【摘 要】
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摘 要：本文给出了2012年一道高考试题的多种解法，并对其三次推广探究，证法美、结论妙. 同时，发现该试题是一般规律特殊化，看似平淡，实则绚丽. 关键词：圆锥曲线；高考试题；多角度推广；解法多样；特殊化 2012年安徽高考数学试卷试题内容贴近教材，贴近教学，对高中数学教学有良好的导向作用. 笔者认为特别值得一提的是理科第20题，给人的感觉是语言朴实，思路广阔，解法精美，意境深远. 点评：本题
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摘 要：本文给出了2012年一道高考试题的多种解法，并对其三次推广探究，证法美、结论妙. 同时，发现该试题是一般规律特殊化，看似平淡，实则绚丽.
关键词：圆锥曲线；高考试题；多角度推广；解法多样；特殊化
2012年安徽高考数学试卷试题内容贴近教材，贴近教学，对高中数学教学有良好的导向作用. 笔者认为特别值得一提的是理科第20题，给人的感觉是语言朴实，思路广阔，解法精美，意境深远.
点评：本题解法简洁精美，回避了往年解析几何题步骤冗长、计算烦琐的特点，体现了“重思维、轻计算”的命题原则，2012年安徽卷的解析几何题确实是一大突破. 这几种解法都体现了代数与几何的结合，是以能力立意的一道好题.尤其是方法1，运用椭圆的方程构造函数，并结合导数进行解答，这种解法较为新颖，同时体现了新课程中导数的工具作用.
本题是个椭圆问题，可以推广到双曲线中，仍有类似结论：
统一的结论：若圆锥曲线的切线（设切点为P）与准线相交于点Q，则以PQ为直径的圆恒过相应焦点.
通过本文对该试题三次推广及解法探究，我们不能不为命题者的匠心所折服，本题看似平淡，实则绚丽，解法精美，意境深远. 试题命制特征是一般规律特殊化（置点P于特殊位置），从而使得试题解法多样，有利于选拔出不同层次的考生. 但要想完整解答本题，必须对解析几何的基本思想和方法有深刻的认识，具备一定的计算能力和逻辑思维能力.
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