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摘 要：“留白”是国画艺术中的一种表现手法，可以激发人类的无限遐想和探究的欲望。如果尝试将“留白”巧妙的運用的高中数学课堂，给学生一个自由想象的空间，有可能会有意想不到的效果。本文尝试探讨高中数学课堂的“留白”技巧，旨在给各位同仁一点帮助。
关键词： 留白；高中数学
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2236-1879（2017）05-0071-02
笔者曾经观摩了一堂高中数学课，整个教学过程都由精美的课件贯穿始终，一环扣一环，教学容量很大，一气呵成。如果以传统教学的眼光去审视这节课，应该说不失为一节优秀课，但是从新课改的角度来说，这节课存在着很多问题。教师让学生被动接受，没有让学生主动学习，没有体现新课改中倡导的“学生是学习的主体”。课后，笔者找了班上的两个同学，提了两个与本节课内容相关的问题，他们的回答让人大跌眼镜。为什么课堂上良好的教学状态换来的却是课后的一片茫然呢？原因是教师包办得越多，学生自由发挥的空间就越窄。教师必须要给学生留出独立思考的空间，变“讲深、讲透”为让学生“悟深、悟透”。因此在教学上要讲究课堂“留白”，让学生想，学生说，学生做，激发学生的求知欲，启迪学生的思维。
一、概念教学和定理法则教学
在概念和定理法则引入生成与巩固运用两个教学环节注意留白。开门见山的引入固然好，但学生往往会错失了一个“渐入佳境”、进行思考的过程，不妨多设计留白，让学生经历思考探究的过程，发挥学生的思维能力，充分挖掘学生的主体作用，让学生体会知识的来龙去脉。在对知识巩固运用的环节中，多进行课堂留白，让学生思考概念和定理法则的注意点、易错点，如何使用条件以及怎么用，而不是老师直接慷慨解囊，和盘托给学生，为学生包办一切。这样只会让学生逐渐失去探究的能力。具体留白要把握适当时机，结合对象的复杂难易程度，主要运用停顿式手段进行。留白时机如探究过程中、纠错时、提问后和总结处；对象方面：难度大、思维要求高的概念和定理法则多留白，在复杂的或是与以往知识体系关联不大的概念和定理法则教学中亦要多留白。
例如：二面角的概念引入与形成阶段
师：（利用多媒体展示卫星的轨道平面与地球赤道平面形成的二面角模型，打开的门、笔记本电脑、文件夹等生活中的二面角模型。）大家观察下这些例子，它们有何共同特征？
生：都有两个平面。
师：哦……它们都有两个平面.（师拿出一张A4纸，沿一条直线折成了上述图形。）大家也拿出A4纸出来，同桌一起完成刚才的活动，看有什么发现？
（学生完成上述活动，并发现所折叠出的图形可以改变。）
师：观察你们所折叠出的图形中的两个平面，说说它们间有什么关系？
生1：两个平面都交于中间的一条直线。
生2：这两个平面间张开程度可不同。
生3：张开程度就是两个面之间的夹角吧。
生4：能称为角吗？我们以前没见过这样的角啊。
师：好！我们现在就来对此进行研究。
师：我们知道，直线上一点把直线分成两个部分，每个部分就叫做射线，那么，我们刚才将一个平面沿一条直线将其分成两部分，每部分又叫做什么呢？
生（部分）：射平面。
师：数学上我们称之为半平面.在直线上找一点，将直线沿此点折起就是一个角，那一个平面沿其中的一条直线折起，也就是刚才大家所折成的图形，叫什么呢？
师：是平面吗？
生（部分）：不是，它有两个平面，而且在空间中。
师：刚才（生3）说是形成一个夹角，所以是角吗？
（学生表情有点困惑）
师（（3秒后）：事实上，数学上我们将这样的图形成为二面角.好！现在大家思考下，二面角的定义是怎样的？可以类比平面上角的定义进行思考。
生4 （5秒后）：一条直线引发的两个平面叫做二面角。
师：有补充吗？
生5：那条直线也应该包括在内，一条直线和其引发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
师：概括的很好.一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。（板书二面角概念）
分析二面角的概念对学生来说思维要求较高，它是学生在学完异面直线所成角和空间内直线与平面的位置关系后所学的另一个空间概念，也是研究空间中平面与平面间位置关系的重要工具.为了引入生成这样一个概念，老师先是采用媒体介入式留白手段，吸引学生的注意力，引发学生学习的兴趣；接着，老师抓住探究和提问的时机，适当留白，层层铺垫，引导学生自己总结出二面角的定义，即采用了点睛式的留白手段，不断“画龙”，最后让学生点出二面角概念。由格式塔理论可知，这些留白的设计，激发了学生学习、探究的欲望，促使学生对“完形”的不断追求。
二、习题课教学
习题课教学中主要在难点处、易错点处和习题变式处留白，具体留白要把握住留白时机，采用合理的方式，适时、适切留白。在难点问题处多停留，采用停顿式、主问题铺垫式、点睛式等方式引导、启发学生思考、探究，或是给他们一个回顾体会的过程；在易错点处多留白，抓住给学生纠错的时机，采用停顿式、存疑式、故意设陷等手段，纠正学生错误，让学生深刻体会习题易错点；在习题变式处多留白，适时适当采取迁移式、存疑式、实验探究式等方式手段，让学生体会类题的做法，感受通性通法，在留白的时空中学会类比推理。
总之，不管是在概念和定理法则教学中，还是在习题课教学中，要把握住合适时机，结合教学内容特点，主要采用停顿式方式进行。设好留白时间，舍得在“主问题”上多花时间，压缩次要问题的时间铺垫.
课堂教学中，“留白”的运用多姿多彩，但无论是哪种形式的留白，其实质就是要留给学生一个“悟”的过程，无论是“顿悟”还是“渐悟”，都需要留“时空”之白。许多教师看重的是课堂教学中学生的“顿悟”，这固然很有效，但更多时候，还需要在适度体止中等待学生或者说大多数学生的“渐悟”，做到艺术“留白”，使课堂教学开合有度，才能在“留白”之間绽放精彩，点亮课堂生命之灯。
作者简介：曾荣娟（1987年11月26），女（汉族），湖南常宁，常宁二中，学士学位，高中教师，主要从事高中数学教学。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2013： 2-3.
[2] 斯海霞，叶立军.数学课堂教学中学生参与程度对学习效果影响的实证研究＼[j＼].数学教育学报，2014， （23）： 42.
关键词： 留白；高中数学
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2236-1879（2017）05-0071-02
笔者曾经观摩了一堂高中数学课，整个教学过程都由精美的课件贯穿始终，一环扣一环，教学容量很大，一气呵成。如果以传统教学的眼光去审视这节课，应该说不失为一节优秀课，但是从新课改的角度来说，这节课存在着很多问题。教师让学生被动接受，没有让学生主动学习，没有体现新课改中倡导的“学生是学习的主体”。课后，笔者找了班上的两个同学，提了两个与本节课内容相关的问题，他们的回答让人大跌眼镜。为什么课堂上良好的教学状态换来的却是课后的一片茫然呢？原因是教师包办得越多，学生自由发挥的空间就越窄。教师必须要给学生留出独立思考的空间，变“讲深、讲透”为让学生“悟深、悟透”。因此在教学上要讲究课堂“留白”，让学生想，学生说，学生做，激发学生的求知欲，启迪学生的思维。
一、概念教学和定理法则教学
在概念和定理法则引入生成与巩固运用两个教学环节注意留白。开门见山的引入固然好，但学生往往会错失了一个“渐入佳境”、进行思考的过程，不妨多设计留白，让学生经历思考探究的过程，发挥学生的思维能力，充分挖掘学生的主体作用，让学生体会知识的来龙去脉。在对知识巩固运用的环节中，多进行课堂留白，让学生思考概念和定理法则的注意点、易错点，如何使用条件以及怎么用，而不是老师直接慷慨解囊，和盘托给学生，为学生包办一切。这样只会让学生逐渐失去探究的能力。具体留白要把握适当时机，结合对象的复杂难易程度，主要运用停顿式手段进行。留白时机如探究过程中、纠错时、提问后和总结处；对象方面：难度大、思维要求高的概念和定理法则多留白，在复杂的或是与以往知识体系关联不大的概念和定理法则教学中亦要多留白。
例如：二面角的概念引入与形成阶段
师：（利用多媒体展示卫星的轨道平面与地球赤道平面形成的二面角模型，打开的门、笔记本电脑、文件夹等生活中的二面角模型。）大家观察下这些例子，它们有何共同特征？
生：都有两个平面。
师：哦……它们都有两个平面.（师拿出一张A4纸，沿一条直线折成了上述图形。）大家也拿出A4纸出来，同桌一起完成刚才的活动，看有什么发现？
（学生完成上述活动，并发现所折叠出的图形可以改变。）
师：观察你们所折叠出的图形中的两个平面，说说它们间有什么关系？
生1：两个平面都交于中间的一条直线。
生2：这两个平面间张开程度可不同。
生3：张开程度就是两个面之间的夹角吧。
生4：能称为角吗？我们以前没见过这样的角啊。
师：好！我们现在就来对此进行研究。
师：我们知道，直线上一点把直线分成两个部分，每个部分就叫做射线，那么，我们刚才将一个平面沿一条直线将其分成两部分，每部分又叫做什么呢？
生（部分）：射平面。
师：数学上我们称之为半平面.在直线上找一点，将直线沿此点折起就是一个角，那一个平面沿其中的一条直线折起，也就是刚才大家所折成的图形，叫什么呢？
师：是平面吗？
生（部分）：不是，它有两个平面，而且在空间中。
师：刚才（生3）说是形成一个夹角，所以是角吗？
（学生表情有点困惑）
师（（3秒后）：事实上，数学上我们将这样的图形成为二面角.好！现在大家思考下，二面角的定义是怎样的？可以类比平面上角的定义进行思考。
生4 （5秒后）：一条直线引发的两个平面叫做二面角。
师：有补充吗？
生5：那条直线也应该包括在内，一条直线和其引发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
师：概括的很好.一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。（板书二面角概念）
分析二面角的概念对学生来说思维要求较高，它是学生在学完异面直线所成角和空间内直线与平面的位置关系后所学的另一个空间概念，也是研究空间中平面与平面间位置关系的重要工具.为了引入生成这样一个概念，老师先是采用媒体介入式留白手段，吸引学生的注意力，引发学生学习的兴趣；接着，老师抓住探究和提问的时机，适当留白，层层铺垫，引导学生自己总结出二面角的定义，即采用了点睛式的留白手段，不断“画龙”，最后让学生点出二面角概念。由格式塔理论可知，这些留白的设计，激发了学生学习、探究的欲望，促使学生对“完形”的不断追求。
二、习题课教学
习题课教学中主要在难点处、易错点处和习题变式处留白，具体留白要把握住留白时机，采用合理的方式，适时、适切留白。在难点问题处多停留，采用停顿式、主问题铺垫式、点睛式等方式引导、启发学生思考、探究，或是给他们一个回顾体会的过程；在易错点处多留白，抓住给学生纠错的时机，采用停顿式、存疑式、故意设陷等手段，纠正学生错误，让学生深刻体会习题易错点；在习题变式处多留白，适时适当采取迁移式、存疑式、实验探究式等方式手段，让学生体会类题的做法，感受通性通法，在留白的时空中学会类比推理。
总之，不管是在概念和定理法则教学中，还是在习题课教学中，要把握住合适时机，结合教学内容特点，主要采用停顿式方式进行。设好留白时间，舍得在“主问题”上多花时间，压缩次要问题的时间铺垫.
课堂教学中，“留白”的运用多姿多彩，但无论是哪种形式的留白，其实质就是要留给学生一个“悟”的过程，无论是“顿悟”还是“渐悟”，都需要留“时空”之白。许多教师看重的是课堂教学中学生的“顿悟”，这固然很有效，但更多时候，还需要在适度体止中等待学生或者说大多数学生的“渐悟”，做到艺术“留白”，使课堂教学开合有度，才能在“留白”之間绽放精彩，点亮课堂生命之灯。
作者简介：曾荣娟（1987年11月26），女（汉族），湖南常宁，常宁二中，学士学位，高中教师，主要从事高中数学教学。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2013： 2-3.
[2] 斯海霞，叶立军.数学课堂教学中学生参与程度对学习效果影响的实证研究＼[j＼].数学教育学报，2014， （23）： 42.