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【摘要】 数学学习过程中,开放性试题有了越来越常见,越来越新颖的变化趋势,本文试图就结论开放的探究性问题的解决方法对问题进行探究与学习,提升学生解决本类问题的能力,提高学生数学素质。
【关键词】 探究性问题 开放性题目
【中图分类号】 G427 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)04(b)-0038-01
开放性题目是当前高考过程中一类常见的题型,通过考察结论开放的探索性问题,可以对学生的知识面以及处理问题、解决问题的能力进行充分的考察。所谓探索性问题就是指那些题目条件不算完备、结论不很明确、解答起来答案不唯一,给学生做题过程中留有较大探索余地的不同类型的试题．这一类试题在填空、选择乃至后面的综合性题目中都有考察和体现,这一类问题考察的目的在于对高中学生的数学学习过程中发散性思维能力的培养与综合考察与检测,解决本类问题时候。处理过程中具有思考方式的开放性,解题方法的灵活性、题目形式与内容上的新颖性,在解决过程中无法套用已有的固定的,在头脑中已经成型的解题模式,不仅有利于再检测过程中考查和区分学生的自身的数学素养与解决数学问题的创新思维能力,更还可以有效地对学生的数学学习潜能进行检查与检测,因而受到来自于出题人、教师、学生的充分重视,近年来已成为高考数学试题的一个新的亮点．探索性问题一般按照题目类型分为三类:(1)探索条件的开放性问题;(2)探索规律(或策略)的问题;(3)探索结论的开放性问题。
对于结论开放的探索性问题的处理方法上,肯定没有一种固定的方式方法对本类问题进行解决,由于考察问题的结论的不确定性与不唯一性,有的是结论需通过类比,有的需要对问题与知识进行引申与推广,更有甚者是结论需通过特例的方法进行归纳．解决这一类的问题,要充分利用解决数学问题中的几种常用的方法,比如类比推理法、数学归纳法、等价转化思想、数形结合思想等等．下面以三个例题为例进行充分的分析与思考,提升学生对结论开放型试题的认识与处理方式与方法。
例1．对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数 。
讲解:本题考察的知识点在于对函数运算性质理解的深刻性．
显然,对于本题目的考察不能拘泥于对一个知识点的考察与分析,需要引导学生弄清楚本题所介绍与分析的题目情景:A.当m与n都为正偶数或正奇数时,满足条件的m、n有(1,11)(2,10)(3,9)(4、8)(5,7)(6,6)(7,5)(8,4)(9,3)(10,2)(11,1)本类共十一组m与n满足条件;B当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=,则满足条件的m与n可以表示为(1,12)(3,4)(4,3)(12,1)共四组数据满足上式,因此满足以上条件的m与n共有11+4=15组。
例2．已知是两个实数,给出以下四个论断:
(1);(2);
(3);(4)
以以上四个论断中的两个作为条件,并以剩下的两个论断中的一个论断为结论,请写出你经过推理确定是正确的一个命题．
__________________________________________________________ 。
讲解:本题考查不等式的基本性质。
显然,(1)、(2)两个论断应该是相互等价的,它们所表示涵义都是:若两个数符号相同．在这个前提条件之下,由论断(3)必可推出论断(4)是正确的,所以,正确的命题为:(1)(3)(4)或(2)(3)(4)。
经过对本题的讲解,不难发现处理问题过程中,对于只给出了一个特定的题情境的这一类习题,并且该命题所给的条件、结论以与推理论证的整个过程都是不确定的甚至是开放性类型的试题,在处理过程中应该充分灵活运用所学过的数学知识,对知识进行迁移与类比,回顾自己知识结构中与给出问题情况相近与相似的题型、结论或方法,在解决过程中充分进行类比与归纳猜想．在题目已经给定的题目情境中自己去大胆地假设,谨慎地求解问题,适当地调整方法,最终确定正确结果。
例3．存在正方形,图形如右图,写出过顶点D的一个平面,使写出的该平面与正方体的任意两条棱所成的夹角都相等。
__________________________________________________________
讲解:正方体的共有12条棱,按照平行关系可分为3组,每一组都存在4条相互之间平行的棱,所以,在解决本题的过程中只需要认真考虑与过同一顶点D的那三条棱所成角相等的平面即可,这样就明确了思考的切入点,大大减轻了解决问题的难度。
正方体是立体几何学习过程中学生较为熟悉的一种立体图形,通过分析学生不难推出:平面B1C1D即符合条件上述条件,即与BA、BD、BB1所成角都相等。
数学问题中的结论开放的探索性问题对于学生数学思维的培养有着很好的效果,所以教师与同学在学习中要充分重视,并通过学习,提升解决该问题的方法与能力,对学生的数学素质进行充分的提高与提升,确实培养学生的数学学习与问题解决能力。
参考文献
[1] 郭德俊.动机心理学理论与实践[M],人民教育出版社,2005.
[2] 吴庆麟.认知教学心理学[M],上海科学技术出版社,2000.
[3] 李洪玉,何一粟.学习动力[M],湖北教育出版社,1999.
【关键词】 探究性问题 开放性题目
【中图分类号】 G427 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)04(b)-0038-01
开放性题目是当前高考过程中一类常见的题型,通过考察结论开放的探索性问题,可以对学生的知识面以及处理问题、解决问题的能力进行充分的考察。所谓探索性问题就是指那些题目条件不算完备、结论不很明确、解答起来答案不唯一,给学生做题过程中留有较大探索余地的不同类型的试题．这一类试题在填空、选择乃至后面的综合性题目中都有考察和体现,这一类问题考察的目的在于对高中学生的数学学习过程中发散性思维能力的培养与综合考察与检测,解决本类问题时候。处理过程中具有思考方式的开放性,解题方法的灵活性、题目形式与内容上的新颖性,在解决过程中无法套用已有的固定的,在头脑中已经成型的解题模式,不仅有利于再检测过程中考查和区分学生的自身的数学素养与解决数学问题的创新思维能力,更还可以有效地对学生的数学学习潜能进行检查与检测,因而受到来自于出题人、教师、学生的充分重视,近年来已成为高考数学试题的一个新的亮点．探索性问题一般按照题目类型分为三类:(1)探索条件的开放性问题;(2)探索规律(或策略)的问题;(3)探索结论的开放性问题。
对于结论开放的探索性问题的处理方法上,肯定没有一种固定的方式方法对本类问题进行解决,由于考察问题的结论的不确定性与不唯一性,有的是结论需通过类比,有的需要对问题与知识进行引申与推广,更有甚者是结论需通过特例的方法进行归纳．解决这一类的问题,要充分利用解决数学问题中的几种常用的方法,比如类比推理法、数学归纳法、等价转化思想、数形结合思想等等．下面以三个例题为例进行充分的分析与思考,提升学生对结论开放型试题的认识与处理方式与方法。
例1．对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数 。
讲解:本题考察的知识点在于对函数运算性质理解的深刻性．
显然,对于本题目的考察不能拘泥于对一个知识点的考察与分析,需要引导学生弄清楚本题所介绍与分析的题目情景:A.当m与n都为正偶数或正奇数时,满足条件的m、n有(1,11)(2,10)(3,9)(4、8)(5,7)(6,6)(7,5)(8,4)(9,3)(10,2)(11,1)本类共十一组m与n满足条件;B当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=,则满足条件的m与n可以表示为(1,12)(3,4)(4,3)(12,1)共四组数据满足上式,因此满足以上条件的m与n共有11+4=15组。
例2．已知是两个实数,给出以下四个论断:
(1);(2);
(3);(4)
以以上四个论断中的两个作为条件,并以剩下的两个论断中的一个论断为结论,请写出你经过推理确定是正确的一个命题．
__________________________________________________________ 。
讲解:本题考查不等式的基本性质。
显然,(1)、(2)两个论断应该是相互等价的,它们所表示涵义都是:若两个数符号相同．在这个前提条件之下,由论断(3)必可推出论断(4)是正确的,所以,正确的命题为:(1)(3)(4)或(2)(3)(4)。
经过对本题的讲解,不难发现处理问题过程中,对于只给出了一个特定的题情境的这一类习题,并且该命题所给的条件、结论以与推理论证的整个过程都是不确定的甚至是开放性类型的试题,在处理过程中应该充分灵活运用所学过的数学知识,对知识进行迁移与类比,回顾自己知识结构中与给出问题情况相近与相似的题型、结论或方法,在解决过程中充分进行类比与归纳猜想．在题目已经给定的题目情境中自己去大胆地假设,谨慎地求解问题,适当地调整方法,最终确定正确结果。
例3．存在正方形,图形如右图,写出过顶点D的一个平面,使写出的该平面与正方体的任意两条棱所成的夹角都相等。
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讲解:正方体的共有12条棱,按照平行关系可分为3组,每一组都存在4条相互之间平行的棱,所以,在解决本题的过程中只需要认真考虑与过同一顶点D的那三条棱所成角相等的平面即可,这样就明确了思考的切入点,大大减轻了解决问题的难度。
正方体是立体几何学习过程中学生较为熟悉的一种立体图形,通过分析学生不难推出:平面B1C1D即符合条件上述条件,即与BA、BD、BB1所成角都相等。
数学问题中的结论开放的探索性问题对于学生数学思维的培养有着很好的效果,所以教师与同学在学习中要充分重视,并通过学习,提升解决该问题的方法与能力,对学生的数学素质进行充分的提高与提升,确实培养学生的数学学习与问题解决能力。
参考文献
[1] 郭德俊.动机心理学理论与实践[M],人民教育出版社,2005.
[2] 吴庆麟.认知教学心理学[M],上海科学技术出版社,2000.
[3] 李洪玉,何一粟.学习动力[M],湖北教育出版社,1999.