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首先，我想解释一下，什么叫悲伤：哀痛忧伤，伤心难过，侧重于因心情不好而伤感。悲伤作为一种负性基本情绪，通常指是由分离、丧失和失败引起的情绪反应，包含沮丧、失望、气馁、意志消沉、孤独和孤立等情绪体验。悲伤是理解世界的门径，是理解哲学需要的天赋，悲伤是一种另类的才能。
那为什么我说双曲线是悲伤的呢？
这篇论文的感想来至一首校园歌曲——《悲伤的双曲线》，曲调委婉凄美，歌词含蓄，耐人寻味，其歌词如下：
“如果我是双曲线，你就是那渐近线。如果我是反比例函数，，你就是那坐标轴。虽然我们有缘，，能够生在同一个平面。然而我们又无缘，，漫漫长路无交点.为何看不见，，等式成立要条件。难到正如书上说的，，无限接近不能达到。为何看不见，，明月也有阴晴圆缺，，此事古难全，，但愿千里共婵娟。”
双曲线上两点的距离只能是越来越远，而且没有尽头，一定会孤寂的。即使可以无限地靠近渐近线，那毕竟是虚构的，当接近极限的时候，无可依靠，留下的恐怕只能是一片寂寞。
我们知道，一次函数的图像是“一条直线”。而反比例函数的图像是“双曲线”。顾名思义，“双”即成对出现，是两条；“曲”即是弯曲的线，不是直线。
那么，这神秘的“双曲线”究竟具有哪些性质呢？又为什么说是“悲伤的双曲线”？怎么理解“无限接近不能到达”？
让我们先观察一下反比例函数和双曲线的图像特征：
（1）双曲线的图像是两支曲线，这两支曲线关于原点对称；
（2）曲线无限接近于坐标轴/渐近线，但是永远不可能与坐标轴/渐近线相交；
（3）要使双曲线与坐标轴/渐近线相交，只能让x趋于无穷大（包括正无穷大和负无穷大），然而这在现实条件下是不能达到的。
因为双曲线的两支，虽然在同一个坐标平面内，但是这两支却永远不能够相见，就好像隔河相望的牛郎织女，因此被称为“悲伤的双曲线”。而像这样，反比例函数的图像与坐标轴无限接近又不能够相交（到达），我们就说坐标轴是函数图像的渐近线。难怪歌中会唱到：“……虽然我们有缘，，能够生在同一个平面。然而我们又无缘，，慢慢长路无交点……为何看不见，，等式成立要条件。难到正如书上说的，，无限接近不能达到……”
悲伤的双曲线和渐近线，同生在一个平面，却永远没有交点。双曲线和渐近线，近得那么有缘，最终还是无法相伴。“若说无缘，，为什么滚滚红尘中偏偏相遇相识相知相恋。若说有缘，为什么宿命注定只能朦胧远看。它们优美的弧度后面，隐藏的枝蔓肆意纵横爬满思念的桅樯。它们撕心裂肺的疼痛，高高飞起低低的陨落，迸散渲染成颗颗相思的紅豆。”
这让我想起了一首歌《枉凝眉》，，“一个是阆苑仙葩，一个是美玉无瑕。若说没奇缘，今生偏又遇着他；若说有奇缘，如何心事终虚化？ 一个枉自嗟呀，一个空劳牵挂。一个是水中月，一个是镜中花。想眼中能有多少泪珠儿。怎经得秋流到冬尽，春流到夏！”
莫不是感慨之至，莫不是悲伤有余？
他，是一道不可逾越的直线。不顾一切地往前走，却迈不出的最关键的一步，从此错失了一份美丽。
她，是一道在希望面前绝望的曲线。她尽量地扭曲自己的身体，呈现一种曲线美，来向他靠近，结果只能相守相望。
或许在他们相识的最初，他们是最幸福的，而且在刚开始相爱的时候心中都是充满希望的，看到彼此之间走得越来越近，他们心中写满了快乐和祝福，相信他们能在某年某月某日的某个月清风高的晚上走到一起。
人的本质是追求幸福，而此时的他们也有获得幸福的愿望，期待着幸福，也正体味着幸福。
一年年过去了，他们发现这样无止境的接近却不能迎来相交，无止尽的辛苦却不能带来幸福，他们不再相信天长地久，不再相信爱情箴言。漫漫长路，它们永远是渐近线和双曲线，在每日的遥遥相望中，感受着情怀落幕，在每时的心心相连里，品味着无奈孤苦，在不能双双牵手的思念中，感叹着真情永驻！！他们抱怨，他们心痛，他们遗憾，愤恨，憎恨，愤怒，甚至嫉妒……
““自我””使他们渴望幸福，使他们为得不到想要的幸福痛苦不堪，欲望与绝望使他们生活在悲伤与挣扎之中，或进或退都是遗憾。抱怨一番之后，”“本我””告诉他们，应该冷静，应该理智，应该学会识别。爱情是心灵的交融，幸福是一种健康心态，而不是一种生活状态，这样的抱怨只会给双方带来痛苦，不会带来幸福，而他们的幸福就在他们懂得知足，懂得珍惜，懂得什么是真正的幸福之时。
岁月变迁，他们没有放弃原来的梦，看尽星月变换，品尽世间滋味，体味了悲痛与绝望之后，他们懂得了更多。“每一阵风过，我们都互相致意，但没有人，听懂我们的言语。我们分担寒潮、风雷、霹雳；我们共享雾霭流岚、虹霓，仿佛永远分离，却又终身相依，这才是伟大的爱情。”他们相守，相知，相爱，生活教会他们的是珍惜，是牵绊，是让感伤的爱情带上欢乐的色彩。距离好近，听得见彼此的呼吸，看到彼此的微笑，近得仿佛张开臂膀就能紧紧拥抱……但是，，但是它们只是，无限接近却永远不能融合……
他们知道，幸福就在身旁，幸福就是不放弃不抛弃，幸福就是一起伴着风伴着云，幸福就是相依相偎相互珍惜，只是幸福里总有那么一点忧伤，一点无奈……
悲伤是理解世界的门径，是理解哲学需要的天赋，悲伤是一种另类的才能。他们终于在悲伤之后找到了属于他们的幸福，只是在我们眼看来，依旧是悲伤的幸福。
悲由心生，伤由痛起。曲线的弯转，捻转了一起的缘分。绕不开的，还是心中无限蔓延常常的牵念，也只能付诸一笑，兀自离去。
这让我想起《红楼梦》里的一首诗：
“风雨夜下思绪转，前尘往事随曲堪，百味人生悠哉心，消魂黯然空悲叹。”
悲伤的双曲线和渐近线，明知道没有结果，明知道永不可能相交，明知道这是一场无言的结局，如飞蛾扑火，如凤凰涅槃，如烟花的美丽绽放？有光，有色，有声，轰轰烈烈，宁愿在最璀璨的时候走向落寞和消亡！至少，它们曾经美丽过，燃烧过，波澜起伏过……
曾经用平行线形容过人的关系。相携、相望甚至相互守候，然而却永远无法相交。成为平行线的人之间存在着一种无言的美，不会绚烂但也没有败落的终点。如果变成双曲线呢？想了很久，跳出来的不是悲伤，而是这“悲壮”两个字。
那为什么我说双曲线是悲伤的呢？
这篇论文的感想来至一首校园歌曲——《悲伤的双曲线》，曲调委婉凄美，歌词含蓄，耐人寻味，其歌词如下：
“如果我是双曲线，你就是那渐近线。如果我是反比例函数，，你就是那坐标轴。虽然我们有缘，，能够生在同一个平面。然而我们又无缘，，漫漫长路无交点.为何看不见，，等式成立要条件。难到正如书上说的，，无限接近不能达到。为何看不见，，明月也有阴晴圆缺，，此事古难全，，但愿千里共婵娟。”
双曲线上两点的距离只能是越来越远，而且没有尽头，一定会孤寂的。即使可以无限地靠近渐近线，那毕竟是虚构的，当接近极限的时候，无可依靠，留下的恐怕只能是一片寂寞。
我们知道，一次函数的图像是“一条直线”。而反比例函数的图像是“双曲线”。顾名思义，“双”即成对出现，是两条；“曲”即是弯曲的线，不是直线。
那么，这神秘的“双曲线”究竟具有哪些性质呢？又为什么说是“悲伤的双曲线”？怎么理解“无限接近不能到达”？
让我们先观察一下反比例函数和双曲线的图像特征：
（1）双曲线的图像是两支曲线，这两支曲线关于原点对称；
（2）曲线无限接近于坐标轴/渐近线，但是永远不可能与坐标轴/渐近线相交；
（3）要使双曲线与坐标轴/渐近线相交，只能让x趋于无穷大（包括正无穷大和负无穷大），然而这在现实条件下是不能达到的。
因为双曲线的两支，虽然在同一个坐标平面内，但是这两支却永远不能够相见，就好像隔河相望的牛郎织女，因此被称为“悲伤的双曲线”。而像这样，反比例函数的图像与坐标轴无限接近又不能够相交（到达），我们就说坐标轴是函数图像的渐近线。难怪歌中会唱到：“……虽然我们有缘，，能够生在同一个平面。然而我们又无缘，，慢慢长路无交点……为何看不见，，等式成立要条件。难到正如书上说的，，无限接近不能达到……”
悲伤的双曲线和渐近线，同生在一个平面，却永远没有交点。双曲线和渐近线，近得那么有缘，最终还是无法相伴。“若说无缘，，为什么滚滚红尘中偏偏相遇相识相知相恋。若说有缘，为什么宿命注定只能朦胧远看。它们优美的弧度后面，隐藏的枝蔓肆意纵横爬满思念的桅樯。它们撕心裂肺的疼痛，高高飞起低低的陨落，迸散渲染成颗颗相思的紅豆。”
这让我想起了一首歌《枉凝眉》，，“一个是阆苑仙葩，一个是美玉无瑕。若说没奇缘，今生偏又遇着他；若说有奇缘，如何心事终虚化？ 一个枉自嗟呀，一个空劳牵挂。一个是水中月，一个是镜中花。想眼中能有多少泪珠儿。怎经得秋流到冬尽，春流到夏！”
莫不是感慨之至，莫不是悲伤有余？
他，是一道不可逾越的直线。不顾一切地往前走，却迈不出的最关键的一步，从此错失了一份美丽。
她，是一道在希望面前绝望的曲线。她尽量地扭曲自己的身体，呈现一种曲线美，来向他靠近，结果只能相守相望。
或许在他们相识的最初，他们是最幸福的，而且在刚开始相爱的时候心中都是充满希望的，看到彼此之间走得越来越近，他们心中写满了快乐和祝福，相信他们能在某年某月某日的某个月清风高的晚上走到一起。
人的本质是追求幸福，而此时的他们也有获得幸福的愿望，期待着幸福，也正体味着幸福。
一年年过去了，他们发现这样无止境的接近却不能迎来相交，无止尽的辛苦却不能带来幸福，他们不再相信天长地久，不再相信爱情箴言。漫漫长路，它们永远是渐近线和双曲线，在每日的遥遥相望中，感受着情怀落幕，在每时的心心相连里，品味着无奈孤苦，在不能双双牵手的思念中，感叹着真情永驻！！他们抱怨，他们心痛，他们遗憾，愤恨，憎恨，愤怒，甚至嫉妒……
““自我””使他们渴望幸福，使他们为得不到想要的幸福痛苦不堪，欲望与绝望使他们生活在悲伤与挣扎之中，或进或退都是遗憾。抱怨一番之后，”“本我””告诉他们，应该冷静，应该理智，应该学会识别。爱情是心灵的交融，幸福是一种健康心态，而不是一种生活状态，这样的抱怨只会给双方带来痛苦，不会带来幸福，而他们的幸福就在他们懂得知足，懂得珍惜，懂得什么是真正的幸福之时。
岁月变迁，他们没有放弃原来的梦，看尽星月变换，品尽世间滋味，体味了悲痛与绝望之后，他们懂得了更多。“每一阵风过，我们都互相致意，但没有人，听懂我们的言语。我们分担寒潮、风雷、霹雳；我们共享雾霭流岚、虹霓，仿佛永远分离，却又终身相依，这才是伟大的爱情。”他们相守，相知，相爱，生活教会他们的是珍惜，是牵绊，是让感伤的爱情带上欢乐的色彩。距离好近，听得见彼此的呼吸，看到彼此的微笑，近得仿佛张开臂膀就能紧紧拥抱……但是，，但是它们只是，无限接近却永远不能融合……
他们知道，幸福就在身旁，幸福就是不放弃不抛弃，幸福就是一起伴着风伴着云，幸福就是相依相偎相互珍惜，只是幸福里总有那么一点忧伤，一点无奈……
悲伤是理解世界的门径，是理解哲学需要的天赋，悲伤是一种另类的才能。他们终于在悲伤之后找到了属于他们的幸福，只是在我们眼看来，依旧是悲伤的幸福。
悲由心生，伤由痛起。曲线的弯转，捻转了一起的缘分。绕不开的，还是心中无限蔓延常常的牵念，也只能付诸一笑，兀自离去。
这让我想起《红楼梦》里的一首诗：
“风雨夜下思绪转，前尘往事随曲堪，百味人生悠哉心，消魂黯然空悲叹。”
悲伤的双曲线和渐近线，明知道没有结果，明知道永不可能相交，明知道这是一场无言的结局，如飞蛾扑火，如凤凰涅槃，如烟花的美丽绽放？有光，有色，有声，轰轰烈烈，宁愿在最璀璨的时候走向落寞和消亡！至少，它们曾经美丽过，燃烧过，波澜起伏过……
曾经用平行线形容过人的关系。相携、相望甚至相互守候，然而却永远无法相交。成为平行线的人之间存在着一种无言的美，不会绚烂但也没有败落的终点。如果变成双曲线呢？想了很久，跳出来的不是悲伤，而是这“悲壮”两个字。