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【内容摘要】减少数学作业出错，避免类似犯错，打造高效数学课堂，关键取决于教师，它需要教师在课前未雨绸缪，做到防患于未然，需要教师在课堂演绎上下足功夫，莫把先声夺人变成理所当然，要听其言，观其行。
【关键词】放错 纠错
不少数学教师在日常教学中会有这样的体会：所教班级不同、学情不同，都会使得同一节课呈现出不同的结局，有些结局甚至出乎意料之外。殊不知，造成这种局面的原因在于老师没能依据“一个中心、两个基本点”作为教学的原则，所谓一个中心即以学生为中心，两个基本点是以学生的基础认知为本，以师生的双边互动为本。因此，数学教师备课时教师要注意留足学生思考和提问的空间与时间，开启学生暴露问题的缺口和窗口，并随时准备为学生学习排忧解难。
然而，有些教师备课时千思万虑，上课前千叮万嘱，可走上讲台还是容易当局者迷，常犯急于事功的毛病。恨不得把自己的学识一股脑儿兜授给学习，把自己的从教经验一瞬间铭刻在学生的记忆深处。不料不知不觉间已把学生的主体地位劫为己有，剥夺了学生课堂主动权。
新课程标准正是针对很多教师的这一流弊明确指出：“教学不应是对教材内容的简单诠释，教师应从新课程理念出发，在落实学生主体地位上下功夫，在落实学生自主学习上下功夫，在防止学生学习活动流于形式、切实提高课堂效益上下功夫。”正所谓“疑能生获”，疑可以激发学生的求知欲，能让学生主动参与到课堂，所以数学教师要善于发现疑点，要学会设疑、解疑。学生的每一个提问，每一次发“难”，都是对学生参与数学学习的最好例证，都增强了数学课的探究乐趣，应得到教师的即时褒奖。
我曾听过这样一节观摩课，其探讨的是“几何不等量性质在实际生活中的应用”，课堂一共设计了三个例题，下面再现例2的教学片段，共教师阅读，或许从中能些许感受到重视学生主体地位给提高数学教学效率带来的好处。
例：已知A、B、C、D四个企业位置如图所示，如今要修建一个水站，水站与四个企业分别有一条直线水管相连。问水站建在何处，才能使水站到四个企业的四条水管总长度最短？作图指出水站位置并说明作图理由。
（同学们看题思考片刻）
师：有解决问题的方法了吗？
生（齐）：有了。
师：说来听听。
生（几乎异口同声）：连AC、BD 交于点O，点O即为水厂位置，（老师配合学生在图2中连AC、BD找点O）。
师：理由呢？请举手个别回答。
生1：理由是“两点之间线段距离最短。”（很自信）
师：对吗？
生2：我不同意他的解法，我认为是“三角形两边之和大于第三边”，因为“两点之间线段最短”只能解决两点的最短距离问题，这里是到四个点的最短距离问题。
（此刻全体都陷入静默思考之中）
師：到底谁正确呢？我们还是先请生1说说自己的过程理由。
生1：由“两点之间线段最短”知道到A、C两村距离之和最短的点必在线段AC上，到B、D两村距离之和最短的点，必在线段BD上，所以，水厂位置既在线段AC上，也在线段BD上，即在线段AC、BD的交点O处。
（同学们若有所悟，生2也频频点头）
（课后聊天）老实说，我预先准备的作图理由与生1一样，这也是大多数同学所认可的。我很庆幸，自己没有在学生齐答作图方法后，筒单替代学生陈述理由，而是放手让学生去回答。生2的“发难”确实令我始料未及，但也恰恰为我本堂公开课赢来了精彩之笔。这堂课让我切实领悟到了以学生为主体的教学好处：让学生有机会展示思维、暴露问题，既能化解学生心中的困惑，使集体思维得到提升，也有效避免了教师因自身思想局限对学生思维的束缚。看不到学生心中的问题，这对课后作业及学生后续学习无疑是一种灾难。
所以，教师应放开手脚，让学生发声，即使学生说“错”了，也并非坏事。因为这给了教师即时了解学生的机会，充分暴露了备课无法完全预测的问题，而课堂上适时解决这些问题，有利于避免课后再去低效补救。同时，学生亲历了“错”的体验，痛定思痛，也会对“错”记忆犹新，从而在今后的学习中自觉防犯。倘若课堂上教师“先声夺人”，问题结论一手包办，那么教师的“教”容易与学生的“学”脱节，教师依据自己经验要求学生的“注意”也就变成了空洞说教。这样的善意提醒激发不起学生的记忆兴趣，甚至会变成学生的听课负担，学生做起作业来问题成堆也就不足为奇了。
要向打破沉默，数学教师就要为学生创造一个敢问、能问的和谐氛围，使学生不再担心批评、讥讽，让学生在无所顾忌的状态下思考，这样才会产生灵感、答案准确率才会高，所以，教师要学会微笑，笑对学生，笑出课堂艺术；其次，教师要学会善问，学会换位思考，站在学生的思维水平看待问题，不能问倒学生，让学生无法回答，一旦遭遇冷场，教师要适当点拨，化险为夷。
总而言之，数学课堂要减少出错，避免类似犯错，真正高效的数学课堂取决于教师，这就需要教师未雨绸缪，需要教师在课堂演绎上下足功夫，莫把先声夺人变成理所当然，切记：学生沉默不再是金。
【参考文献】
[1] 黄良平. 苏霍姆林斯基谈怎么教学[M]. 郑州：文化出版社，2008.
[2] 肖川. 义务教育数学课程标准[M]. 武汉：湖北教育出版社，2012.
（作者单位：浙江省诸暨市店口镇店口二中）
【关键词】放错 纠错
不少数学教师在日常教学中会有这样的体会：所教班级不同、学情不同，都会使得同一节课呈现出不同的结局，有些结局甚至出乎意料之外。殊不知，造成这种局面的原因在于老师没能依据“一个中心、两个基本点”作为教学的原则，所谓一个中心即以学生为中心，两个基本点是以学生的基础认知为本，以师生的双边互动为本。因此，数学教师备课时教师要注意留足学生思考和提问的空间与时间，开启学生暴露问题的缺口和窗口，并随时准备为学生学习排忧解难。
然而，有些教师备课时千思万虑，上课前千叮万嘱，可走上讲台还是容易当局者迷，常犯急于事功的毛病。恨不得把自己的学识一股脑儿兜授给学习，把自己的从教经验一瞬间铭刻在学生的记忆深处。不料不知不觉间已把学生的主体地位劫为己有，剥夺了学生课堂主动权。
新课程标准正是针对很多教师的这一流弊明确指出：“教学不应是对教材内容的简单诠释，教师应从新课程理念出发，在落实学生主体地位上下功夫，在落实学生自主学习上下功夫，在防止学生学习活动流于形式、切实提高课堂效益上下功夫。”正所谓“疑能生获”，疑可以激发学生的求知欲，能让学生主动参与到课堂，所以数学教师要善于发现疑点，要学会设疑、解疑。学生的每一个提问，每一次发“难”，都是对学生参与数学学习的最好例证，都增强了数学课的探究乐趣，应得到教师的即时褒奖。
我曾听过这样一节观摩课，其探讨的是“几何不等量性质在实际生活中的应用”，课堂一共设计了三个例题，下面再现例2的教学片段，共教师阅读，或许从中能些许感受到重视学生主体地位给提高数学教学效率带来的好处。
例：已知A、B、C、D四个企业位置如图所示，如今要修建一个水站，水站与四个企业分别有一条直线水管相连。问水站建在何处，才能使水站到四个企业的四条水管总长度最短？作图指出水站位置并说明作图理由。
（同学们看题思考片刻）
师：有解决问题的方法了吗？
生（齐）：有了。
师：说来听听。
生（几乎异口同声）：连AC、BD 交于点O，点O即为水厂位置，（老师配合学生在图2中连AC、BD找点O）。
师：理由呢？请举手个别回答。
生1：理由是“两点之间线段距离最短。”（很自信）
师：对吗？
生2：我不同意他的解法，我认为是“三角形两边之和大于第三边”，因为“两点之间线段最短”只能解决两点的最短距离问题，这里是到四个点的最短距离问题。
（此刻全体都陷入静默思考之中）
師：到底谁正确呢？我们还是先请生1说说自己的过程理由。
生1：由“两点之间线段最短”知道到A、C两村距离之和最短的点必在线段AC上，到B、D两村距离之和最短的点，必在线段BD上，所以，水厂位置既在线段AC上，也在线段BD上，即在线段AC、BD的交点O处。
（同学们若有所悟，生2也频频点头）
（课后聊天）老实说，我预先准备的作图理由与生1一样，这也是大多数同学所认可的。我很庆幸，自己没有在学生齐答作图方法后，筒单替代学生陈述理由，而是放手让学生去回答。生2的“发难”确实令我始料未及，但也恰恰为我本堂公开课赢来了精彩之笔。这堂课让我切实领悟到了以学生为主体的教学好处：让学生有机会展示思维、暴露问题，既能化解学生心中的困惑，使集体思维得到提升，也有效避免了教师因自身思想局限对学生思维的束缚。看不到学生心中的问题，这对课后作业及学生后续学习无疑是一种灾难。
所以，教师应放开手脚，让学生发声，即使学生说“错”了，也并非坏事。因为这给了教师即时了解学生的机会，充分暴露了备课无法完全预测的问题，而课堂上适时解决这些问题，有利于避免课后再去低效补救。同时，学生亲历了“错”的体验，痛定思痛，也会对“错”记忆犹新，从而在今后的学习中自觉防犯。倘若课堂上教师“先声夺人”，问题结论一手包办，那么教师的“教”容易与学生的“学”脱节，教师依据自己经验要求学生的“注意”也就变成了空洞说教。这样的善意提醒激发不起学生的记忆兴趣，甚至会变成学生的听课负担，学生做起作业来问题成堆也就不足为奇了。
要向打破沉默，数学教师就要为学生创造一个敢问、能问的和谐氛围，使学生不再担心批评、讥讽，让学生在无所顾忌的状态下思考，这样才会产生灵感、答案准确率才会高，所以，教师要学会微笑，笑对学生，笑出课堂艺术；其次，教师要学会善问，学会换位思考，站在学生的思维水平看待问题，不能问倒学生，让学生无法回答，一旦遭遇冷场，教师要适当点拨，化险为夷。
总而言之，数学课堂要减少出错，避免类似犯错，真正高效的数学课堂取决于教师，这就需要教师未雨绸缪，需要教师在课堂演绎上下足功夫，莫把先声夺人变成理所当然，切记：学生沉默不再是金。
【参考文献】
[1] 黄良平. 苏霍姆林斯基谈怎么教学[M]. 郑州：文化出版社，2008.
[2] 肖川. 义务教育数学课程标准[M]. 武汉：湖北教育出版社，2012.
（作者单位：浙江省诸暨市店口镇店口二中）