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随着教育教学的改革，课堂从有效向高效的变革，原先的课堂已经不再适合现代的教育需求。本文将以导数为例，希望能在突破课堂的教学上有收益。
下面结合新教材高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》第二节“瞬时变化率-导数”，谈谈新的教学模式的教案设计。
一、 教材分析
1、教材地位和作用
瞬时变化率-导数是中学数学的重要的基本概念，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，是数形结合思想的重要体现。在本章中学生将了解导数的实际背景，理解导数概念，能用数和形来表述和解决数学、物理中一些的问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。通过本章学习，可以帮助学生体会数学的内部联系，数学与实际生活的联系，以及数学在解决实际问题中的作用。
2、教学目标
根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标：
认知目标：（1）了解导数的实际背景（2）掌握以直代曲的数学思想。（3）会用割线逼近切线的方法求导数。
能力目标：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。
（1）通过导数这一工具性数学模型的建立，培养学生的发现意识和整合能力。（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。
教育目标：（1）通过对实际背景问题的探索，培养学生勇于探索，积极思考和善于发现的治学态度。（2 ）使学生认识到数学知识来自于实践并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。
3、本节课教学的重、难点是两个过程的教学：（1）以直代曲的数学思想。（2）对一些瞬时变化率的理解和运用，数形结合的思想。主要理由如下：首先，现代认知学认为，揭示知识的形成过程，对学生学习新知识是十分必要的。同时通过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，这样才能全面落实本节课的教学目标。
二、 指导思想和教学分析
在设计本教学时，主要贯彻了以下两个思想：
1、树立以学生发展为本的思想。通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与概念和方法的形成过程。
2、坚持协同创新原则。把教材创新、教法创新以及学法创新有机地统一起来，因为只有教师创新地教，学生创新地学，才能营建一个有利于创新能力培养的良好环境。
首先是教材创新。（1）在导数概念引入上，我变课本上的抽象的曲线上一点处的放大变成实际的问题，也就是变抽象的为具体的、探索性的发现过程。（2）在引入定义之后，例题讲解之前，引导学生发现寻找与导数相关概念的方法，为例题做好铺垫。
其次是教法创新。采用多种创新的教学方法，包括问题解决法、类比发现法、研究发现法等教学方法。
这组教学方法的特点是教师通过创设问题情境，引导学生逐步发现知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上，着力培养学生的创新能力。
教学手段的现代化有利于提高课堂效率，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用《几何画板》制作课件来辅助教学。
最后是学法创新。意在指导学生会创新地学。
1、乐学：在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。
2、学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。
3、会学：通过自己亲身参与，学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法，从而既学到知识，又学会创新。
三、 程序安排
（一）、3.2瞬时变化率——导数
——曲线上一点处的切线
1、揭示概念产生背景。
心理学研究表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。
问题情境1、刘翔在110米跨栏中用了12.91秒，请问他跨栏的平均速度是多少？
问题情境2、在问题1中，他的冲刺时的度能计算吗？是多少？
2 、展现概念形成过程。
通过这两个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备，这样处理体现了数学知识产生和发展的过程，突出了数学的来龙去脉，有助于理解数学的本质，达到培养学生的创新思维和理性思维的目的。
问题情境3、上面模型与物理中的速度和加速度有何联系？
问题情境4、通过类比，同学们能给出导数的概念吗？
（二）、导数的概念
问题情境5、如果我们把刘翔的跨栏过程用曲线图画出来，大概是怎样的呢？
教师预先在《几何画板》里画好。通过实际运用，可以促使学生更加深刻地理解概念。
问题情境6、如何精确地刻画曲线上某一点的变化趋势呢？
问题情境7、如果将点P附近的曲线放大，我们发现，曲线在点P附近看上去有点像直线。
引导学生对图形进行观察、分析、比较
问题情境8、解决书上的三个数学探究。
（三）、深入研究——从定义到方法
问题情境9、怎样找到在曲线上一点P处最逼近曲线的直线 呢？
设Q为曲线C上的另一点，这时直线PQ称为曲线的割线（secant line）。随着点Q沿着曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线（tan gent line）。
师生共同研讨，学生不仅理解概念，而且懂得概念的内涵与外延，更重要的是让学生领会到知识创新的思维过程和思维方法，从而提高他们的创新能力。
利用这种割线逼近切线的方法，我们可以计算曲线上一点处的切线的斜率。
板书具体的计算曲线上一点处的切线的斜率的过程。
以上通过深入研究概念入手，引得学生比较、分析探究出与切线有关概念。由于是学生亲身参与了方法的发现过程，因而印象深刻，为后阶段学习导数做好充分的准备。
（四）、应用举例
为巩固学生所学知识，设置了例题。并对例题作了些推广，不但培养了学生分析问题和解决问题的能力，也让学生领会到数学概念来自生活实际，并服务于生活实际，从而增强他们应用数学的意识。例题由浅入深，由易到难，既体现了教学的巩固性原则，又兼顾了因材施教的原则。
例1（课本上的例题）已知
，求曲线
在
处的切线的斜率。
变式1已知
，若曲线在P处的切线的斜率为6，求点P的坐标。
变式2 已知
，若曲线在P处的切线的斜率为6，求点P的坐标。你还能提出其它问题吗？
变式3已知
，求过点（2，3）曲线的切线方程。
解题后反思：解决曲线切点，切线，斜率的问题，注意点的位置，在解题时不同的解决方法。
引导学生进行解题后反思，对完善学生的认知结构是十分必要的，也为以后的创新做好了准备。
（五）小结
（1）在在完成例题分析后，要求学生对本课内容进行回顾和反思，对切线相关概念及掌握其思想方法，从而系统掌握并能充分应用。以求新、求变的开放精神对待课堂教学构建师生互动，
进行开发式教学研究性课题的开展，使教改具有时代特征
（六）作业
课本（60页）练习1、2、3，4
课外思考题：P65习题3.13,4
课外研究题：用这种方法可以研究曲线上任意一点处的切线吗？
作者单位：江苏省如东高级中学
下面结合新教材高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》第二节“瞬时变化率-导数”，谈谈新的教学模式的教案设计。
一、 教材分析
1、教材地位和作用
瞬时变化率-导数是中学数学的重要的基本概念，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，是数形结合思想的重要体现。在本章中学生将了解导数的实际背景，理解导数概念，能用数和形来表述和解决数学、物理中一些的问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。通过本章学习，可以帮助学生体会数学的内部联系，数学与实际生活的联系，以及数学在解决实际问题中的作用。
2、教学目标
根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标：
认知目标：（1）了解导数的实际背景（2）掌握以直代曲的数学思想。（3）会用割线逼近切线的方法求导数。
能力目标：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。
（1）通过导数这一工具性数学模型的建立，培养学生的发现意识和整合能力。（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。
教育目标：（1）通过对实际背景问题的探索，培养学生勇于探索，积极思考和善于发现的治学态度。（2 ）使学生认识到数学知识来自于实践并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。
3、本节课教学的重、难点是两个过程的教学：（1）以直代曲的数学思想。（2）对一些瞬时变化率的理解和运用，数形结合的思想。主要理由如下：首先，现代认知学认为，揭示知识的形成过程，对学生学习新知识是十分必要的。同时通过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，这样才能全面落实本节课的教学目标。
二、 指导思想和教学分析
在设计本教学时，主要贯彻了以下两个思想：
1、树立以学生发展为本的思想。通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与概念和方法的形成过程。
2、坚持协同创新原则。把教材创新、教法创新以及学法创新有机地统一起来，因为只有教师创新地教，学生创新地学，才能营建一个有利于创新能力培养的良好环境。
首先是教材创新。（1）在导数概念引入上，我变课本上的抽象的曲线上一点处的放大变成实际的问题，也就是变抽象的为具体的、探索性的发现过程。（2）在引入定义之后，例题讲解之前，引导学生发现寻找与导数相关概念的方法，为例题做好铺垫。
其次是教法创新。采用多种创新的教学方法，包括问题解决法、类比发现法、研究发现法等教学方法。
这组教学方法的特点是教师通过创设问题情境，引导学生逐步发现知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上，着力培养学生的创新能力。
教学手段的现代化有利于提高课堂效率，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用《几何画板》制作课件来辅助教学。
最后是学法创新。意在指导学生会创新地学。
1、乐学：在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。
2、学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。
3、会学：通过自己亲身参与，学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法，从而既学到知识，又学会创新。
三、 程序安排
（一）、3.2瞬时变化率——导数
——曲线上一点处的切线
1、揭示概念产生背景。
心理学研究表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。
问题情境1、刘翔在110米跨栏中用了12.91秒，请问他跨栏的平均速度是多少？
问题情境2、在问题1中，他的冲刺时的度能计算吗？是多少？
2 、展现概念形成过程。
通过这两个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备，这样处理体现了数学知识产生和发展的过程，突出了数学的来龙去脉，有助于理解数学的本质，达到培养学生的创新思维和理性思维的目的。
问题情境3、上面模型与物理中的速度和加速度有何联系？
问题情境4、通过类比，同学们能给出导数的概念吗？
（二）、导数的概念
问题情境5、如果我们把刘翔的跨栏过程用曲线图画出来，大概是怎样的呢？
教师预先在《几何画板》里画好。通过实际运用，可以促使学生更加深刻地理解概念。
问题情境6、如何精确地刻画曲线上某一点的变化趋势呢？
问题情境7、如果将点P附近的曲线放大，我们发现，曲线在点P附近看上去有点像直线。
引导学生对图形进行观察、分析、比较
问题情境8、解决书上的三个数学探究。
（三）、深入研究——从定义到方法
问题情境9、怎样找到在曲线上一点P处最逼近曲线的直线 呢？
设Q为曲线C上的另一点，这时直线PQ称为曲线的割线（secant line）。随着点Q沿着曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线（tan gent line）。
师生共同研讨，学生不仅理解概念，而且懂得概念的内涵与外延，更重要的是让学生领会到知识创新的思维过程和思维方法，从而提高他们的创新能力。
利用这种割线逼近切线的方法，我们可以计算曲线上一点处的切线的斜率。
板书具体的计算曲线上一点处的切线的斜率的过程。
以上通过深入研究概念入手，引得学生比较、分析探究出与切线有关概念。由于是学生亲身参与了方法的发现过程，因而印象深刻，为后阶段学习导数做好充分的准备。
（四）、应用举例
为巩固学生所学知识，设置了例题。并对例题作了些推广，不但培养了学生分析问题和解决问题的能力，也让学生领会到数学概念来自生活实际，并服务于生活实际，从而增强他们应用数学的意识。例题由浅入深，由易到难，既体现了教学的巩固性原则，又兼顾了因材施教的原则。
例1（课本上的例题）已知
，求曲线
在
处的切线的斜率。
变式1已知
，若曲线在P处的切线的斜率为6，求点P的坐标。
变式2 已知
，若曲线在P处的切线的斜率为6，求点P的坐标。你还能提出其它问题吗？
变式3已知
，求过点（2，3）曲线的切线方程。
解题后反思：解决曲线切点，切线，斜率的问题，注意点的位置，在解题时不同的解决方法。
引导学生进行解题后反思，对完善学生的认知结构是十分必要的，也为以后的创新做好了准备。
（五）小结
（1）在在完成例题分析后，要求学生对本课内容进行回顾和反思，对切线相关概念及掌握其思想方法，从而系统掌握并能充分应用。以求新、求变的开放精神对待课堂教学构建师生互动，
进行开发式教学研究性课题的开展，使教改具有时代特征
（六）作业
课本（60页）练习1、2、3，4
课外思考题：P65习题3.13,4
课外研究题：用这种方法可以研究曲线上任意一点处的切线吗？
作者单位：江苏省如东高级中学