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小学数学新教材从第二学段开始,便有计划地在每个学期新增了一个单元的“解决问题的策略”,内容涉及到“列表整理信息”、“画图整理信息”、“逆向推理”、“一一列举”、“替换”等等,很大程度上将“解决问题的策略”由学生选学的知识技能提升到人人必学的思维方法,由日常学习活动中的“渗透”转变为单独将其作为一个独立的单元来教学,足以见得新教材非常重视通过策略的建构来启迪学生思维。
那么,如何提升教师对“策略”概念认识的清晰化?如何使“策略”在学生的头脑中形成并内化?如何提高“解决问题的策略”教学的有效性?笔者认为教师在教学中应关注以下策略:
一、让“策略”在“外力加内需”情境中产生
首先,创设的情景要具有新颖性。苏教版教材副主审沈重予老师说过:“新颖的问题具有挑战性,与策略的形成密切相关。策略在解决新颖的问题时最能体现价值,并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展”。例如,五年级教学“逆向推理”策略时,教师用下面一段对话导出新课:“你们想知道老师今年多大吗?给个提示:我今年的年龄加上50,再减去30,最后乘2整整100岁。谁知道老师今年多大了?你是怎么知道的?”这是一个学生从未见过、既感兴趣又具有一定挑战性的问题,自然而然地,学生生成“倒过来推理”的愿望,教师只要顺水推舟,就能水到渠成了。
其次,创设的情境要具有生活化。例如:教学“一一例举”时创设这样一个情境:“公园里工人师傅用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃的景点,有多少种不同的围法?”再如:在教学“列表整理”时采用几个人物出场,在他们之间展开对话的方式呈现信息,或采用生活口语中常见的叙述方式来叙述题意;还有客人来访“倒水”的情境、“掷飞镖”的情境等等,这些贴近生活常态的信息呈现方式,从学生身边的事物入手,可以激活学生日常生活中的解决问题的经验,产生寻求策略的需求。
同时,创设的情境要能触动学习内需力。例如:四年级教学“列表整理”时,如果生活中的信息清晰地展示在学生面前,就谈不上需要“收集和整理”了,因此,我们提供的情境应减少一些对信息的刻意加工,还原为生活常态的凌乱,让学生面对自然呈现的这些信息产生整理清楚、恰当筛选的需求。再如,教学“画图整理信息”时,教材提供了“修建花圃时,长和面积发生变化,要求原有面积”的情境,让学生在读题后产生不画图无法理解题意的感受,自然形成画图的愿望。教学中我们可选用教材所呈现的素材,亦可选择学生身边常见的事物创设问题情境,激发学生学习策略的内驱力。
二、让“策略”的价值由“被动到主动”中提升
学生最初学习“策略”,带有一定的强制性,往往不能将“应用策略”转化为自己的自觉行为。究其原因,是因为学生对策略的价值认识不到位,没有深刻体会策略给解决问题带来的优越性,它需要经历一个自主探究、比较择优、反复应用、反思总结的过程。因此,教者需要积极引导,不断提升“策略”的价值。
让“策略”在探究中提升价值。在整理信息、解决问题的过程中,只有学生思维的深度参与,才可以充分体验策略的形成过程,并使形成过程建构为策略内化于学生头脑中,要让学生的思维深度参与,就需要将自主探究、合作交流作为前提。
在自主探究的过程中,不管学生最先想到的是怎样整理、采用何种策略,即使策略不够优秀,不够完整,它同样可以构成内化优化策略的基础。同时,经历这样一个自主探索的过程,对每一个学生在解决问题的过程中形成发现、探索并应用策略的意识更是有着潜移默化的作用。所以,教师应该给学生足够的运用策略搜寻问题解决途径的时间和空间。
让“策略”在比较中提升价值。策略的优越性往往能在解决问题的过程中,通过比较突显出来,其中包括:有没有采用策略的比较、采用了何种策略的比较、以及采用同一策略的不同形式的比较等。例如:五年级的“解决问题的策略”的教学中采用一一列举的策略与选择用摆小棒的策略相比较具有不重复、不遗漏的优点,体现了不同的策略择优的过程。再如:在一一列举中表格列举是主要方法,但是文字、字母、算式列举也常常用到,同学们就可以根据具体问题选择同一策略的不同方法,在解决问题时要让学生选择最方便简洁的策略。
让“策略”在反思中提升价值。策略真正在学生的头脑中建构,并转化为自己的思维方式,并不是一蹴而就的,它必定会经历一个不断反思、不断内化的过程。
三、让“策略”的方法在“有形到无形”中内化
观察教材,我们不难发现,每个单元教学一个新的策略后,均配套一些相关的练习,起始练习一般会明确要求使用所学的策略,而后续的练习特别是综合练习并没有强调这一点。这样安排的目的是什么呢?笔者认为,作用有三:一是由学生自动产生运用策略的积极的情感体验,让策略的应用从外界的指令变成学生的自觉行为;二是培养学生在解决问题时,不要搞一刀切,要主动寻求适合题目、适应自己、具有个性化的策略;三是在熟练应用某一策略后,引导学生将策略的应用从有形向无形发展,从外显的策略形式转化为策略化解决问题,使知识技能向能力发展逐步积累。总之,我们不能让策略仅仅停留在技巧层面,而应内化为一种思维方式、一种思维习惯。
美国数学家哈尔莫斯说过:“问题是数学的心脏,思想是数学的灵魂,方法是数学的行为”。只有通过方法的调剂,知识才能软化,才能脱去僵硬的外衣,而变得有生命力;也只有通过思想的内化,才能使方法转化为伴随学生终生的谋略。
那么,如何提升教师对“策略”概念认识的清晰化?如何使“策略”在学生的头脑中形成并内化?如何提高“解决问题的策略”教学的有效性?笔者认为教师在教学中应关注以下策略:
一、让“策略”在“外力加内需”情境中产生
首先,创设的情景要具有新颖性。苏教版教材副主审沈重予老师说过:“新颖的问题具有挑战性,与策略的形成密切相关。策略在解决新颖的问题时最能体现价值,并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展”。例如,五年级教学“逆向推理”策略时,教师用下面一段对话导出新课:“你们想知道老师今年多大吗?给个提示:我今年的年龄加上50,再减去30,最后乘2整整100岁。谁知道老师今年多大了?你是怎么知道的?”这是一个学生从未见过、既感兴趣又具有一定挑战性的问题,自然而然地,学生生成“倒过来推理”的愿望,教师只要顺水推舟,就能水到渠成了。
其次,创设的情境要具有生活化。例如:教学“一一例举”时创设这样一个情境:“公园里工人师傅用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃的景点,有多少种不同的围法?”再如:在教学“列表整理”时采用几个人物出场,在他们之间展开对话的方式呈现信息,或采用生活口语中常见的叙述方式来叙述题意;还有客人来访“倒水”的情境、“掷飞镖”的情境等等,这些贴近生活常态的信息呈现方式,从学生身边的事物入手,可以激活学生日常生活中的解决问题的经验,产生寻求策略的需求。
同时,创设的情境要能触动学习内需力。例如:四年级教学“列表整理”时,如果生活中的信息清晰地展示在学生面前,就谈不上需要“收集和整理”了,因此,我们提供的情境应减少一些对信息的刻意加工,还原为生活常态的凌乱,让学生面对自然呈现的这些信息产生整理清楚、恰当筛选的需求。再如,教学“画图整理信息”时,教材提供了“修建花圃时,长和面积发生变化,要求原有面积”的情境,让学生在读题后产生不画图无法理解题意的感受,自然形成画图的愿望。教学中我们可选用教材所呈现的素材,亦可选择学生身边常见的事物创设问题情境,激发学生学习策略的内驱力。
二、让“策略”的价值由“被动到主动”中提升
学生最初学习“策略”,带有一定的强制性,往往不能将“应用策略”转化为自己的自觉行为。究其原因,是因为学生对策略的价值认识不到位,没有深刻体会策略给解决问题带来的优越性,它需要经历一个自主探究、比较择优、反复应用、反思总结的过程。因此,教者需要积极引导,不断提升“策略”的价值。
让“策略”在探究中提升价值。在整理信息、解决问题的过程中,只有学生思维的深度参与,才可以充分体验策略的形成过程,并使形成过程建构为策略内化于学生头脑中,要让学生的思维深度参与,就需要将自主探究、合作交流作为前提。
在自主探究的过程中,不管学生最先想到的是怎样整理、采用何种策略,即使策略不够优秀,不够完整,它同样可以构成内化优化策略的基础。同时,经历这样一个自主探索的过程,对每一个学生在解决问题的过程中形成发现、探索并应用策略的意识更是有着潜移默化的作用。所以,教师应该给学生足够的运用策略搜寻问题解决途径的时间和空间。
让“策略”在比较中提升价值。策略的优越性往往能在解决问题的过程中,通过比较突显出来,其中包括:有没有采用策略的比较、采用了何种策略的比较、以及采用同一策略的不同形式的比较等。例如:五年级的“解决问题的策略”的教学中采用一一列举的策略与选择用摆小棒的策略相比较具有不重复、不遗漏的优点,体现了不同的策略择优的过程。再如:在一一列举中表格列举是主要方法,但是文字、字母、算式列举也常常用到,同学们就可以根据具体问题选择同一策略的不同方法,在解决问题时要让学生选择最方便简洁的策略。
让“策略”在反思中提升价值。策略真正在学生的头脑中建构,并转化为自己的思维方式,并不是一蹴而就的,它必定会经历一个不断反思、不断内化的过程。
三、让“策略”的方法在“有形到无形”中内化
观察教材,我们不难发现,每个单元教学一个新的策略后,均配套一些相关的练习,起始练习一般会明确要求使用所学的策略,而后续的练习特别是综合练习并没有强调这一点。这样安排的目的是什么呢?笔者认为,作用有三:一是由学生自动产生运用策略的积极的情感体验,让策略的应用从外界的指令变成学生的自觉行为;二是培养学生在解决问题时,不要搞一刀切,要主动寻求适合题目、适应自己、具有个性化的策略;三是在熟练应用某一策略后,引导学生将策略的应用从有形向无形发展,从外显的策略形式转化为策略化解决问题,使知识技能向能力发展逐步积累。总之,我们不能让策略仅仅停留在技巧层面,而应内化为一种思维方式、一种思维习惯。
美国数学家哈尔莫斯说过:“问题是数学的心脏,思想是数学的灵魂,方法是数学的行为”。只有通过方法的调剂,知识才能软化,才能脱去僵硬的外衣,而变得有生命力;也只有通过思想的内化,才能使方法转化为伴随学生终生的谋略。