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数学思维能力是数学能力的核心，提高学生的思维能力是数学教学的一个重要内容。然而解题教学又是数学学习的一个核心内容和一种最基本活动形式，数学教育中真正发生数学的地方都一无例外地有数学解题活动，在解题教学中就是更好地让学生掌握数学，学会“数学思维”的基本途径。概念的掌握、技能的熟练，定理的理解，能力的培养，数学思想的领悟，数学态度的养成等都离不开解题教学的实践，没有勤奋而得法的解题训练，谈不上掌握数学。笔者就解题教学中如何对学生的思维能力进行培养与提高学生的解题能力，谈以下几点认识：
1、在解题教学中贵在引导。由于受年龄特点及认识水平的限制，初中学生会表现出一定的思维无序性，这就需要在解题的教学过程中，教师不仅要按思考成熟的方法讲解，更应把自己猜测的心理活动坦率地告诉学生，让学生逐步地学会怎样分析、判断、推理，学会自己解决问题。并且随时关注学生的思维过程，适时引导，适当变式训练，变无序为有序，变偶然为必然，以形成思维的“模块”，达到提高学生的逻辑思维水平和认识能力的目的，实现学生认知水平从感性向理性的飞跃。
例1：如图所示：把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A和∠1、∠2之间有种数量关系保持不变，则这种关系为（ ）
A、2∠A=∠1+∠2 B、∠A=∠1+∠2
C、3∠A=2∠1+∠2 D、3∠A=2∠1+∠2
全班大多数同学做此题时几乎无从下手，发现这些学生仍然表示现出一定的思维盲目性和无序性，笔者根据学生的实际情况，设计如下问题，引导学生思考：
⑴ ∠A+∠ADE+∠AED=度（三角形内角和定理）
⑵∠1、∠2分别与∠ADE、∠AED之间有什么关系？
学生通过观察、讨论发现：
∠ADE=（180—∠1）/2=900—1/2∠1
∠AED=（180—∠2）/2=900—1/2∠2
因为：∠A+∠ADE+∠AED=1800
∠A+（90—1/2∠1）+（90—1/2∠2）=1800
整理得：2∠A=∠1+∠2
本题在图形折叠变换中，寻找∠ADE、∠AED与∠1和∠2的基本数量关系，运用三角形内角定理得到完整的结论。通过引导从而培养学生的识图能力、探究能力和发散思维能力。
2、在解题教学中要在转化。
转化是数学中一种基本的也是非常重要的思想方法，对于转化的思想方法教科书中给予充分重视，多处体现转化思想，如在学习二元一次方程组的解法时，就特别强调了将二元化为一元消元（转化）的思想，再有直角坐标系中数形结合，相互转化等等，由此可见，在数学解题教学中若能抓住一些题目为突破口，或切入点，引导、转化学生不依常规，全方位、多角度、多层次地思考和处理问题，对培养学生思维的灵活性、深刻性、创造性等品质非常有利的。
例2：已知：a、b、c、d为正数，且 a2+b2=c2+d2
ac=bd 求证：a=d b=c
此题若用代数方法解决比较繁琐，教学中少数学生发现题设中的条件似乎与勾股定理的形式相近，对此笔者表示赞赏，鼓励学生去努力“创造”，将代数问题构造成几何图形，转化成几何问题，用直观形象化的几何性质寻求解题方法，于是得到一个新颖的证明方法。
证明由题设可作Rt△ABC和Rt△ADC
使∠A=∠D=900、BC= a AB= b
AD= c DC=d（如图）
∵ac=bd 即BC·AD=AB·CD
故Rt△ABC∽Rt△ADC
而AC为公共边，
故Rt△ABC≌Rt△ADC
∴BC=CD AB=AD 即a= d b= c
在教学中，教师都应对这种“转化灵感”给予肯定和表扬，引导学生敢于思考问题，大胆地发表自己的新见解，提高解决问题的探索层次，增强学生的探索能力和创新能力，长期坚持下去必将会极大地唤起学生的主体意识，提高学生的解题能力。
3、在解题教学中妙在开窍。
在学生掌握了一定分析问题的方法后，教师要用典型生动的事例激发学生的“求异动机”，要有意识的安排一些灵活多变的练习，引导学生从不同的角度，不同的方向探索思路，抓住各部分知识、方法间的联系，做到一题多解，妙趣横生，拓宽并加深学生的思维，提高学生解综合题的能力。
例3：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是-1/2，3/2，与y轴的交点的纵坐标是-5，求这个二次函数的解析式。
此题抛物线与x轴交点的横坐标同一元二次方程的两根紧密联系在一起，通过数与形的相互转化，使韦达定理在二次函数中得到应用。在教学中笔者采用讨论的方式，让学生放开思路去思考，取得了比较满意的效果，得到了多种解法。如下：
解法1：由题意知抛物线经过（-1/2，0），（3/2，0），（0，-5）三点，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（一般式），然后将三点的坐标代入，建立方程组，解之，得到解析式为y=2 0/3（x-1/2）2-20/3，即y=20/3x2-20/3x-5
解法2：由抛物的特征，知对称轴的为x=1/2
故解析式可设为y = a（x-1/2）2 +K（顶点式），再将
（-1/2，0），（0，-5）代入，得到解析式为：
y=20/3（x-1/2）2-20/3，即y=20/3x2-20/3x-5
解法3：由已知，得到抛物线与x轴的两个交点坐标，可设抛物线的解析式为：y = a（x+1/2）（x-3/2）（交点式），然后将（0，-5）代入，得到解析式为：
y=20/3（x+1/2）（x-3/2），即y=20/3x2-20/3x-5
比较三种方法的优劣，发现选用交点式最简捷。
通过一题多解的训练，能够帮助学生从多角度去扩大思维线索，增强运用数学知识的能力，不仅拓展了学生的解题思路，而且培养了他们的创优意识，开拓了学生发散思维的空间。
在解题教学中，学生是解题的主体，教师是解题的指导者，教师要善于捕捉学生的想法，产生积极的互动，真正发挥解题引导者的作用，转化学生解题的思维方式，让学生在解题活动中开窍，不断地提升自己的解题能力与数学思维能力。
1、在解题教学中贵在引导。由于受年龄特点及认识水平的限制，初中学生会表现出一定的思维无序性，这就需要在解题的教学过程中，教师不仅要按思考成熟的方法讲解，更应把自己猜测的心理活动坦率地告诉学生，让学生逐步地学会怎样分析、判断、推理，学会自己解决问题。并且随时关注学生的思维过程，适时引导，适当变式训练，变无序为有序，变偶然为必然，以形成思维的“模块”，达到提高学生的逻辑思维水平和认识能力的目的，实现学生认知水平从感性向理性的飞跃。
例1：如图所示：把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A和∠1、∠2之间有种数量关系保持不变，则这种关系为（ ）
A、2∠A=∠1+∠2 B、∠A=∠1+∠2
C、3∠A=2∠1+∠2 D、3∠A=2∠1+∠2
全班大多数同学做此题时几乎无从下手，发现这些学生仍然表示现出一定的思维盲目性和无序性，笔者根据学生的实际情况，设计如下问题，引导学生思考：
⑴ ∠A+∠ADE+∠AED=度（三角形内角和定理）
⑵∠1、∠2分别与∠ADE、∠AED之间有什么关系？
学生通过观察、讨论发现：
∠ADE=（180—∠1）/2=900—1/2∠1
∠AED=（180—∠2）/2=900—1/2∠2
因为：∠A+∠ADE+∠AED=1800
∠A+（90—1/2∠1）+（90—1/2∠2）=1800
整理得：2∠A=∠1+∠2
本题在图形折叠变换中，寻找∠ADE、∠AED与∠1和∠2的基本数量关系，运用三角形内角定理得到完整的结论。通过引导从而培养学生的识图能力、探究能力和发散思维能力。
2、在解题教学中要在转化。
转化是数学中一种基本的也是非常重要的思想方法，对于转化的思想方法教科书中给予充分重视，多处体现转化思想，如在学习二元一次方程组的解法时，就特别强调了将二元化为一元消元（转化）的思想，再有直角坐标系中数形结合，相互转化等等，由此可见，在数学解题教学中若能抓住一些题目为突破口，或切入点，引导、转化学生不依常规，全方位、多角度、多层次地思考和处理问题，对培养学生思维的灵活性、深刻性、创造性等品质非常有利的。
例2：已知：a、b、c、d为正数，且 a2+b2=c2+d2
ac=bd 求证：a=d b=c
此题若用代数方法解决比较繁琐，教学中少数学生发现题设中的条件似乎与勾股定理的形式相近，对此笔者表示赞赏，鼓励学生去努力“创造”，将代数问题构造成几何图形，转化成几何问题，用直观形象化的几何性质寻求解题方法，于是得到一个新颖的证明方法。
证明由题设可作Rt△ABC和Rt△ADC
使∠A=∠D=900、BC= a AB= b
AD= c DC=d（如图）
∵ac=bd 即BC·AD=AB·CD
故Rt△ABC∽Rt△ADC
而AC为公共边，
故Rt△ABC≌Rt△ADC
∴BC=CD AB=AD 即a= d b= c
在教学中，教师都应对这种“转化灵感”给予肯定和表扬，引导学生敢于思考问题，大胆地发表自己的新见解，提高解决问题的探索层次，增强学生的探索能力和创新能力，长期坚持下去必将会极大地唤起学生的主体意识，提高学生的解题能力。
3、在解题教学中妙在开窍。
在学生掌握了一定分析问题的方法后，教师要用典型生动的事例激发学生的“求异动机”，要有意识的安排一些灵活多变的练习，引导学生从不同的角度，不同的方向探索思路，抓住各部分知识、方法间的联系，做到一题多解，妙趣横生，拓宽并加深学生的思维，提高学生解综合题的能力。
例3：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是-1/2，3/2，与y轴的交点的纵坐标是-5，求这个二次函数的解析式。
此题抛物线与x轴交点的横坐标同一元二次方程的两根紧密联系在一起，通过数与形的相互转化，使韦达定理在二次函数中得到应用。在教学中笔者采用讨论的方式，让学生放开思路去思考，取得了比较满意的效果，得到了多种解法。如下：
解法1：由题意知抛物线经过（-1/2，0），（3/2，0），（0，-5）三点，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（一般式），然后将三点的坐标代入，建立方程组，解之，得到解析式为y=2 0/3（x-1/2）2-20/3，即y=20/3x2-20/3x-5
解法2：由抛物的特征，知对称轴的为x=1/2
故解析式可设为y = a（x-1/2）2 +K（顶点式），再将
（-1/2，0），（0，-5）代入，得到解析式为：
y=20/3（x-1/2）2-20/3，即y=20/3x2-20/3x-5
解法3：由已知，得到抛物线与x轴的两个交点坐标，可设抛物线的解析式为：y = a（x+1/2）（x-3/2）（交点式），然后将（0，-5）代入，得到解析式为：
y=20/3（x+1/2）（x-3/2），即y=20/3x2-20/3x-5
比较三种方法的优劣，发现选用交点式最简捷。
通过一题多解的训练，能够帮助学生从多角度去扩大思维线索，增强运用数学知识的能力，不仅拓展了学生的解题思路，而且培养了他们的创优意识，开拓了学生发散思维的空间。
在解题教学中，学生是解题的主体，教师是解题的指导者，教师要善于捕捉学生的想法，产生积极的互动，真正发挥解题引导者的作用，转化学生解题的思维方式，让学生在解题活动中开窍，不断地提升自己的解题能力与数学思维能力。