，数出2195后面的五个数”。课堂上，学生数第一组数时全数对了，但是在数第二组数时，却出现了“……2198、2199、3200”的错误，出现这样错误的学生在班上占了很高的比例。于是，教师连忙停下来，让学生仔细想一想，2199后面到底是几？有个别优等生提出来，因为2199加1等于2200，所以2199后面要数2200。教师肯定了这位学生的想法，并领着全班学生集体重新数了一遍，没有再出现错误。
然而到了整节课即将结束时，学生在填写“3496、3497、3498、（ ）、（ ）、（ ）……”这组数中，又出现了“……3499、4500、4501……”的错误，而且这次出错的还是一个戴着“两道杠”的学生。
为什么相同的错误会在同一节课中如此频繁地出现呢？围绕这个问题，课后大家展开了研讨。老师们普遍认为，类似像从“2195”、“3496”数起，临近“9”又是整百的“拐弯处”的数数历来都是教学的难点。在学生刚刚认识了四位数的组成就开始数数，出现这种错误是难以避免的，类似的数数问题只有通过多数多练才能突破。
那么，学生为何数到“拐弯处”就会产生困难呢？除了多数多练，我们是否还有更合理的策略来应对这一问题呢？带着这些困惑，我走近了教材和学生，进行了一番溯本求源的探究。
首先，从分析教材入手，人教版低年级教材中有关“数数”的内容共出现了三次。第一次是在一年级下册“100以内数的认识”中，认识计数单位“百”之后，例2教学“用小棒数，从25数到43”；后两次“数数”出现在二年级下册“万以内数的认识”中，教材连续编排了：认识计数单位“千”后，从198数到206，从985数到1000；认识计数单位“万”后，用计数器数数，从994起数，一个一个数到1000，从9995起，一个一个数到10000。
从上面数数内容的设计编排中可以看出，教材非常重视让学生结合数的认识来学习数数。它的目标定位并不是单纯地会“数” ，而是借助小棒、计数器这些学具来帮助学生巩固新学的计数单位，同时在有顺序的数数中认识到数与数之间的关系，发展学生的数感。
然而，教材中凸显的数数要求与学生的认知水平是否能同步对接呢？我发现根据教材对认数内容的安排，学生在学习新的计数单位时，都是从已有的低一级计数单位开始，一个单位一个单位地数，满十个得到一个新的高一级计数单位。例如：
通过这些模型的演示，学生能够比较直观、准确地认识各个计数单位之间的进率，逐步形成“十进制计数法”的思想；但与此同时，学生经历了这样“一十一十增加、一百一百增加、一千一千增加……”的概念形成过程，也很容易对“从个位起，采用逐一增加方法”的数数活动产生“负迁移”。学生在数数时，不光个位上的数在逐一增加，有时千位上、百位上、十位上的数也会不由自主地跟着增加，出现类似“157、158、159、260”和“2198、2199、3200”的错误。
此外，“满十进一”这个重要的计数原则在计数单位产生和数数中的不同应用也需要学生区别对待。认识计数单位时的“满十进一”是忽略了各个数位上的数所进行的单个计数单位的累积增加，而数数时的“满十进一”则要考虑到每个数位上的数，从低位起根据实际情况依次进位，二年级的学生由于刚刚才认识了一些多位数尚未系统学习相应的加法，对此无法正确判断和区分，容易把两种情况混淆，造成应用上的错误。像前面的从2195数起，学生数到2199后容易直接跳数到3200，因为他们想到个位上满10个一要向十位进一、十位上满10个十要向百位上进一，那么百位也理所当然地要向千位进一了。
可见，由于教材本身编排的特点和学生自身认知水平的限制，在数数教学中，有时将会出现学生实际的学习能力未能同步跟上教材教学要求的情况，“拐弯数”的难点由此形成。
针对这一教学难点，我觉得教师有必要从学生数概念的形成规律出发，对认数教学做一些充实和调整，将“拐弯数”要求的知识点适当分散，从而降低数数的难度。心理学研究表明，低年级学生要经历“数实物（使实物与数目相联系）——拨算珠（抽象出事物的数量特征，用有形的算珠代表事物）——读写数字（用抽象的数字代替算珠）——形成数概念”的过程来认识数，那么我们的教学程序也要与此相适应，引导学生充分经历“方块表示数——算珠表示数——数的组成和读写”的过程。
例如，在认识计数单位“万”的时候，除了教材中所展示的“一千一千地数出十个大方块得到一万”外，我还在此之前增加了一个在具体的四位数9999的基础上再添上一个“一”得到“一万”的环节。（如下图）
先让学生直观地借助方块图来认识，9999个位上的9个一和添上的1个一组成了1个十；十位上的9个十和1个十组成了1个百……这样把9999到10000的变化过程动态地展现给学生，让他们清楚地看到“个、十、百、千、万”这些计数单位之间是如何转化的；接着，我让学生在计数器上也拨一拨9999添上1，边拨边说出“个位满十向十位进一，十位满十向百位进一……”，学生在动手操作中形象地理解了数数中依次进位的道理。这样教学，能把学生已有的知识基础同新学的内容有机联系，便于学生从整体上认识这些计数单位，正确掌握它们之间的进率关系，为后面的数数活动奠定基础。
除此之外，在数数活动中，教师也要注意遵循学生学习的客观规律，不要随意跳过用学具辅助数数的阶段，避免过度拔高教学要求。在上面的课例中，教师让学生“一个一个地数，数出2195后面的第五个数”是脱离了计数器的抽象数数。实际上教材中的习题设计是在计数器上数数，口头抽象数数自然要比计数器直观数数要求高得多，特别对于2195到2200需要“拐弯”的数数，更需要借助计数器来帮助学生顺利地进行“拐弯”。我在教学中就分四步来完成这类数数活动：第一步，计数器上自由数；第二步，抽个别学生汇报，边数边拨，重点对“2199”到“2200”的进位进行提问，让学生慢慢演示进位的过程；第三步，跟着老师的计数器集体数；第四步，脱离计数器自己口头数。通过“直观——半抽象——抽象”的数数过程，学生对“拐弯数”的关注度和理解程度自然加深，后面的填数练习中就很少会再犯“跳数”、“漏数”的错误了。
综上所述，就如学生在数数中暴露出的问题一样，看似平常的教学难点背后往往隐含着复杂的原因，如不深究，只是抱定“多数多练”的简单态度予以解决，那么引发这些问题的细小因素将在学生今后的学习中产生不良的影响。作为教师，我们在关注学习结果的同时，更要关注引发学习困难的原因，从教材出发、从学生出发，去研究数学学习的特点，让每一个教学设计都能建立在学生的学习之上，切切实实地为学生的学习服务。