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摘 要：培养学生数学的思维能力是小学数学教学实施素质的需要，在新的课程改革形势下，也是小学数学教学的重要任务之一。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义。
关键词：数学教学 培养和发展
培养学生数学的思维能力是小学数学教学实施素质的需要，在新的课程改革形势下，也是小学数学教学的重要任务之一。钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向更高层次转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义。因此，在数学有效教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个非常值得探讨的课题。
一、从创设意境中，激发思维的兴趣
思维过程通常是由问题引起的，学生对某一问题感兴趣思维就会积极活动起来，而学生的积极思维正是其思维能力快速提高的重要途径。因此，教师认真研究教材就显得尤为重要，必须弄清教材的编写意图，并根据教材中蕴涵的培养能力的因素，在教学中自觉运用教科书中丰富的内容、形式多变的插图和富有启发性的问题，再辅之以适当的教具的操作以及必要的多媒体课件等等，刻意创设富有情趣的意境，不断激发学生的热情和兴趣，使学生处于积极的、主动的思维状态。
例如，在教学长方形、正方形、三角形、圆等形体知识时，多媒体出现教室里的桌子、书、本、红领巾、小足球等实物，然后抽去实物，留下长方形、正方形、三角形和圆等几何图形。让学生说说这些图形就在我们的身边，再叫小朋友说说在家里、或商店里有没有看到过跟这些一样的物体表面的形状。小朋友兴趣盎然，个个都举起小手抢着发言，这样无形中产生了学习的动力，在快乐中真正掌握了新的知识，在兴趣中提高了思维能力。
二、从说理中培养语言表达能力
培养学生逻辑思维能力是和训练学生的数学语言是分不开的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展。因此，在数学教学中教师应创造条件让学生更多的说理，如：说定义、定律、法则、公式、过程、算理、方法、规律、题意、思路、数量关系等，从说理中训练和培养学生的语言表达能力，从而达到发展学生数学思维的目的。下面就以一道应用题教学为例，谈谈如何“启发、引导学生说”。
两队筑路工人合修一条600米长的公路，预计5天修完，已知甲队每天修60米，问乙队每天修多少米？
教学这道应用题时，我的做法是：
1、引导学生说题意。说题意，即要求学生用准确、简练的语言叙述题目中的已知条件，所求问题，关键词语表达的意思是什么。教学时，我首先设计了这样几个问题让学生口述：（1）题目中告诉我们哪些已知条件？（2）要求的是什么？（3）“5天”指的是几个队所用的时间？
2、引导学生说解题思路。教学时，从题目中的问题入手，启发引导学生说出解题思路：要求乙队每天修多少米，必须先求两队每天合修多少米（速度之和），求出速度和后，要用什么方法来求乙队每天修多少米？然后根据这些问题让学生独立说出这道题的完整的解题思路。还可以根据前边的做法，让较好的学生说出这道题用其他解法的解题思路。
3、引导学生说出题目中的数量关系。解题之前，要求学生用简洁的文字形式说题目中的数量关系，即：“速度和=距离÷时间，乙速=速度和-甲速”。这样的训练，大部分学生便会迅速地根据关系式说出其算式，其解题的正确率很高。
4、引导学生说列式的意义。列式后要求学生说出每解答一步的实际意义。如，学生列完上例算式600÷5-60后，可以进行分步提问：600÷5求的是什么？615÷5-60这样一环扣一环的让学生回答，不仅可以训练学生思维的准确性，而且使学生对算理理解得更清楚。这样不仅可以训练学生的语言表达能力，加深学生对知识的理解，也培养了学生思维的逻辑性。
三、 从训练中培养灵活思维能力
这里所说的训练是指课堂练习，练习是数学教学的重要组成部分，使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，也是沟通知识与能力的桥梁。教师有目的、有计划有步骤的精心巧设有指导性的课堂练习，是培养学生思维灵活性和发展学生逻辑思想能力的重要途径。因此，在小学数学教学过程中，当学生学完一个新知识后，可根据教学内容和要求从这几个方面精心设计练习：①围绕教学重、难点设计专项练习；②针对易混易错知识设计对比性练习；如：学习了乘、除法简单应用题后，可设计几组对比练习题。
例如：
1. 一个酒店每天用8筐茄子，4天能用多少筐茄子？
2. 一个酒店每天用8筐茄子，用白菜的筐数是茄子的2倍，用白菜多少筐？
3. 一个酒店运来32筐西红柿，平均分8天用，每天用多少筐西红柿？
4. 一个酒店运来32筐西红柿，每天用8筐，可以用几天？
5. 一个酒店运来32筐西红柿，4筐白菜，西红柿的筐数是白菜的几倍？
通过以上比较练习，进一步明确乘、除法应用题之间的联系和区别，从而掌握乘、除法应用题的数量关系和解题方法。
③根据不同程度的学生设计不同层次的练习。在教学中，有意识的设计一些开放题，启发学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一个数学问题，培养了学生思维的灵活性。如：“做一种零件，王师傅4小时做200个，李师傅6小时做400个，谁做得快一些？”常规思路是比较两人的工作效率，即用“工作总量÷工作时间”来考虑，求出单位时间里两人做零件数量的多少，谁做得多谁就快。但是，换一种思路的话，就可以从做一个零件各需要多少时间来判断谁做得快一些。另外，就本题而言，因为400是200的倍数，可以假设两位师傅都做400（或200）个零件各需要多少时间来判断谁做得快，这不是更妙吗？通过形式多样的练习，巩固基础知识，克服思维定势。培养了学生思维的灵活能力，提高了学生的应变能力和综合解决问题的能力。 四、从小结中培养归纳概括能力
一般来说，在课堂上，对所教学的新知识，教师都要引导学生进行归纳小结，配合小结应充分发挥学生的主体作用，让他们自己通过综合、归纳和概括来反映概念的本质属性和数学的一般原理。例如：在讲“口算乘法”，先引导学生口算并写上每道题的得数（题目如下），接着教师启发提问：请观察例1、例2左右两边的算式：
例1：100×4=400 4×100=400
100×12=1200 12×100=1200
例2：7× 200 =1400 12×400=4800
用整百数乘的口算，你发现了什么规律？在教师的具体指导下，学生通过观察、综合、归纳和概括，得了其规律：用整百数乘的口算，因数有几个0，积的末尾有几个0
这样就有效的培养了学生的观察、归纳和概括能力，促进了学生的思维发展。
五、从实践探索中，培养创新能力
在数学生活中，要不断提供学生创新的机会，让学生理解和掌握比较抽象的公式、定理、法则等知识，发展学生思维能力和创新能力。例如，在学“圆柱的表面积”这一知识时，放弃了一直沿用的讲授谈话，放手让学生自己去探索。于是设计了这样一个环节—“小小设计师” ，让学生课前准备一张一边长20厘米，另一边任意长（但比20厘米要长一些）的纸要求学生为我们茶叶筒上设计一张包装纸。课上，给每个小组发了一个筒高20厘米圆纸筒，假设为茶叶筒，问学生，如果你准备把这个茶叶筒侧面包装一下，，应该裁剪多大的纸呢？学生都在考虑包装纸的大小问题，自然会考虑到包装纸面积的求法，继在圆面积和侧面积已知的基础上得到新的发展，推导出圆柱体的表面积的公式，这是第一次思维创新过程。然后再将新旧知识进行对比，即长方体、正方体、圆柱体表面积与体积公式的比较，说出相同点和不同点。表面积的相同点：是把各个面的面积加起来；不同点：正方体是6个面相同，因此是一个面积乘“6” ；长方体是对面相同，因此把前、后、侧（3个面）加起来乘“2” ；圆柱体是两个底面相同，所以只要一个圆面积乘“2”再加圆的侧面积；体积通过比较他们都可以用“底面积乘高”这一公式。使学生既知其然又知其所以然，知识得到了整理、归纳、深化、简化，这是又一次思维创新过程。
综上所述，在培养学生的思维能力方面，数学有着其他学科无法比拟的优势。因此，在教学中教师要善于对数学材料加以开发和利用。我们可以根据每节课，每个教学环节不同的内容，选择恰当的教学方法，在教学基础知识、训练技巧的同时，通过学生的看、想、说做等训练来培养学生的思维能力。是数学独特的价值得以体现。
作者简介：
王艳，甘肃张掖人，1967年3月出生，自1984年参加工作以来，一直从事数学教学及年级组长工作，2003年6月取得小教高级技术资格，于2006年发表一篇论文：《数学新课标下的体验学习》刊登在《伊犁教研信息》 。在2008年兵团小学数学优秀教育教学论文评选活动中，论文《浅谈小学数学教学中良好学习习惯培养》荣获兵团一等奖。
关键词：数学教学 培养和发展
培养学生数学的思维能力是小学数学教学实施素质的需要，在新的课程改革形势下，也是小学数学教学的重要任务之一。钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向更高层次转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义。因此，在数学有效教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个非常值得探讨的课题。
一、从创设意境中，激发思维的兴趣
思维过程通常是由问题引起的，学生对某一问题感兴趣思维就会积极活动起来，而学生的积极思维正是其思维能力快速提高的重要途径。因此，教师认真研究教材就显得尤为重要，必须弄清教材的编写意图，并根据教材中蕴涵的培养能力的因素，在教学中自觉运用教科书中丰富的内容、形式多变的插图和富有启发性的问题，再辅之以适当的教具的操作以及必要的多媒体课件等等，刻意创设富有情趣的意境，不断激发学生的热情和兴趣，使学生处于积极的、主动的思维状态。
例如，在教学长方形、正方形、三角形、圆等形体知识时，多媒体出现教室里的桌子、书、本、红领巾、小足球等实物，然后抽去实物，留下长方形、正方形、三角形和圆等几何图形。让学生说说这些图形就在我们的身边，再叫小朋友说说在家里、或商店里有没有看到过跟这些一样的物体表面的形状。小朋友兴趣盎然，个个都举起小手抢着发言，这样无形中产生了学习的动力，在快乐中真正掌握了新的知识，在兴趣中提高了思维能力。
二、从说理中培养语言表达能力
培养学生逻辑思维能力是和训练学生的数学语言是分不开的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展。因此，在数学教学中教师应创造条件让学生更多的说理，如：说定义、定律、法则、公式、过程、算理、方法、规律、题意、思路、数量关系等，从说理中训练和培养学生的语言表达能力，从而达到发展学生数学思维的目的。下面就以一道应用题教学为例，谈谈如何“启发、引导学生说”。
两队筑路工人合修一条600米长的公路，预计5天修完，已知甲队每天修60米，问乙队每天修多少米？
教学这道应用题时，我的做法是：
1、引导学生说题意。说题意，即要求学生用准确、简练的语言叙述题目中的已知条件，所求问题，关键词语表达的意思是什么。教学时，我首先设计了这样几个问题让学生口述：（1）题目中告诉我们哪些已知条件？（2）要求的是什么？（3）“5天”指的是几个队所用的时间？
2、引导学生说解题思路。教学时，从题目中的问题入手，启发引导学生说出解题思路：要求乙队每天修多少米，必须先求两队每天合修多少米（速度之和），求出速度和后，要用什么方法来求乙队每天修多少米？然后根据这些问题让学生独立说出这道题的完整的解题思路。还可以根据前边的做法，让较好的学生说出这道题用其他解法的解题思路。
3、引导学生说出题目中的数量关系。解题之前，要求学生用简洁的文字形式说题目中的数量关系，即：“速度和=距离÷时间，乙速=速度和-甲速”。这样的训练，大部分学生便会迅速地根据关系式说出其算式，其解题的正确率很高。
4、引导学生说列式的意义。列式后要求学生说出每解答一步的实际意义。如，学生列完上例算式600÷5-60后，可以进行分步提问：600÷5求的是什么？615÷5-60这样一环扣一环的让学生回答，不仅可以训练学生思维的准确性，而且使学生对算理理解得更清楚。这样不仅可以训练学生的语言表达能力，加深学生对知识的理解，也培养了学生思维的逻辑性。
三、 从训练中培养灵活思维能力
这里所说的训练是指课堂练习，练习是数学教学的重要组成部分，使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，也是沟通知识与能力的桥梁。教师有目的、有计划有步骤的精心巧设有指导性的课堂练习，是培养学生思维灵活性和发展学生逻辑思想能力的重要途径。因此，在小学数学教学过程中，当学生学完一个新知识后，可根据教学内容和要求从这几个方面精心设计练习：①围绕教学重、难点设计专项练习；②针对易混易错知识设计对比性练习；如：学习了乘、除法简单应用题后，可设计几组对比练习题。
例如：
1. 一个酒店每天用8筐茄子，4天能用多少筐茄子？
2. 一个酒店每天用8筐茄子，用白菜的筐数是茄子的2倍，用白菜多少筐？
3. 一个酒店运来32筐西红柿，平均分8天用，每天用多少筐西红柿？
4. 一个酒店运来32筐西红柿，每天用8筐，可以用几天？
5. 一个酒店运来32筐西红柿，4筐白菜，西红柿的筐数是白菜的几倍？
通过以上比较练习，进一步明确乘、除法应用题之间的联系和区别，从而掌握乘、除法应用题的数量关系和解题方法。
③根据不同程度的学生设计不同层次的练习。在教学中，有意识的设计一些开放题，启发学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一个数学问题，培养了学生思维的灵活性。如：“做一种零件，王师傅4小时做200个，李师傅6小时做400个，谁做得快一些？”常规思路是比较两人的工作效率，即用“工作总量÷工作时间”来考虑，求出单位时间里两人做零件数量的多少，谁做得多谁就快。但是，换一种思路的话，就可以从做一个零件各需要多少时间来判断谁做得快一些。另外，就本题而言，因为400是200的倍数，可以假设两位师傅都做400（或200）个零件各需要多少时间来判断谁做得快，这不是更妙吗？通过形式多样的练习，巩固基础知识，克服思维定势。培养了学生思维的灵活能力，提高了学生的应变能力和综合解决问题的能力。 四、从小结中培养归纳概括能力
一般来说，在课堂上，对所教学的新知识，教师都要引导学生进行归纳小结，配合小结应充分发挥学生的主体作用，让他们自己通过综合、归纳和概括来反映概念的本质属性和数学的一般原理。例如：在讲“口算乘法”，先引导学生口算并写上每道题的得数（题目如下），接着教师启发提问：请观察例1、例2左右两边的算式：
例1：100×4=400 4×100=400
100×12=1200 12×100=1200
例2：7× 200 =1400 12×400=4800
用整百数乘的口算，你发现了什么规律？在教师的具体指导下，学生通过观察、综合、归纳和概括，得了其规律：用整百数乘的口算，因数有几个0，积的末尾有几个0
这样就有效的培养了学生的观察、归纳和概括能力，促进了学生的思维发展。
五、从实践探索中，培养创新能力
在数学生活中，要不断提供学生创新的机会，让学生理解和掌握比较抽象的公式、定理、法则等知识，发展学生思维能力和创新能力。例如，在学“圆柱的表面积”这一知识时，放弃了一直沿用的讲授谈话，放手让学生自己去探索。于是设计了这样一个环节—“小小设计师” ，让学生课前准备一张一边长20厘米，另一边任意长（但比20厘米要长一些）的纸要求学生为我们茶叶筒上设计一张包装纸。课上，给每个小组发了一个筒高20厘米圆纸筒，假设为茶叶筒，问学生，如果你准备把这个茶叶筒侧面包装一下，，应该裁剪多大的纸呢？学生都在考虑包装纸的大小问题，自然会考虑到包装纸面积的求法，继在圆面积和侧面积已知的基础上得到新的发展，推导出圆柱体的表面积的公式，这是第一次思维创新过程。然后再将新旧知识进行对比，即长方体、正方体、圆柱体表面积与体积公式的比较，说出相同点和不同点。表面积的相同点：是把各个面的面积加起来；不同点：正方体是6个面相同，因此是一个面积乘“6” ；长方体是对面相同，因此把前、后、侧（3个面）加起来乘“2” ；圆柱体是两个底面相同，所以只要一个圆面积乘“2”再加圆的侧面积；体积通过比较他们都可以用“底面积乘高”这一公式。使学生既知其然又知其所以然，知识得到了整理、归纳、深化、简化，这是又一次思维创新过程。
综上所述，在培养学生的思维能力方面，数学有着其他学科无法比拟的优势。因此，在教学中教师要善于对数学材料加以开发和利用。我们可以根据每节课，每个教学环节不同的内容，选择恰当的教学方法，在教学基础知识、训练技巧的同时，通过学生的看、想、说做等训练来培养学生的思维能力。是数学独特的价值得以体现。
作者简介：
王艳，甘肃张掖人，1967年3月出生，自1984年参加工作以来，一直从事数学教学及年级组长工作，2003年6月取得小教高级技术资格，于2006年发表一篇论文：《数学新课标下的体验学习》刊登在《伊犁教研信息》 。在2008年兵团小学数学优秀教育教学论文评选活动中，论文《浅谈小学数学教学中良好学习习惯培养》荣获兵团一等奖。