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随着数学课程课标的进一步修订,数学教学目标也由传统的“双基”(基础知识、基本技能)逐渐发展为“四基”(基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验)。“认识方程”是一个传统的教学内容,也是公开教学和教学展示中常选的课题。这样的经典内容,如何在立足“双基”的基础上观照“四基”的有效达成呢?前不久,我参加了一次“有效教学专题研讨活动”,一位老师所上的“认识方程”一课让我很受启发。
【教学片段】
师:同学们,今天老师给大家带来了一个朋友,它叫——
生:天平。
师:小明在天平的两邊放上砝码,你能用式子表示左右两边物体的质量关系吗?(天平的左边放两个50克的砝码,右边放一个100克的砝码)
生:50+50=100。
师:还可以怎样表示?
生:50×2=100。
师:像这样左右两边相等的式子,我们把它叫做等式。如果从天平的左边拿走一个砝码,哪边重一些?
生:右边。
师:这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗?
(学生摇头,齐答不可以)
师:那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢?
生:50<100或者100>50。
师:为了让天平达到平衡,小芳准备在天平的左边放一个物体,这个物体的质量知道吗?
生:不知道。
师:咱们就用x克表示。这里的x代表的数咱们事先不知道,这样的数我们把它叫做未知数。如果把这个物体放下来,猜一猜,天平两边物体的质量关系又会是怎样的呢?把你的猜测用式子表示出来。
(学生自己写式子,教师巡视指导,相机展示:x+50<100,x+50>100,x+50=100)
师:这3种情况都是我们的猜测,到底是怎样的一种情况呢?眼见为实!小芳根据情况进行了各种调整,请看学习材料纸。请你也用关系式表示天平两边物体的质量关系。
(学生根据天平的调整图,写出算式并在小组里交流,集体反馈,教师相机贴出:x+50>100、x+50<200、x+50=150、2x=200)
师:现在黑板上有8个式子,你能将这些式子分分类吗?先自己想一想分类的标准,同桌再讨论一下。
(讨论结束后,学生从信封里拿出8张写着式子的纸条,按照自己的标准分一分:50+50=100、50×2=100、50﹤100、100﹥50、x+50<200、x+50>100、x+50=150、
2x=200)
师:告诉大家,你们是按照什么标准分类的?
(学生出示:按左右两边大小关系分成3类;按是不是等式分成两类;按有没有未知数分成两类;同时按是不是等式和有没有未知数分成3类)
师:大多数同学都是把这些式子按一个标准进行分类的,现在请同学们在原来的基础上把每一类再按另一个标准分成两类。
(学生自主活动,教师相机指导)
师:通过两次分类我们得到了这样四组不同的式子,根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征?
(学生回答,教师根据学生的回答适当梳理成:没有未知数也不是等式;有未知数但不是等式;没有未知数但是等式;含有未知数而且是等式)
师:像50<100、100>50 、50+50=100、50×2=100这些式子,大家都比较熟悉,而x+50>100、x+50﹤200这类式子比较复杂,我们到初中会更深入地了解它。像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程。今天,咱们就来认识方程。
师:为什么黑板上另外3类都不叫方程?
(学生自由地讨论、交流)
师:看来,要成为方程必须具备两个条件:必须是等式,必须含有未知数,两者缺一不可。等式和方程有什么关系呢?小组里讨论讨论。
(学生小组讨论交流,教师组织交流提升:方程一定是等式,等式不一定是方程;等式包括方程,方程属于等式,是一类特殊的等式)
师:你也能说几个方程吗?同桌互相说一说。
(学生相互交流)
【赏析】如果仅仅着眼于简单的知识目标(能知道什么是方程)、狭义的能力达成(会判断什么是方程),“认识方程”的教学只要紧扣“含有未知数的等式叫做方程”这句话,指出等式、未知数这两个要素,也许10分钟就可以教完。但是,科学、完整的数学教育要能够着眼于孩子数学素养的全面提升。该课不仅关注了传统的基础知识和基本能力目标的达成,还关注了孩子的“基本数学思想”和“基本活动经验”,为我们提供了一种很好的示范。
1.基本数学思想的渗透。在认识方程的过程中,老师十分注重对于基本数学思想方法的渗透。认识方程之前教师先要求学生根据自己的标准对等式进行分类,然后再梳理不同的分类标准、不同的分类结果,从而揭示方程的定义,对于分类思想的渗透,自然而深刻。在表达等式与方程的关系时,教师选择集合图的方法,很好地将集合思想与方程概念的教学融为一体。
2.基本活动经验的激发。在该课的教学中,方程的认识与学生的生活积累是紧密关联的。教师充分调动学生已有的活动经验为新知学习服务,借助天平的生活经验体会等式的含义,天平两边平衡,表示两边物体的质量相等;两边不平衡,表示两边物体的质量不相等,让学生在天平平衡的已有经验中体悟等式,认识方程。
“四基”在具体的实施过程中又是一个有机的整体,它们是紧密联系的,相互交融的。以“基本数学思想”与“基本活动经验”为例,让学生对算式进行分类,无疑是分类思想的渗透,但是尽心设计让学生动手操作卡片进行分类,又何尝不是“基本活动经验”的积累?同样,利用天平的经验帮助学生理解等式,学习方程是利用学生的已有“活动经验”,但是从“形象的天平”到“抽象的方程”又何尝不是一个模型建构的过程?这不就是一种数学建模思想的渗透吗?在上述教学流程中,我们看到了传授知识、培养能力、渗透思想、积累经验这几个教学目标有效地融为一体,一切都像呼吸一样自然而有效。(作者单位:江苏省海安县实验小学)■
□责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com
【教学片段】
师:同学们,今天老师给大家带来了一个朋友,它叫——
生:天平。
师:小明在天平的两邊放上砝码,你能用式子表示左右两边物体的质量关系吗?(天平的左边放两个50克的砝码,右边放一个100克的砝码)
生:50+50=100。
师:还可以怎样表示?
生:50×2=100。
师:像这样左右两边相等的式子,我们把它叫做等式。如果从天平的左边拿走一个砝码,哪边重一些?
生:右边。
师:这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗?
(学生摇头,齐答不可以)
师:那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢?
生:50<100或者100>50。
师:为了让天平达到平衡,小芳准备在天平的左边放一个物体,这个物体的质量知道吗?
生:不知道。
师:咱们就用x克表示。这里的x代表的数咱们事先不知道,这样的数我们把它叫做未知数。如果把这个物体放下来,猜一猜,天平两边物体的质量关系又会是怎样的呢?把你的猜测用式子表示出来。
(学生自己写式子,教师巡视指导,相机展示:x+50<100,x+50>100,x+50=100)
师:这3种情况都是我们的猜测,到底是怎样的一种情况呢?眼见为实!小芳根据情况进行了各种调整,请看学习材料纸。请你也用关系式表示天平两边物体的质量关系。
(学生根据天平的调整图,写出算式并在小组里交流,集体反馈,教师相机贴出:x+50>100、x+50<200、x+50=150、2x=200)
师:现在黑板上有8个式子,你能将这些式子分分类吗?先自己想一想分类的标准,同桌再讨论一下。
(讨论结束后,学生从信封里拿出8张写着式子的纸条,按照自己的标准分一分:50+50=100、50×2=100、50﹤100、100﹥50、x+50<200、x+50>100、x+50=150、
2x=200)
师:告诉大家,你们是按照什么标准分类的?
(学生出示:按左右两边大小关系分成3类;按是不是等式分成两类;按有没有未知数分成两类;同时按是不是等式和有没有未知数分成3类)
师:大多数同学都是把这些式子按一个标准进行分类的,现在请同学们在原来的基础上把每一类再按另一个标准分成两类。
(学生自主活动,教师相机指导)
师:通过两次分类我们得到了这样四组不同的式子,根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征?
(学生回答,教师根据学生的回答适当梳理成:没有未知数也不是等式;有未知数但不是等式;没有未知数但是等式;含有未知数而且是等式)
师:像50<100、100>50 、50+50=100、50×2=100这些式子,大家都比较熟悉,而x+50>100、x+50﹤200这类式子比较复杂,我们到初中会更深入地了解它。像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程。今天,咱们就来认识方程。
师:为什么黑板上另外3类都不叫方程?
(学生自由地讨论、交流)
师:看来,要成为方程必须具备两个条件:必须是等式,必须含有未知数,两者缺一不可。等式和方程有什么关系呢?小组里讨论讨论。
(学生小组讨论交流,教师组织交流提升:方程一定是等式,等式不一定是方程;等式包括方程,方程属于等式,是一类特殊的等式)
师:你也能说几个方程吗?同桌互相说一说。
(学生相互交流)
【赏析】如果仅仅着眼于简单的知识目标(能知道什么是方程)、狭义的能力达成(会判断什么是方程),“认识方程”的教学只要紧扣“含有未知数的等式叫做方程”这句话,指出等式、未知数这两个要素,也许10分钟就可以教完。但是,科学、完整的数学教育要能够着眼于孩子数学素养的全面提升。该课不仅关注了传统的基础知识和基本能力目标的达成,还关注了孩子的“基本数学思想”和“基本活动经验”,为我们提供了一种很好的示范。
1.基本数学思想的渗透。在认识方程的过程中,老师十分注重对于基本数学思想方法的渗透。认识方程之前教师先要求学生根据自己的标准对等式进行分类,然后再梳理不同的分类标准、不同的分类结果,从而揭示方程的定义,对于分类思想的渗透,自然而深刻。在表达等式与方程的关系时,教师选择集合图的方法,很好地将集合思想与方程概念的教学融为一体。
2.基本活动经验的激发。在该课的教学中,方程的认识与学生的生活积累是紧密关联的。教师充分调动学生已有的活动经验为新知学习服务,借助天平的生活经验体会等式的含义,天平两边平衡,表示两边物体的质量相等;两边不平衡,表示两边物体的质量不相等,让学生在天平平衡的已有经验中体悟等式,认识方程。
“四基”在具体的实施过程中又是一个有机的整体,它们是紧密联系的,相互交融的。以“基本数学思想”与“基本活动经验”为例,让学生对算式进行分类,无疑是分类思想的渗透,但是尽心设计让学生动手操作卡片进行分类,又何尝不是“基本活动经验”的积累?同样,利用天平的经验帮助学生理解等式,学习方程是利用学生的已有“活动经验”,但是从“形象的天平”到“抽象的方程”又何尝不是一个模型建构的过程?这不就是一种数学建模思想的渗透吗?在上述教学流程中,我们看到了传授知识、培养能力、渗透思想、积累经验这几个教学目标有效地融为一体,一切都像呼吸一样自然而有效。(作者单位:江苏省海安县实验小学)■
□责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com