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【摘 要】知识与技能，过程与方法，情感与态度和价值观齐头并进是当今新课程改革下高中数学的教学目的。在高中数学的教学中，要坚持符合认知能力的教学，保持与时俱进，与生俱进，与课堂俱进，让学生在正确的方向引领下，学会享受课堂、体会成长。
【关键词】数学；认知能力；教学设计
引言
新课程背景下的高中课堂教学的评价标准，增加了“创新精神和实践能力”的培养；《普通高中数学课程标准（实验）》中也明确指出：数学课程要讲逻辑推理，逻辑推理主要体现在数学教学应展示知识发生、发展的过程及知识的拓展和应用。
一、对新知的认识能力与逻辑取向
数学认知能力是人类最重要的认知能力之一。课堂是教师与学生的双边活动，课堂是为了给学生营造轻松、快乐的学习环境，培养他们对数学的学习兴趣，选择适当的教学方法和手段为学生创设合适的环境，而师生在教学过程中，必须要遵从逻辑，它包括知识的逻辑、思维的逻辑、认知的逻辑，通过已有认知加之对新知的整合达到对新知的熟练掌握。这就要求教师在教学的实践过程中，要以学生为主体，通过探究的亲身体验，感知并掌握知识和方法。教师的教，要站在学生的角度，帮助学生、引导学生，让他们在“挫折”的课堂，“幸福”地成长。
二、教学经历
本月有幸前往兄弟学校听课学习，听了一位刘老师（以下简称L老师）的课，课题是：“两角和的正弦。”课堂中L老师讲解一条题目：已知sin（α+）=，α∈（，π），求sinα。以下是课堂教学的片段：
师：同学们，结合学案前的内容，看看这条题目怎么解决。
教师在课堂巡视，学生在积极思考。大约5分钟后……
生：将题目条件展开，得sinα+cosα=，联列sinα+cosα=1通过求解方程组的方法。
师：这就是我们之前学过的……
生：消元法。
师：可是同学们求解出来了吗？（有些学生不能及时求解以上的方程组）可见这个方法不好，很难求。那么我们可不可以换个思路来看看行不行？
笔者对教师的处理，存在几点疑惑？
疑惑1：将条件的表达式展开，应该是最符合学生的想法的，而且代数的方法也是中学中最重要的方法，为什么不可以考虑展开而详细说明一下？
疑惑2：展开后的方程组真的很难求吗？学生在这里是不是经历了求解的挫折，这个挫折经过教师的改变能不能变成学生甜蜜的收获？
疑惑3：为什么这条题目将问题转化为sina=sin[（α+）-]就是最简单的？这种方法是不是最符合学生的实际理解能力呢？有没有更好的设计？
带着这样的疑惑，我设计了一节关于本节课的教学设计——围绕一条题目开展的“两角和与差的正弦”教学。
课题：两角和与差的正弦
1.教学设计
1.1引入
1.1.1回忆两角和与差的余弦公式________。
1.1.2sin（-α）=_______；cos（-α）=______。
设计意图：从已学知识出发，复习巩固，同时也为本节的内容作铺垫。
1.2问题
问题1：sin（α+β）如何用α的三角函数和β的三角函数表示？
问题2：sin（α+β）如何转化为余弦的形式？如能，请用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式。
1.2.1学生推导
问题3：sin（α-β）如何用α的三角函数和β的三角函数表示？
1.2.2即两角和与差的正弦公式
sin（α+β）_______________。
sin（α-β）_______________。
问题4：公式中α和β能任意赋值吗？
问题5：回顾公式的推导过程用到了哪些数学思想和数学方法？
问题6：类比两角和与差的余弦公式，仔细观察两角和与差的正弦公式，他们之间的共同点分别是什么？
设计意图：通过问题串的方式，加深学生对方法的理解、公式的推导和记忆，让学生经历自主完成、自我修正的过程，培养从多角度积极寻求有效问题解决方法的习惯和意识。
1.3例题
1.3.1基础巩固
例1：已知sinα=-，α∈（，π），求sin（α+）的值。
变式：已知sinα=-，α∈（，π），求sin（α-）的值。
设计意图：对公式的简单运用，让学生熟悉公式和计算。
例2：已知sin（α+）=，α∈（，π），求sin（α-）的值。
分析：sin（α-）=sin[+（α+）]。
設计意图：对诱导公式应用的检测，同时也为下一条例题作铺垫。
1.3.2先甜后苦
例3：已知sin（α+）=，α∈（，π），求sinα。
分析：方法一：将题目条件展开，得sinα+cosα=，联列sinα+cosα=1通过求解方程组。
方法二：利用例2的方法，求出sin（α-）=
展开，得 sinα+cosα=
sinα-cosα=。
方法三：展开求解sinα=sin[（α+）-]。
设计意图：这个题目是本节课的核心题目，方法一是学生首先会想到的最直接的方法；方法二是对诱导公式应用后最典型的方法；这两种方法让学生先尝尝甜头，方法三是教授本节课的重点，但是与学生的接受能力之间还有不小的距离，绝大部分学生在初学该内容时，这种方法是不容易接受的，但是这是解决此类问题比较好的方法。
变式：若sin（α+）=，α∈（，π），求sinα。
设计意图：学生一定会按照例3的方法展开去做，进而发现方程组很难求解，教师借机渗透本题的主要解法是sinα=sin[（α+）-]。从而让学生顺理成章的掌握这一方法，先给他们一点甜头用解法一做出例3，但是改变角或值，便在解法一上遇到了挫折，教师可以“趁机而入”，自然渗透本节课的教学任务，这样既符合学生的认知规律，又能达到教学的目的，让学生“情不自禁”地接受本节课的方法。
1.3.3方法升华
例4：若sin（α+β）=，sinβ=，α∈（，π），β∈（0，），求sinα。
设计意图：回归本质α=（α+β）-α的求解是今后的重点。
三、总结
方法在课堂中生成。这节课的主题是“两角和与差的正弦”，那这节课的主旨方法应该是α=（α+β）-α，而学生的做法想法往往是教师没有办法估计的。学生因为自己的方法，尝到了甜头可能会不再去动脑筋思考了。教师一句“有没有简便一点的方法呢？”可能会挠到学生的痒处，再将题目进行变形，进一步击中学生的痛处，让学生尝到甜头之后再遇到挫折，这样的效果更好，方法的应用也就根深蒂固了。学生的学习方法和思维方式，不可能完全符合教师所想，有时我们可以在课堂上让他们先多尝点甜头，让他们能够迅速走进课堂，激发兴趣；而后教师有的放矢，将各种信息交合，优化思维，让学生受点挫折，这样才能更加有效地激发学生的学习热情和探究欲望。这样的课堂不仅生动，也会成为学生感受幸福、感受成长的重要领地，也恰恰是符合学生认识逻辑的最好方法。数学学科本身就是具有逻辑的学科，但是若要将其内化则需要我们教师在备课中再下功夫。
【参考文献】
[1]田莉，唐茜.逆向教学设计视野下的课堂评价：内涵、基本要素与设计思路[J].上海教育评估研究，2015.12
[2]李锋.基于标准的教学设计[M].上海：华东师范大学出版社，2013.26
[3]黄红.浅谈高中数学概念的教学方法[J].广西右江民族师专学报，2003（6）
【关键词】数学；认知能力；教学设计
引言
新课程背景下的高中课堂教学的评价标准，增加了“创新精神和实践能力”的培养；《普通高中数学课程标准（实验）》中也明确指出：数学课程要讲逻辑推理，逻辑推理主要体现在数学教学应展示知识发生、发展的过程及知识的拓展和应用。
一、对新知的认识能力与逻辑取向
数学认知能力是人类最重要的认知能力之一。课堂是教师与学生的双边活动，课堂是为了给学生营造轻松、快乐的学习环境，培养他们对数学的学习兴趣，选择适当的教学方法和手段为学生创设合适的环境，而师生在教学过程中，必须要遵从逻辑，它包括知识的逻辑、思维的逻辑、认知的逻辑，通过已有认知加之对新知的整合达到对新知的熟练掌握。这就要求教师在教学的实践过程中，要以学生为主体，通过探究的亲身体验，感知并掌握知识和方法。教师的教，要站在学生的角度，帮助学生、引导学生，让他们在“挫折”的课堂，“幸福”地成长。
二、教学经历
本月有幸前往兄弟学校听课学习，听了一位刘老师（以下简称L老师）的课，课题是：“两角和的正弦。”课堂中L老师讲解一条题目：已知sin（α+）=，α∈（，π），求sinα。以下是课堂教学的片段：
师：同学们，结合学案前的内容，看看这条题目怎么解决。
教师在课堂巡视，学生在积极思考。大约5分钟后……
生：将题目条件展开，得sinα+cosα=，联列sinα+cosα=1通过求解方程组的方法。
师：这就是我们之前学过的……
生：消元法。
师：可是同学们求解出来了吗？（有些学生不能及时求解以上的方程组）可见这个方法不好，很难求。那么我们可不可以换个思路来看看行不行？
笔者对教师的处理，存在几点疑惑？
疑惑1：将条件的表达式展开，应该是最符合学生的想法的，而且代数的方法也是中学中最重要的方法，为什么不可以考虑展开而详细说明一下？
疑惑2：展开后的方程组真的很难求吗？学生在这里是不是经历了求解的挫折，这个挫折经过教师的改变能不能变成学生甜蜜的收获？
疑惑3：为什么这条题目将问题转化为sina=sin[（α+）-]就是最简单的？这种方法是不是最符合学生的实际理解能力呢？有没有更好的设计？
带着这样的疑惑，我设计了一节关于本节课的教学设计——围绕一条题目开展的“两角和与差的正弦”教学。
课题：两角和与差的正弦
1.教学设计
1.1引入
1.1.1回忆两角和与差的余弦公式________。
1.1.2sin（-α）=_______；cos（-α）=______。
设计意图：从已学知识出发，复习巩固，同时也为本节的内容作铺垫。
1.2问题
问题1：sin（α+β）如何用α的三角函数和β的三角函数表示？
问题2：sin（α+β）如何转化为余弦的形式？如能，请用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式。
1.2.1学生推导
问题3：sin（α-β）如何用α的三角函数和β的三角函数表示？
1.2.2即两角和与差的正弦公式
sin（α+β）_______________。
sin（α-β）_______________。
问题4：公式中α和β能任意赋值吗？
问题5：回顾公式的推导过程用到了哪些数学思想和数学方法？
问题6：类比两角和与差的余弦公式，仔细观察两角和与差的正弦公式，他们之间的共同点分别是什么？
设计意图：通过问题串的方式，加深学生对方法的理解、公式的推导和记忆，让学生经历自主完成、自我修正的过程，培养从多角度积极寻求有效问题解决方法的习惯和意识。
1.3例题
1.3.1基础巩固
例1：已知sinα=-，α∈（，π），求sin（α+）的值。
变式：已知sinα=-，α∈（，π），求sin（α-）的值。
设计意图：对公式的简单运用，让学生熟悉公式和计算。
例2：已知sin（α+）=，α∈（，π），求sin（α-）的值。
分析：sin（α-）=sin[+（α+）]。
設计意图：对诱导公式应用的检测，同时也为下一条例题作铺垫。
1.3.2先甜后苦
例3：已知sin（α+）=，α∈（，π），求sinα。
分析：方法一：将题目条件展开，得sinα+cosα=，联列sinα+cosα=1通过求解方程组。
方法二：利用例2的方法，求出sin（α-）=
展开，得 sinα+cosα=
sinα-cosα=。
方法三：展开求解sinα=sin[（α+）-]。
设计意图：这个题目是本节课的核心题目，方法一是学生首先会想到的最直接的方法；方法二是对诱导公式应用后最典型的方法；这两种方法让学生先尝尝甜头，方法三是教授本节课的重点，但是与学生的接受能力之间还有不小的距离，绝大部分学生在初学该内容时，这种方法是不容易接受的，但是这是解决此类问题比较好的方法。
变式：若sin（α+）=，α∈（，π），求sinα。
设计意图：学生一定会按照例3的方法展开去做，进而发现方程组很难求解，教师借机渗透本题的主要解法是sinα=sin[（α+）-]。从而让学生顺理成章的掌握这一方法，先给他们一点甜头用解法一做出例3，但是改变角或值，便在解法一上遇到了挫折，教师可以“趁机而入”，自然渗透本节课的教学任务，这样既符合学生的认知规律，又能达到教学的目的，让学生“情不自禁”地接受本节课的方法。
1.3.3方法升华
例4：若sin（α+β）=，sinβ=，α∈（，π），β∈（0，），求sinα。
设计意图：回归本质α=（α+β）-α的求解是今后的重点。
三、总结
方法在课堂中生成。这节课的主题是“两角和与差的正弦”，那这节课的主旨方法应该是α=（α+β）-α，而学生的做法想法往往是教师没有办法估计的。学生因为自己的方法，尝到了甜头可能会不再去动脑筋思考了。教师一句“有没有简便一点的方法呢？”可能会挠到学生的痒处，再将题目进行变形，进一步击中学生的痛处，让学生尝到甜头之后再遇到挫折，这样的效果更好，方法的应用也就根深蒂固了。学生的学习方法和思维方式，不可能完全符合教师所想，有时我们可以在课堂上让他们先多尝点甜头，让他们能够迅速走进课堂，激发兴趣；而后教师有的放矢，将各种信息交合，优化思维，让学生受点挫折，这样才能更加有效地激发学生的学习热情和探究欲望。这样的课堂不仅生动，也会成为学生感受幸福、感受成长的重要领地，也恰恰是符合学生认识逻辑的最好方法。数学学科本身就是具有逻辑的学科，但是若要将其内化则需要我们教师在备课中再下功夫。
【参考文献】
[1]田莉，唐茜.逆向教学设计视野下的课堂评价：内涵、基本要素与设计思路[J].上海教育评估研究，2015.12
[2]李锋.基于标准的教学设计[M].上海：华东师范大学出版社，2013.26
[3]黄红.浅谈高中数学概念的教学方法[J].广西右江民族师专学报，2003（6）