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【摘要】小数除法是小学数学教学中一个重要的教学内容，是在学生之前所学的整数除法的相关运算基础上，并在学习了小数乘法之后进行的计算教学。小数除法是学生数学学习中的一个难点，大部分学生在整数除法方面掌握得较好，但到了小数除法计算就错误较多，存在很大的学习困难。因此，如何实现新旧知识的有效衔接，使学生在整数除法知识的铺垫下顺利过渡，掌握好小数除法的知识，是每位任课老师不可回避的现实教学问题。
【关键词】小学数学；小数除法计算；问题与策略
整数除法是学习小数除法的基础，小数除法计算法则是根据整数除法计算法则迁移过来的，利用商不变的规律将小数除法转化为整数除法，引导学生运用整数除法的计算思路和方法进行解题。在平时，学生学习小数除法的过程中容易犯的错误有哪些？其中的原因是什么？怎样使学生切实有效掌握好小数除法的知识，提高运用小数除法知识解决简单数学问题的能力？
一、小数除法的常见类型
小数除法常见类型主要有两种：一是除数是整数的小数除法；二是除数是小数的小数除法。
二、学生小数除法计算的常见错误
第一，被除数是整数，除数是小数，按商不变的规律，除数扩大成整数后，被除数也应扩大相同的倍数。
例如：42÷1.2，学生做这类题出的错误是多样的：有的是除数扩大后小数点没有了，有些学生却把被除数扩大相同倍数末尾添上的0看作是被除数不够除添0的，得到商3.5；有的是忘了扩大除数，不把除数的小数点去掉，直接当作12来除，得到商3.5；有的是除数扩大了，小数点去掉了，被除数却忘了扩大相同的倍数后再除，也得到商是3.5。
第二，被除数整数部分小于除数，不够除应先商0
例如：3.84÷12，有些学生在整数除法的惯性思维下，先看被除数第一位不够除。就看前两位，于是用38÷12，最后商就得32。
第三，被除数的位数少于除数，不够除，应先商0点小数点，再在被除数后添上0继续除。
例如：1÷40，有些学生知道先在被除数后面添上0再除，但是添0的同时却忘了小数点，得到商25。
第四，商的小数点应该与被除数最终的小数点对齐。
在初学小数除法时，特别是遇上被除数末尾添0继续除的情况，很多学生容易混淆商小数点的位置，爱犯将商的小数点与被除数原来的小数点对齐的毛病。
第五，商中间要添0的情况。
例如：20.4÷5，有些学生计算到4除以5时，直接在4后面添上0計算，没有在商相应位置写0，导致得到商4.8。
三、学生小数除法计算错误的原因
第一，教师备课没有细化知识点，在教学重难点的处理上欠缺技巧，针对性不强，看似简单的知识学生却没能掌握好。
第二，小学生上课集中精神、保持注意力的时间不长，如果不能在学生有效注意时间内将知识点讲解清楚，他们往往对知识的理解就较为笼统，容易犯丢三落四、张冠李戴的毛病。
第三，受先前学习的整数除法的计算法则和计算思路的影响，在小数除法计算中容易按整数除法的一般做法来做，忽略了小数除法计算的特性。
第四，学生的计算能力训练不够，特别是口算、估算能力不强，准确率低，无法及时感知自己的计算结果是否出错。
第五，还没有养成“算前估算、算中细算、算后验算”的数学计算习惯，数学计算的规范书写意识不强，计算欠细心、耐心，没有严谨的计算态度。
四、提高小数除法计算能力的策略
新课程标准指出：数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。因此，要提高学生的小数除法计算能力，我认为应从以下几方面入手：
1.加强兴趣，吃透教材
苏联教育家乌申斯基说过，没有任何兴趣，被迫进行学习会扼杀学生掌握知识的意愿。学生只有对所学的知识产生兴趣才会产生学习的积极性。将数学与生活紧密联系起来，引导学生主动参与数学学习的过程，感受数学就在身边，把学习数学知识看作是自身成长的需要。学习小数除法，既要认真学习教材，吃透教材，理解每个学习节点的重难点，从教材的整体脉络上把握好各个阶段学习的特点和连贯性；又要不断分析、反思学生的学情、学法，主动以新课标教学理念指导教学工作，提高课堂教学效率。
2.理解小数除法的算理
有些学生在整数除法方面学得不错，但在小数除法学习上却处处出错，困难重重，究其原因是小数除法情况比整数除法复杂了，需要关注的知识点多了，学生有点不知所措。其实这正是学生对小数除法的算理不理解、不明确所致。因此，小数除法教学上应该让学生“知其然，知其所以然”。重视小数除法中的算理教学，使学生理解、掌握计算的算理，是提高学生小数除法计算能力的必然途径。例如：北师大版数学五年级上册“打扫卫生”，教学26÷4时，余数2除以4怎样继续计算下去，为何可以继续计算下去？我组织学生对这个关键点进行充分的讨论，引导学生归纳“商的整数部分不够商1时的做法”，帮助学生理解算理，掌握计算方法，为接下来的小数除法学习打好基础。
3.重视学生的错题纠正
在学习小数除法过程中，大部分学生都会犯这样那样的计算错误，教师针对这种情况是简单否定还是利用其中的可用素材进行教学，这要视错例在班中的具体情况而定。如果是带有共性的、且有知识点错误的题，应该集体共同来进行一次“发现之旅”，由学生自己从中发现错误，分析产生错误的原因，更正错误，学生对自己的做法进行一次自我否定，学会改正计算中的错误。这样对所学的知识理解就比较深刻，有利于学生提升自我反思和自我监控的能力。例如：教学：5.28÷0.03和8.4÷0.56时，学生容易出现的错误是做成“52.8÷3”和“84÷56”，针对这种情况，我组织全部学生一起来找错误、分析错误、订正错误，学生在判断、分析、订正的过程中对新学的知识加深了理解。学生的错题是偶发性的教学资源，我们应该允许学生在学习上犯错，但不可将这些错误笼统概括为“不认真、粗心、马虎”，应该宽容学生的错误，善于及时抓住其中的教学资源，挖掘出错误背后的原因，让学生在错题纠正中掌握好解题的方法。 4.抓好学生的计算能力训练
计算本来就是枯燥乏味的，大量重复性、机械性的练习只能使学生倍感厌烦。为了有效提高学生的运算能力，计算训练必须要目的明确、步骤细致、过程有序、重点突出。首先，要抓好口算的训练，口算是笔算的基础，口算的熟练程度制约着笔算能力的提升，平时要重视“一天一算，课前口算”等短小精炼的口算能力训练，在加强口算训练的基础上渗透估算意识，为小数除法的正确试商做好准备。其次，要抓好小数除法的重难点、易错点的计算训练。小数除法中学生理解的关键主要是有关小数点的问题和有关“0”的问题，在训练中要让学生把划去的小数点和移动后的小数点记清楚，按照“划、移、点”的顺序来做，先移除数的小数点，再移被除数的小数点，新点的小数点要准确、清晰，商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。
5.工整、规范的小数除法计算习惯
在平时的小数除法计算中，有一部分学生计算犯错误是由书写随意、字迹潦草、数位凌乱造成的。因此，要求学生在小数计算上必须书写工整，步骤清晰，杜绝抄错数字或运算符号，促成学生养成良好的书写、计算的习惯。除此之外相当一部分学生在完成计算后不愿意检查计算过程，或对于题目中要求验算的，其验算过程也只是“走过场”，即使原计算结果错误，验算后得出的结果依然正确。针对这种状况，抓好学生细心、耐心、算后及时检验的习惯培养显得尤为重要。学生及时验算更容易发现自己计算过程中的错误，原来的计算思路还清晰，计算过程容易还原，通过和原计算过程对比，等于把学过的知识重新梳理一遍，计算正确的能起到巩固学习的作用，计算错误的能在检验中发现错误，明白错误产生的原因，找到正确的做法。这样得来的认识比课堂上单纯的分析、讲解更深刻，效果也更好。教师在平时的小数除法计算教学上要准确、完整地示范整个计算过程，在传授计算方法和技能的同时渗透严谨的计算态度，让学生在学习中体验良好计算习惯的必要性。
对于小数除法的计算教学，我们要认真学习、钻研大纲和教材，真正把教学目标、重难点理解透彻，做到胸有成竹。从学生学习的实际情况出发去思考、设计、安排教学过程，在學生已有的知识经验基础上找到新知识的生长点，给予学生恰到好处的引导、点拨，善于抓住教学时机和学生的兴趣点，激发学生探索知识的兴趣，鼓励学生自主发现问题、分析问题、解决问题。让学生主动、积极地参与新知识的形成过程，引导学生探究小数除法的算理与算法，主动进行方法择优，掌握好解决问题的方法，提升解决数学问题的能力。
参考文献：
[1]刘雪梅. 小数除法计算典型错例分析及教学对策[J]. 小学数学教育， 2017（20）.
[2]陈日铭. 小数除法错例分析[J]. 数学小灵通，2016（10）.
【关键词】小学数学；小数除法计算；问题与策略
整数除法是学习小数除法的基础，小数除法计算法则是根据整数除法计算法则迁移过来的，利用商不变的规律将小数除法转化为整数除法，引导学生运用整数除法的计算思路和方法进行解题。在平时，学生学习小数除法的过程中容易犯的错误有哪些？其中的原因是什么？怎样使学生切实有效掌握好小数除法的知识，提高运用小数除法知识解决简单数学问题的能力？
一、小数除法的常见类型
小数除法常见类型主要有两种：一是除数是整数的小数除法；二是除数是小数的小数除法。
二、学生小数除法计算的常见错误
第一，被除数是整数，除数是小数，按商不变的规律，除数扩大成整数后，被除数也应扩大相同的倍数。
例如：42÷1.2，学生做这类题出的错误是多样的：有的是除数扩大后小数点没有了，有些学生却把被除数扩大相同倍数末尾添上的0看作是被除数不够除添0的，得到商3.5；有的是忘了扩大除数，不把除数的小数点去掉，直接当作12来除，得到商3.5；有的是除数扩大了，小数点去掉了，被除数却忘了扩大相同的倍数后再除，也得到商是3.5。
第二，被除数整数部分小于除数，不够除应先商0
例如：3.84÷12，有些学生在整数除法的惯性思维下，先看被除数第一位不够除。就看前两位，于是用38÷12，最后商就得32。
第三，被除数的位数少于除数，不够除，应先商0点小数点，再在被除数后添上0继续除。
例如：1÷40，有些学生知道先在被除数后面添上0再除，但是添0的同时却忘了小数点，得到商25。
第四，商的小数点应该与被除数最终的小数点对齐。
在初学小数除法时，特别是遇上被除数末尾添0继续除的情况，很多学生容易混淆商小数点的位置，爱犯将商的小数点与被除数原来的小数点对齐的毛病。
第五，商中间要添0的情况。
例如：20.4÷5，有些学生计算到4除以5时，直接在4后面添上0計算，没有在商相应位置写0，导致得到商4.8。
三、学生小数除法计算错误的原因
第一，教师备课没有细化知识点，在教学重难点的处理上欠缺技巧，针对性不强，看似简单的知识学生却没能掌握好。
第二，小学生上课集中精神、保持注意力的时间不长，如果不能在学生有效注意时间内将知识点讲解清楚，他们往往对知识的理解就较为笼统，容易犯丢三落四、张冠李戴的毛病。
第三，受先前学习的整数除法的计算法则和计算思路的影响，在小数除法计算中容易按整数除法的一般做法来做，忽略了小数除法计算的特性。
第四，学生的计算能力训练不够，特别是口算、估算能力不强，准确率低，无法及时感知自己的计算结果是否出错。
第五，还没有养成“算前估算、算中细算、算后验算”的数学计算习惯，数学计算的规范书写意识不强，计算欠细心、耐心，没有严谨的计算态度。
四、提高小数除法计算能力的策略
新课程标准指出：数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。因此，要提高学生的小数除法计算能力，我认为应从以下几方面入手：
1.加强兴趣，吃透教材
苏联教育家乌申斯基说过，没有任何兴趣，被迫进行学习会扼杀学生掌握知识的意愿。学生只有对所学的知识产生兴趣才会产生学习的积极性。将数学与生活紧密联系起来，引导学生主动参与数学学习的过程，感受数学就在身边，把学习数学知识看作是自身成长的需要。学习小数除法，既要认真学习教材，吃透教材，理解每个学习节点的重难点，从教材的整体脉络上把握好各个阶段学习的特点和连贯性；又要不断分析、反思学生的学情、学法，主动以新课标教学理念指导教学工作，提高课堂教学效率。
2.理解小数除法的算理
有些学生在整数除法方面学得不错，但在小数除法学习上却处处出错，困难重重，究其原因是小数除法情况比整数除法复杂了，需要关注的知识点多了，学生有点不知所措。其实这正是学生对小数除法的算理不理解、不明确所致。因此，小数除法教学上应该让学生“知其然，知其所以然”。重视小数除法中的算理教学，使学生理解、掌握计算的算理，是提高学生小数除法计算能力的必然途径。例如：北师大版数学五年级上册“打扫卫生”，教学26÷4时，余数2除以4怎样继续计算下去，为何可以继续计算下去？我组织学生对这个关键点进行充分的讨论，引导学生归纳“商的整数部分不够商1时的做法”，帮助学生理解算理，掌握计算方法，为接下来的小数除法学习打好基础。
3.重视学生的错题纠正
在学习小数除法过程中，大部分学生都会犯这样那样的计算错误，教师针对这种情况是简单否定还是利用其中的可用素材进行教学，这要视错例在班中的具体情况而定。如果是带有共性的、且有知识点错误的题，应该集体共同来进行一次“发现之旅”，由学生自己从中发现错误，分析产生错误的原因，更正错误，学生对自己的做法进行一次自我否定，学会改正计算中的错误。这样对所学的知识理解就比较深刻，有利于学生提升自我反思和自我监控的能力。例如：教学：5.28÷0.03和8.4÷0.56时，学生容易出现的错误是做成“52.8÷3”和“84÷56”，针对这种情况，我组织全部学生一起来找错误、分析错误、订正错误，学生在判断、分析、订正的过程中对新学的知识加深了理解。学生的错题是偶发性的教学资源，我们应该允许学生在学习上犯错，但不可将这些错误笼统概括为“不认真、粗心、马虎”，应该宽容学生的错误，善于及时抓住其中的教学资源，挖掘出错误背后的原因，让学生在错题纠正中掌握好解题的方法。 4.抓好学生的计算能力训练
计算本来就是枯燥乏味的，大量重复性、机械性的练习只能使学生倍感厌烦。为了有效提高学生的运算能力，计算训练必须要目的明确、步骤细致、过程有序、重点突出。首先，要抓好口算的训练，口算是笔算的基础，口算的熟练程度制约着笔算能力的提升，平时要重视“一天一算，课前口算”等短小精炼的口算能力训练，在加强口算训练的基础上渗透估算意识，为小数除法的正确试商做好准备。其次，要抓好小数除法的重难点、易错点的计算训练。小数除法中学生理解的关键主要是有关小数点的问题和有关“0”的问题，在训练中要让学生把划去的小数点和移动后的小数点记清楚，按照“划、移、点”的顺序来做，先移除数的小数点，再移被除数的小数点，新点的小数点要准确、清晰，商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。
5.工整、规范的小数除法计算习惯
在平时的小数除法计算中，有一部分学生计算犯错误是由书写随意、字迹潦草、数位凌乱造成的。因此，要求学生在小数计算上必须书写工整，步骤清晰，杜绝抄错数字或运算符号，促成学生养成良好的书写、计算的习惯。除此之外相当一部分学生在完成计算后不愿意检查计算过程，或对于题目中要求验算的，其验算过程也只是“走过场”，即使原计算结果错误，验算后得出的结果依然正确。针对这种状况，抓好学生细心、耐心、算后及时检验的习惯培养显得尤为重要。学生及时验算更容易发现自己计算过程中的错误，原来的计算思路还清晰，计算过程容易还原，通过和原计算过程对比，等于把学过的知识重新梳理一遍，计算正确的能起到巩固学习的作用，计算错误的能在检验中发现错误，明白错误产生的原因，找到正确的做法。这样得来的认识比课堂上单纯的分析、讲解更深刻，效果也更好。教师在平时的小数除法计算教学上要准确、完整地示范整个计算过程，在传授计算方法和技能的同时渗透严谨的计算态度，让学生在学习中体验良好计算习惯的必要性。
对于小数除法的计算教学，我们要认真学习、钻研大纲和教材，真正把教学目标、重难点理解透彻，做到胸有成竹。从学生学习的实际情况出发去思考、设计、安排教学过程，在學生已有的知识经验基础上找到新知识的生长点，给予学生恰到好处的引导、点拨，善于抓住教学时机和学生的兴趣点，激发学生探索知识的兴趣，鼓励学生自主发现问题、分析问题、解决问题。让学生主动、积极地参与新知识的形成过程，引导学生探究小数除法的算理与算法，主动进行方法择优，掌握好解决问题的方法，提升解决数学问题的能力。
参考文献：
[1]刘雪梅. 小数除法计算典型错例分析及教学对策[J]. 小学数学教育， 2017（20）.
[2]陈日铭. 小数除法错例分析[J]. 数学小灵通，2016（10）.