论文部分内容阅读
摘要：数学抽象位居高中阶段数学学科核心素养之首，其对于学生的发展有着重要意义。本文简要探讨了三条数学抽象素养融入高中数学课堂的途径，分别为基于情境生成概念，体会从具体到抽象;合理充分应用变式，突出知识本质特征;正例反例加以比较，促进学生抽象认知。
关键词：核心素养;数学抽象;高中数学;教学心得
数学抽象位居高中阶段数学学科核心素养之首，其重要性是不言而喻的，正如课标中所指出的，它是“形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征”。在平时教学中，一线教师要能够采取合理途径将其融入到课堂教学中。以下结合笔者的教学体会与思考对此谈一些策略性意见，冀对一线教师有所启发。
一、基于情境生成概念，体会从具体到抽象
数学概念是数学命题的高度抽象化表达，基于具体的情境来生成和建立概念，让学生体会从具体到抽象的孤过程，是锻炼学生数学抽象素养的基本方式。如极坐标的教学，在学生对概念形成基本的认知后，即应着重地突出和强调两个基本点，即平面上的点怎样用极坐标表示和极坐标所代替的点在何处。然后，再以比较典型的例题来突出极坐标和平面的点的对应关系。如：①在极坐标系中，求点Q（2，π/6）关于极点对称的点P坐标;②在极坐标系中，求点Q（2，π/6）关于极轴对称的点P坐标。这两道例题难度并不大，但比较典型，其目的除了加深学生对极坐标概念的理解之外，也为探索平面上的点和极坐标的对应关系（即一对多）作出铺垫，从而巩固学生的抽象认知。在此例当中，部分学生看到该题后不知如何下手，根本原因就在于其对极坐标系还没有形成成熟的抽象认知，因而也就难以建构其解决问题需要的知识体系。具体来看，被难住的学生大都是不知道去建立坐标系进而结合图形去加以思考，这也就是其抽象认知尚不成熟的直接表现。这种情况下教师就应适当地引导学生主动去建系并采取数形结合的思路，实践证明经过教师的适当引导和点拨，多数学生都会恍然大悟，顺利地解决问题从而加深抽象认知。
二、合理充分应用变式，突出知识本质特征
抽象性和理论性是数学知识的本质属性，而不同的知识点则又有着不同的本质特征。现代教育学理论认为，所谓对知识的内化过程，其关键就在于切实掌握知识的本质特征，而在理解和掌握知识本质特征的过程中学生的数学抽象素养也就得到进一步的强化，换言之，采取合理的方式来突出和彰显知识的本质特征，可视为数学核心素养如何融入高中数学课堂的基本途径之一。何谓数学知识的本质特征，即某知识点区别于其他知识点的本质属性的体现，如定义域和对应关系即为高中阶段函数的两项本质特征。那么如何突出和彰显数学知识点的本质特征呢？最直接和基本的方式就是引入变式让学生加以辨别，哪些形式的本质是相同的，哪些形式的本质是不同的，学生成功辨别出来了，也就说明其掌握知识的本质特征，而在此过程中也就锻炼了数学抽象素养。举个最简单的例子，在学习函数的概念时，出示四个函数：y=（ ）2，y= ，y= ，y= ，让学生辨别其中哪些是与y=x相等的，这学生成功分辨出来了，也就对函数的本质特征有了更進一步的体会和把握，而在辨别这一思维过程中，其数学抽象素养也就得到了一定程度的锻炼。
三、正例反例加以比较，促进学生抽象认知
学生在学习某一知识前，会基于以往的知识经验和当前的感性认识首先对新知识形成一种初步的抽象认知，这种认知可能对也可能错，如学生在正式学习向量运算前，提出问题“你认为向量的运算和数的运算是否一样？”不同的学生的学生可能会有不同的回答，不管其回答是对是错，都是基于一种初步的抽象认知。在此基础山，教师就可以引入一些有代表性的正例和反例，以加深或矫正学生的初步抽象认知。当学生形成成熟的抽象认知时，其数学抽象素养也就在同时得到了锻炼。以比较简单的向量的学习为例，在学习向量的概念前，学生脑海中已存在一个对于数的抽象过程，那么在讲解向量这一概念时，便可首先将其与数来进行合理的对比：数的基本特征是只有大小而没有方向，而向量则既有大小，又有方向。在这种简单对比的基础上，学生自然会对向量概念的本质形成更进一步的把握。然后趁热打铁，给出一些比较典型的向量的例子和数的例子，如位移和长度、速度和速率，让学生比较，并在比较中最终形成对向量概念的成熟的抽象认知。而在同时，学生通过比较和体会也就在一定程度上锻炼了其数学抽象素养。
综上，本文简要探讨了三条数学抽象素养融入高中数学课堂的途径，分别为基于情境生成概念，体会从具体到抽象;合理充分应用变式，突出知识本质特征;正例反例加以比较，促进学生抽象认知。鉴于数学抽象素养对学生在数学领域发展的重要意义，一线教师应当结合实践不断探索和总结将其融入高中数学课堂的途径与方法。本文一己浅见，愿与同仁交流。
参考文献：
[1]周先华. 高中数学核心素养之数学抽象能力的培养实践初探[J]. 数理化解题研究， 2017， 000（007）：39-41.
[2]涂章伟. 如何在高中数学教学中培养学生的抽象素养[J]. 新纪实·学校体音美， 2019， 000（009）：1-1.
关键词：核心素养;数学抽象;高中数学;教学心得
数学抽象位居高中阶段数学学科核心素养之首，其重要性是不言而喻的，正如课标中所指出的，它是“形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征”。在平时教学中，一线教师要能够采取合理途径将其融入到课堂教学中。以下结合笔者的教学体会与思考对此谈一些策略性意见，冀对一线教师有所启发。
一、基于情境生成概念，体会从具体到抽象
数学概念是数学命题的高度抽象化表达，基于具体的情境来生成和建立概念，让学生体会从具体到抽象的孤过程，是锻炼学生数学抽象素养的基本方式。如极坐标的教学，在学生对概念形成基本的认知后，即应着重地突出和强调两个基本点，即平面上的点怎样用极坐标表示和极坐标所代替的点在何处。然后，再以比较典型的例题来突出极坐标和平面的点的对应关系。如：①在极坐标系中，求点Q（2，π/6）关于极点对称的点P坐标;②在极坐标系中，求点Q（2，π/6）关于极轴对称的点P坐标。这两道例题难度并不大，但比较典型，其目的除了加深学生对极坐标概念的理解之外，也为探索平面上的点和极坐标的对应关系（即一对多）作出铺垫，从而巩固学生的抽象认知。在此例当中，部分学生看到该题后不知如何下手，根本原因就在于其对极坐标系还没有形成成熟的抽象认知，因而也就难以建构其解决问题需要的知识体系。具体来看，被难住的学生大都是不知道去建立坐标系进而结合图形去加以思考，这也就是其抽象认知尚不成熟的直接表现。这种情况下教师就应适当地引导学生主动去建系并采取数形结合的思路，实践证明经过教师的适当引导和点拨，多数学生都会恍然大悟，顺利地解决问题从而加深抽象认知。
二、合理充分应用变式，突出知识本质特征
抽象性和理论性是数学知识的本质属性，而不同的知识点则又有着不同的本质特征。现代教育学理论认为，所谓对知识的内化过程，其关键就在于切实掌握知识的本质特征，而在理解和掌握知识本质特征的过程中学生的数学抽象素养也就得到进一步的强化，换言之，采取合理的方式来突出和彰显知识的本质特征，可视为数学核心素养如何融入高中数学课堂的基本途径之一。何谓数学知识的本质特征，即某知识点区别于其他知识点的本质属性的体现，如定义域和对应关系即为高中阶段函数的两项本质特征。那么如何突出和彰显数学知识点的本质特征呢？最直接和基本的方式就是引入变式让学生加以辨别，哪些形式的本质是相同的，哪些形式的本质是不同的，学生成功辨别出来了，也就说明其掌握知识的本质特征，而在此过程中也就锻炼了数学抽象素养。举个最简单的例子，在学习函数的概念时，出示四个函数：y=（ ）2，y= ，y= ，y= ，让学生辨别其中哪些是与y=x相等的，这学生成功分辨出来了，也就对函数的本质特征有了更進一步的体会和把握，而在辨别这一思维过程中，其数学抽象素养也就得到了一定程度的锻炼。
三、正例反例加以比较，促进学生抽象认知
学生在学习某一知识前，会基于以往的知识经验和当前的感性认识首先对新知识形成一种初步的抽象认知，这种认知可能对也可能错，如学生在正式学习向量运算前，提出问题“你认为向量的运算和数的运算是否一样？”不同的学生的学生可能会有不同的回答，不管其回答是对是错，都是基于一种初步的抽象认知。在此基础山，教师就可以引入一些有代表性的正例和反例，以加深或矫正学生的初步抽象认知。当学生形成成熟的抽象认知时，其数学抽象素养也就在同时得到了锻炼。以比较简单的向量的学习为例，在学习向量的概念前，学生脑海中已存在一个对于数的抽象过程，那么在讲解向量这一概念时，便可首先将其与数来进行合理的对比：数的基本特征是只有大小而没有方向，而向量则既有大小，又有方向。在这种简单对比的基础上，学生自然会对向量概念的本质形成更进一步的把握。然后趁热打铁，给出一些比较典型的向量的例子和数的例子，如位移和长度、速度和速率，让学生比较，并在比较中最终形成对向量概念的成熟的抽象认知。而在同时，学生通过比较和体会也就在一定程度上锻炼了其数学抽象素养。
综上，本文简要探讨了三条数学抽象素养融入高中数学课堂的途径，分别为基于情境生成概念，体会从具体到抽象;合理充分应用变式，突出知识本质特征;正例反例加以比较，促进学生抽象认知。鉴于数学抽象素养对学生在数学领域发展的重要意义，一线教师应当结合实践不断探索和总结将其融入高中数学课堂的途径与方法。本文一己浅见，愿与同仁交流。
参考文献：
[1]周先华. 高中数学核心素养之数学抽象能力的培养实践初探[J]. 数理化解题研究， 2017， 000（007）：39-41.
[2]涂章伟. 如何在高中数学教学中培养学生的抽象素养[J]. 新纪实·学校体音美， 2019， 000（009）：1-1.