在当前的数学课堂上，我们经常可以看到有些老师仅仅满足予学生对于知识的简单获取而忽略了学生数学活动经验的积累和提升，忽视了对学习方法的指导和对思维发展的有效提升，使学习层次表面化，学习效果眼前化。造成这种局面的原因一方面是教师缺乏教学智慧和教育理念，同时也说明数学教学中教师的有效引导对学生持续发展的作用没有得到足够的重视。
　　
　　1　有效引導，把生活经验进行“数学化”
　　
　　“数学教学要从学生已有的生活经验出发来设计教学活动”“数学源于生活但高于生活”。这些理论至少给我们两点启示：一方面生活经验为学生的数学学习提供了丰富的直接的表象支持，另一方面数学不是生活的简单复制。
　　[案例一]“小小商店”实践活动课
　　
　　1.1　“筹备工作”。为了让学生在逼真的现实情境中活动，教师精心购买了各种学生喜爱的商品，将教室布置成了“小小商店”。
　　
　　1.2　招聘“营业员”。各小组推荐小组内的同学参加营业员招聘活动，通过对招聘人员的有关人民币知识的考核，招聘4名营业员。
　　
　　1.3　购物活动。同学们模仿顾客，争先恐后地用仿真样币“购买”商品，过不了几分钟，玩具柜台的商品抢购一空，其余柜台商品也所剩无几，购物活动异常活跃，同学们购买了自己喜爱的商品后兴奋不已，最后，教师让学生汇报各个小组所购买的商品，但此时绝大多数只顾体验“抢购”成功的快乐，根本无暇倾听……
　　[反思]本节课，教师应该着力通过精心创设的“小小商店”的生活情境，引导学生把注意力投注到人民币的兑换和使用以及简单的效学知识计算上。整节课的活动都只是一种生活的简单再现，学生在这些活动中根本没有进行数学方面的学习和提升，就更没有意识把那些经验认识整理成数学认识了，又怎么体会数学源于生活又高于生活呢?
　　一节数学课最重要的目的究竟是什么?是感受数学和生活的联系?还是情感的积极和气氛的热烈?也许这些都可以算是目标，但是，如果把数学课的目标仅仅或者太偏重于此，那就太肤浅了。
　　
　　2　有效引导。把学习方法蕴含在学习过程中
　　
　　[案例二]加法交换律和结合律
　　教学加法交换律时，教师出示了以下几组算式让学生计算。
　　14+23　23+14
　　35+47　47+35
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　　师：请同学们计算一下，你发现了什么?
　　生1：我发现每一组的答案都是相等的。(师随即用等号把左右式子连接起来。)
　　师：请同学们再观察一下这些式子，你还发现了什么?
　　生2：我发现两个加数交换位置，他们的和不变。(很显然，这个同学受了书上的引导，很规范地把加法交换律表达出来了)
　　师(意料之中)：是不是像这样的算式都有同样的规律呢?这只能算是一个猜想，你能仿照黑板上的样子，再写几个验证验证吗?
　　学生写了很多。在汇报一些后……
　　师(总结)：同学们通过刚才的一些例子，证明了生2同学说的是正确的，这就是我们今天要学的“加法交换律”(板书定律)。
　　[反思]我们先不说上述案例中学生举例子时是否真的计算了两边的得数然后再写等号的，还是照葫芦画瓢模仿着黑板上的等式直接写的，也不说学生通过这样肤浅的验证就得到这个结论是否太草率和仓促了，就说老师在这个过程中所起到的作用其实仅仅就是带着学生走了一遍“猜想——验证”过场而已!在老师看来，学生早在一、二年级的加法笔算验算过程中就对“交换两个加数的位置，和不变”有所体会，这节课就是把这些体会规律化而已，学生都能明白这个道理的。但是，这节课的目标难道就仅仅是让学生学会—个定律吗?
　　我们不妨来欣赏一下张齐华老师关于这个片段的引导，从中感受张老师不露一字一句，把学习方法蕴含在学习过程中的精妙!
　　张老师首先从“朝三暮四”的故事中引出：3+4=4+3。学生通过观察也直接说出了“交换两个加数的位置，和不变”。但是，张老师并没有直接让学生进行验证，而是说明这位同学的发现应该是“3和4交换了位置，和不变”，在对两个观点的比较之后，引导学生质疑：仅凭一个例子就得出“交换两个加数位置，和不变”这个结论是否太草率了，结论究竟对不对呢?猜想在怀疑基础上产生了。老师随即又把指令改成了问题：既然是猜想，怎样验证呢?促使学生产生了验证猜想的方法：举更多的例子!交流时，老师有意识地选择了两组都能证明猜想正确的具有代表性的例子，进一步引导学生：比较这两组例子，你更欣赏哪个小组的，为什么?一个简单的问题引导着学生的思维由表面转向深刻。
　　
　　3　有效引导，让认识在比较中提升
　　
　　[案例三]认识负数
　　通过例1和例2的学习，学生已经学会用正、负数来描述温度和海拔中的一些现象，初步认识了正、负数。
　　师：学习数学最讲究的就是通过现象看本质!同学们发现咱们今天研究的温度和海拔中的这些量有什么共同的地方吗?
　　课件相应地出示例1和例2的情境图，帮助学生直观地观察。
　　生1：我发现不管是温度还是海拔，他们都有一个分界线，而且这个分界线都可以用0来表示。
　　生2：我发现不管在温度中还是海拔中的这些量都是相反的。
　　师：?(详细些)
　　生2：在温度中，一个是零度以上一个是零度以下；在海拔中，一个是海平面以上—个是海平面以下。
　　师：眼光可真够犀利的!用数学的眼光看一看这些意义相反的量，有什么发现?
　　生3：每组里两个意义相反的量都是一个用正数表示，一个用负数表示。
　　师：是不是其他像这样的意义相反的量也可以用这样的正、负数来表示呢?
　　师：比如(出示如下信息)，用正负数表示试一试?
　　①如果把小明从学校向南走20米记作+20米，那么往北走20米就记作(　)。 ②如果把某个工厂今年赢利300万元记作(　)，那么去年亏损200万元就记作(　)。
　　(同学们受到刚才的启发，思路大开。交流开始了。
　　生4：小明的爸爸到银行存入2000元钱可以记作+2000元，后来又取出500元就可以记作-500元。
　　生5：这学期，我们班转入5人记作+5人，那么转出3人就可以记作3人。
　　生6：老师，我知道了，意义相反的量就可以用正负数来表示。
　　[反思]教师创造性地处理了教材，只把本课的例1和例2当作一种直观形象的背景，在简单而清晰地引导学生用数学的方法描述温度和海拔中的一些意义相反的量之后，把更多的精力放在引导学生比较：今天研究的这两种情况中的量以及他们的表示方法有什么共同的地方?学生通过思考和比较。发现了例1和例2现象中的本质，老师及时引导补充和拓展：生活中其他地方像这样意义相反的量也可以用正、负数表示吗?在众多的具有共性的材料列举之后，学生明白：生活中还有很多意义相反的数量，而且他们都可以用正、负数来表示。至此，学生对于正、负数的认识形成了超越温度和海拔层面的认识，对正、负数的意义形成了更为深刻和全面的理解。