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初中数学总复习，旨在使学生系统掌握并灵活运用初中数学知识。鉴于初中数学面广量大，且复习时间有限，如何提高数学总复习的效率，在短期内达到预期的目的，便成了每一个任教者必须解决的重要课题。下面分五个方面，谈谈自己在初三代数总复习中的体会和做法。
１ 依纲扣本，打下牢固基础
“依纲扣本”不能停留在口头上。只有按照大纲要求，理解课本中的主要知识点，掌握课本中典型例题的解法，才能为灵活运用知识打下牢固的基础。在复习每一单元时，我首先要求学生课前参照“小结与复习”，回忆每节的知识点，作出扼要笔记，然后出示根据本节知识点选编成的填空题，进行课堂提问检查，再针对学生回答情况纠正，并加以小结。
如在复习“根与系数关系”这一小节时，选编了下列填空题（投影）：①方程2x2+3x=1的两根之和是_________。两根之积是__________，两根的平方和是__________，两根的倒数和是__________。②若方程x2-6x+c=0的一个根是３－，则它的另一根是________，c=_________。③以－３、２为根的一元二次方程（二次项系数为1）是__________。④或两数和为8，积为9，则这两数是__________。这样既检查了学生对本小节知识点的掌握情况，又用短时间再现了课本中的典型例题，比教者枯燥地复习效果要好得多。
２ 总结归纳，揭示内在联系
笔者在近二十年的教学实践中发现，有为数不少的学生学习态度很端正，平时也做了大量的习题，但考试时成绩平平。究其原因是这类同学往往是被动地完成任务，在听完一节课或学完一个章节后，缺乏总结归纳，他们所接受的知识是零散的，缺乏系统性，所以综合解题的能力不强。针对这一情况，我在复习时，指导学生总结规律，归纳前后知识之间的内在联系，这样能加强学生对知识点的理解，使其所学知识系统化。
比如，二次函数的图象性质是初三代数的重点内容，也是学生学习的难点。复习时，我引导学生按照课本便是顺序总结二次函数解析式的几种表达形式以及它们之间的内在联系：
这样，学生对本节内容所提供的知识链就能有一个比较深刻的理解。又如，一元二次方程根的判别式是初中代数的重点内容，根的差别式与前后相关知识之间均有内在联系。在决复习时，我和学生一起归纳根的差别式的主工运用：①不解方程，判断一元二次方程根的情况。②判断二次三项式能否在有理数范围内、实数范围内分解因式。③判断由一个二元一次方程、一个二元二次方程组成的方程组的解的情况。④判断抛物线与x轴的交点情况。⑤判断抛物线与直线的交点情况……这样通过根的差别式将前后相关知识串联起来，使之系统化，可以大大提高复习课的效率。
３ 订正错题，提高“免疫能力”
学生解题答卷难免出错，而出错的地方正是学生掌握知识薄弱的地方。因此如何转“失”为得，避免重复出错，是复习课中必须解决的问题。我在复习中主要抓住试卷评讲这一环节，改变以前不分重点照讲一遍的做法。我的具体做法是：
3.1 评讲前首先认真分析试卷，选出失分率高的题目重点精讲，其余题目可让学生校对答案。
3.2 评讲时引导学生分析错误原因，是概念不清还是方法不当，是知识、能力问题还是粗心大意，然后“对症下药”。如：求证方程x2+2mx+4m必有两个实数根。不少学生错证为：证明：△4m２－４（4m－４）＝m２－4m＋４＝（m－２）２……错误原因：将恒等变形识认为同解变形。
又如：已知α、β是方程x2+5x+2=0 的两根，求+的值。《初中代数•学习指导用书》P10练习5。不少同学这样解答：解：∵α+β=-5，αβ=2 ∴+=====。
3.3 评讲后要求学生订正错题，并记入专门准备的“错题订正集”，这样坚持下来就是一本富有针对性、实用性的珍贵复习资料，总复习中、后期认真翻阅，回顾温习，能够警钟长鸣，有效地防止失误重演。
４ 灵活变换、培养应变能力
数学总复习中，题海战术依然存在，此举不仅给学生增添了沉重的负担，而且也达不到灵活运用知识的目的。事实上，很多习题是从同一道习题演变而来，其思维方式和所运用的知识完全相同，如果不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么再遇上形式稍有变化的题目，便束手无策。教师在讲解中应该引导学生对有代表性的习题进行灵活变换，使之触类旁通，培养学生的应变能力，提高解题的技能、技巧。
如课本P42练习4：如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m2，道路的宽应为多少米？
解法①高道路宽为xm，根据题意得：32×20－32x－20＋x2=540；解法②将道路平移，如图（2）设道路宽为xm，根据题意得：（32－x）（20－x）=540。此题按解法①解尚可，但若改为下题，按解法①思路就麻烦了。
如图（3），在宽为20m、长为32m的短形地面上修筑同样宽的纵4条、横2条道路，余下的部分作为菜地，如果要使菜地面积为540m2，道路宽应为多少米？
按解法②的思路，将道路平移，如图（4），再列方程就易如反掌了。解：设道路宽为xm，根据题意得：（32－４x）（20－２x）=540。又如题一：已知关于x方程x２－２kx-4=0，求证：①方程必有两个不相等的实数根。②当k为何值时，方程两根同号？③当k为何值时，方程两根异号？④当k为何值时，方程一根大于1，一根小于1？⑤当k为何值时，方程两根之差的绝对值为4？
题二：已知二次函数y=x2-2kx-2k-4。求证：①抛物线与x轴必有两个交点。②当k为何值时，两交点在原点同侧？③当k为何值时，两交点在原点异侧？④当k为何值时，两交点在点（1、0）两侧？⑤当k为何值时，抛物线与x轴两交点间距离为4？当学生了解一元二次方程与二次函数的图象之间的内在联系后，就会发现这两题其实是等价的。
５ 专题小结，渗透数学思想
《九年义务教育数学大纲》明确指出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法，这是加强数学素质教育的一项创举。这就要求我们在传授知识、技能的同时，还要适时的渗透一些重要的数学思想方法，这对提高学生能力以及对学生以后的学习都是大有益处的。
我在复习课中，结合例题教学有机地渗透一些重要的数学思想。如：已知a、b是两个不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，求+的值。
解：由题设可知a、b是方程x2-3x+1=0的两根，于是有：a＋b=3，ab=1，∴+＝＝＝＝７。
此题看似求值问题，实际可转化为一元二次方程根与系数关系求解，求解过程体现了方程思想在解题中的应用。又如：若方程x2+（m+2）x+2m-1=0两个根均小于1，求m的取值范围。
此题若用根与系数关系解，学生会感到困难，也容易出错，而如果根据一元二次议程与二次函数图象之间的关系，借助图形直观，学生就容易理解了。
解：设y=x2+（m+2）x+2m-1，∵a=1>0，△=（m+2）２－４（２m－１）＝（m+2）２＋４>0，∴抛物线开口向上，与x轴有两个交点，并且老师在点（1，0）的左侧。如图，不难看出：当x=1时，y>0，且对称轴在点（1，0）左侧，于是有：１＋m＋２＋２m＝1>0-<1解得m>-，从解题过程看出，数形结合的思想发挥了极大的作用。
由于同一内容可表示不同的思想方法，而同一思想方法又常常分布在许多不同的地方，所以除了在平时教学中注意渗透数学思想外，总复习时，还要开一些专题讲座，如方程思想、数形结合思想、分类思想在解题中的应用等等，用数学思想来概括和联系教材，这也是使学生掌握数学思想方法的有效途径。
总之，在复习课教学中渗透、概括一些重要的数学思想方法，不仅会促进学生由知识向能力的转化，而且还能推动学生思维品质的提高，使之终生受益。
１ 依纲扣本，打下牢固基础
“依纲扣本”不能停留在口头上。只有按照大纲要求，理解课本中的主要知识点，掌握课本中典型例题的解法，才能为灵活运用知识打下牢固的基础。在复习每一单元时，我首先要求学生课前参照“小结与复习”，回忆每节的知识点，作出扼要笔记，然后出示根据本节知识点选编成的填空题，进行课堂提问检查，再针对学生回答情况纠正，并加以小结。
如在复习“根与系数关系”这一小节时，选编了下列填空题（投影）：①方程2x2+3x=1的两根之和是_________。两根之积是__________，两根的平方和是__________，两根的倒数和是__________。②若方程x2-6x+c=0的一个根是３－，则它的另一根是________，c=_________。③以－３、２为根的一元二次方程（二次项系数为1）是__________。④或两数和为8，积为9，则这两数是__________。这样既检查了学生对本小节知识点的掌握情况，又用短时间再现了课本中的典型例题，比教者枯燥地复习效果要好得多。
２ 总结归纳，揭示内在联系
笔者在近二十年的教学实践中发现，有为数不少的学生学习态度很端正，平时也做了大量的习题，但考试时成绩平平。究其原因是这类同学往往是被动地完成任务，在听完一节课或学完一个章节后，缺乏总结归纳，他们所接受的知识是零散的，缺乏系统性，所以综合解题的能力不强。针对这一情况，我在复习时，指导学生总结规律，归纳前后知识之间的内在联系，这样能加强学生对知识点的理解，使其所学知识系统化。
比如，二次函数的图象性质是初三代数的重点内容，也是学生学习的难点。复习时，我引导学生按照课本便是顺序总结二次函数解析式的几种表达形式以及它们之间的内在联系：
这样，学生对本节内容所提供的知识链就能有一个比较深刻的理解。又如，一元二次方程根的判别式是初中代数的重点内容，根的差别式与前后相关知识之间均有内在联系。在决复习时，我和学生一起归纳根的差别式的主工运用：①不解方程，判断一元二次方程根的情况。②判断二次三项式能否在有理数范围内、实数范围内分解因式。③判断由一个二元一次方程、一个二元二次方程组成的方程组的解的情况。④判断抛物线与x轴的交点情况。⑤判断抛物线与直线的交点情况……这样通过根的差别式将前后相关知识串联起来，使之系统化，可以大大提高复习课的效率。
３ 订正错题，提高“免疫能力”
学生解题答卷难免出错，而出错的地方正是学生掌握知识薄弱的地方。因此如何转“失”为得，避免重复出错，是复习课中必须解决的问题。我在复习中主要抓住试卷评讲这一环节，改变以前不分重点照讲一遍的做法。我的具体做法是：
3.1 评讲前首先认真分析试卷，选出失分率高的题目重点精讲，其余题目可让学生校对答案。
3.2 评讲时引导学生分析错误原因，是概念不清还是方法不当，是知识、能力问题还是粗心大意，然后“对症下药”。如：求证方程x2+2mx+4m必有两个实数根。不少学生错证为：证明：△4m２－４（4m－４）＝m２－4m＋４＝（m－２）２……错误原因：将恒等变形识认为同解变形。
又如：已知α、β是方程x2+5x+2=0 的两根，求+的值。《初中代数•学习指导用书》P10练习5。不少同学这样解答：解：∵α+β=-5，αβ=2 ∴+=====。
3.3 评讲后要求学生订正错题，并记入专门准备的“错题订正集”，这样坚持下来就是一本富有针对性、实用性的珍贵复习资料，总复习中、后期认真翻阅，回顾温习，能够警钟长鸣，有效地防止失误重演。
４ 灵活变换、培养应变能力
数学总复习中，题海战术依然存在，此举不仅给学生增添了沉重的负担，而且也达不到灵活运用知识的目的。事实上，很多习题是从同一道习题演变而来，其思维方式和所运用的知识完全相同，如果不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么再遇上形式稍有变化的题目，便束手无策。教师在讲解中应该引导学生对有代表性的习题进行灵活变换，使之触类旁通，培养学生的应变能力，提高解题的技能、技巧。
如课本P42练习4：如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m2，道路的宽应为多少米？
解法①高道路宽为xm，根据题意得：32×20－32x－20＋x2=540；解法②将道路平移，如图（2）设道路宽为xm，根据题意得：（32－x）（20－x）=540。此题按解法①解尚可，但若改为下题，按解法①思路就麻烦了。
如图（3），在宽为20m、长为32m的短形地面上修筑同样宽的纵4条、横2条道路，余下的部分作为菜地，如果要使菜地面积为540m2，道路宽应为多少米？
按解法②的思路，将道路平移，如图（4），再列方程就易如反掌了。解：设道路宽为xm，根据题意得：（32－４x）（20－２x）=540。又如题一：已知关于x方程x２－２kx-4=0，求证：①方程必有两个不相等的实数根。②当k为何值时，方程两根同号？③当k为何值时，方程两根异号？④当k为何值时，方程一根大于1，一根小于1？⑤当k为何值时，方程两根之差的绝对值为4？
题二：已知二次函数y=x2-2kx-2k-4。求证：①抛物线与x轴必有两个交点。②当k为何值时，两交点在原点同侧？③当k为何值时，两交点在原点异侧？④当k为何值时，两交点在点（1、0）两侧？⑤当k为何值时，抛物线与x轴两交点间距离为4？当学生了解一元二次方程与二次函数的图象之间的内在联系后，就会发现这两题其实是等价的。
５ 专题小结，渗透数学思想
《九年义务教育数学大纲》明确指出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法，这是加强数学素质教育的一项创举。这就要求我们在传授知识、技能的同时，还要适时的渗透一些重要的数学思想方法，这对提高学生能力以及对学生以后的学习都是大有益处的。
我在复习课中，结合例题教学有机地渗透一些重要的数学思想。如：已知a、b是两个不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，求+的值。
解：由题设可知a、b是方程x2-3x+1=0的两根，于是有：a＋b=3，ab=1，∴+＝＝＝＝７。
此题看似求值问题，实际可转化为一元二次方程根与系数关系求解，求解过程体现了方程思想在解题中的应用。又如：若方程x2+（m+2）x+2m-1=0两个根均小于1，求m的取值范围。
此题若用根与系数关系解，学生会感到困难，也容易出错，而如果根据一元二次议程与二次函数图象之间的关系，借助图形直观，学生就容易理解了。
解：设y=x2+（m+2）x+2m-1，∵a=1>0，△=（m+2）２－４（２m－１）＝（m+2）２＋４>0，∴抛物线开口向上，与x轴有两个交点，并且老师在点（1，0）的左侧。如图，不难看出：当x=1时，y>0，且对称轴在点（1，0）左侧，于是有：１＋m＋２＋２m＝1>0-<1解得m>-，从解题过程看出，数形结合的思想发挥了极大的作用。
由于同一内容可表示不同的思想方法，而同一思想方法又常常分布在许多不同的地方，所以除了在平时教学中注意渗透数学思想外，总复习时，还要开一些专题讲座，如方程思想、数形结合思想、分类思想在解题中的应用等等，用数学思想来概括和联系教材，这也是使学生掌握数学思想方法的有效途径。
总之，在复习课教学中渗透、概括一些重要的数学思想方法，不仅会促进学生由知识向能力的转化，而且还能推动学生思维品质的提高，使之终生受益。