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综合实践活动课是基于学生的直接经验，密切联系学生自身生活和社会生活，注重对知识技能的综合运用的实践性课程。它反映了数学教学改革的要求，为学生提供了通过综合实践去做数学、学数学、理解数学、应用数学的机会。人教版数学教材六年级下册“有趣的平衡”这节综合实践活动课，主要探索“杠杆原理”背后隐藏的数学原理，体现数学与物理学科的联系。通过引导学生经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的探究意识和归纳概括能力。在教学过程中，笔者从古希腊著名数学家阿基米德的话“给我一个‘支点’，我就能撬起整个地球”引入新课，开启了寻觅“支点”的全新活动过程。
一、激趣导入，感知“支点”
师：古希腊著名数学家阿基米德说过，给我一个支点，我就能撬起整个地球。数学家阿基米德没有撬起地球，但是他的“杠杆原理”却成为我们学习的有力工具。
师：“支点”是什么？请看——“支点”就是能使杠杆绕着它旋转并能支撑起杠杆平衡的点。
师：再看，平衡的天平也可以看作一根杠杆，支点在中间，只要两边质量相等，天平就能平衡。
师：图中（图略）聪聪和明明质量都是30 kg，他们坐在跷跷板上，支点在这儿，为什么质量相同，跷跷板却不平衡？
师：父子俩也在玩跷跷板，父亲60 kg，儿子40 kg，支点在这儿，跷跷板却平衡了。为什么质量不相同，跷跷板却平衡了？
师：看到这儿，你们大胆地猜猜，影响杠杆平衡的因素是什么？
生：我认为是物体的位置。
生：应该还有物体的质量。
生：物体与支点的距离。
师：大胆猜想还要通过科学的实验进行验证，让我们带着这些猜想走进“有趣的平衡”这节综合实践活动课。
【反思】在导课中，教师通过数学家阿基米德的名言引出“支点”，通过平衡的天平、不平衡的跷跷板、平衡的跷跷板认识“支点”，感悟“支点”，并通过这些素材的演示使学生猜测影响杠杆平衡的因素可能有物体的位置（物体与支点的距离）、物体的质量，从而激发学生的探究欲望，为学习新知做好铺垫。
二、制作简易平衡杠杆，期待“支点”发力
师：同学们，我们这样制作平衡杠杆——竹林一根竹，四步就平衡。第一步，去劣取优，中点打孔;第二步，孔中穿绳，等距标记;第三步，认清标记，小心刻槽;第四步，提拉线绳，验证平衡。这样标准杠杆就做好了。
师：现在请同学们打开学具袋，这根平衡杠杆的支点在哪里？
生：中点。
師：在距中点的左、右两边，分别等距离标有1，2，3，4，5，6。
师：学具袋里还有4枚1元硬币及两个小塑料袋。这些学具可以帮助我们探究真理。你们期待进行下一项探究活动吗？
生：期待！
师：好，就让“支点”来发力吧！
【反思】在这一教学环节中，教师密切跟踪学生的制作简易平衡杠杆活动，以视频的形式展现学生制作的精彩瞬间，给学生莫大的成就感。当教师告诉学生，这样一根杠杆和4枚1元硬币可以探究真理时，学生满满期待解开“支点”的疑团。
三、刻度数相同、硬币数相等，验证杠杆平衡因素
师：左、右两边袋子分别放在刻度3时，要使杠杆平衡，左、右两边袋子里硬币数可以为几？
师：老师在塑料袋左边放1枚硬币，杠杆平衡了吗？
生：没有。
师：要怎样调整？
生：左边重了，我在右边也试着放1枚硬币，杠杆保持平衡了。
师：你们手上还有硬币，继续尝试，还可以怎样放，也能使杠杆保持平衡？
生：我在左、右两边塑料袋里各放2枚硬币，杠杆保持平衡了。
师：左、右两边袋子分别放在刻度数相同处，要使杠杆平衡，左、右两边袋子里硬币数有什么规律？
生：左、右两边袋子分别放在刻度数相同处，要使杠杆平衡，左、右两边袋子里硬币数也要相同。
师：现在同学们在左、右两边塑料袋各放2枚硬币，它们移动到什么位置才能保持平衡？
生：左、右两边各移动到刻度1处保持平衡。
生：左、右两边都移动到刻度4处保持平衡。
生：左、右两边分别移动到刻度6处保持平衡。
……
师：现在请同学们在左、右两边塑料袋中各拿走1枚硬币，再尝试移动塑料袋，怎样移才能使杠杆保持平衡？
生：左、右两边各移动到距中点相同的1，2，3，4，5，6处，就能使杠杆保持平衡。
师：也就是说，如果左、右两边塑料袋放入同样多的硬币，它们移动到距中点相同的——
生：位置，才能使杠杆保持平衡。
师：通过刚才两个实验，你们能告诉老师，影响杠杆平衡的因素是什么吗？和同桌说一说，再发表意见。
生：是刻度数和硬币数。
师：如果杠杆没有刻度，塑料袋中装的是其他物体呢？刻度数和硬币数可以换成什么？
生：物体与支点的距离和物体的质量就是影响杠杆平衡的因素。
师：同学们真会动脑筋！
【反思】《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。通过师生合作和师生对话展开探究活动，给学生提供充分的时间和思考的机会，为验证课前猜想“影响杠杆平衡的因素是物体与支点的距离和物体的质量”提供了可靠的依据，也为探究杠杆原理打下了坚实的基础。
四、拨开迷雾，初现杠杆平衡原理
师：塑料袋挂在左边刻度3上，放有4枚硬币，猜猜看，应该在右边刻度4上放几枚硬币才能保持杠杆平衡？
生：右边轻了，我猜右边还要放3枚硬币才能使杠杆保持平衡。 师：现在右边刻度4上放了3枚硬币，杠杆平衡了吗？
生：平衡了。
师：通过刚才的实验，如果杠杆平衡，你觉得左边刻度数、左边硬币数与右边刻度数、右边硬币数有什么关联？
生：我发现左边刻度数+左边硬币数=右边刻度数+右边硬币数。
师：好像有道理。
师：还有别的发现吗？
生：我发现左边刻度数×左边硬币数=右边刻度数×右边硬币数。
师：好像也对。
师：是不是杠杆平衡就一定会有这两条规律？下面4人一小组完成下面的表格（表格略）。为了提高操作效率，在操作前，请组长先组织小组同学交流：
1.可以借助什么规律验证杠杆平衡？
2.表格中每行右边硬币数可能是几？
学生再操作验证、交流：
1.所借助的规律哪个正确？
2.组织交流，把小组发现的杠杆平衡的规律写下来。
师：各小组都完成了，请你们这一组上台来汇报展示。
生：我们先借助前面的发现：左边刻度数+左边硬币数=右边刻度数+右边硬币数。假设左边刻度3上放4枚硬币，那么右边刻度2上放5枚硬币。操作时，杠杆不平衡。再借助前面的发现：左边刻度数×左边硬币数=右边刻度数×右边硬币数。假设左边刻度3上放4枚硬币，那么右边刻度2上放6枚硬币。操作时，杠杆平衡了。
生：用同样的方法假设并操作验证：如果左边刻度6上放1枚硬币，那么右边刻度3上放2枚硬币。杠杆保持平衡了。
生：通过这次实验，我们小组发现，如果要使杠杆保持平衡，那么左边刻度数×左边硬币数=右边刻度数×右边硬币数。
师：其他组同意吗？
生：同意！
师：把刻度数换成距支点的距离，硬币数换成物体的质量又如何描述呢？
生：杠杆要保持平衡，左边距离×左边质量=右边距离×右边质量。
师：通过刚才的探究活动，同学们的发现是：左边刻度数×左边硬币数=右边刻度数×右边硬币数，左边距离×左边质量=右边距离×右边质量。这就是阿基米德的杠杆平衡原理，你们太了不起了，给自己来点掌声吧。
【反思】这一探究活动的探究方法非常重要。为了提高探究效率，教师建议各小组先研究探究方法，即借助已有的知识经验假设数据，再操作验证，为得出探究成果节约了时间，提高了学生的数学思维能力。
五、自主探究，发现杠杆平衡原理中的反比例关系
师：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？把你们的发现记录下来。根据前面的学习，是否需要实验，由组长组织组员交流后决定。
师：你们为什么不操作就开始填？
生：根据前面得出的杠杆平衡原理：左边刻度数×左边硬币数=右边刻度数×右边硬币数。我们小组直接填出表格中右边硬币数分别为：12，6，3，2。
师：你们小组是先填再操作的，为什么这样做？
生：根据前面得出的杠杆平衡原理，得出的右边棋子数分别为12，6，3，2。我们小组还是觉得需要操作来验证一下，可以再次体验杠杆原理。在操作验证的过程中，我们还发现，左边刻度数与硬币数保持不变时，右边刻度数与硬币数成反比例关系。
师：真是一个善于组织、策划的小组长，探究无止境，实践悟真知。你们精益求精的精神值得掌声鼓励！
【反思】由于前面已经得出杠杆平衡原理，这一教学环节，大多数小组都选择直接运用前面的规律、合情推理填写表格。但没有操作的探究总是显得苍白无力，先填表再进行操作验证的小组很快发现：左边刻度数与硬币数保持不变时，右边刻度数与硬币数成反比例关系。教师及时进行评价和鼓励，为学生以后的探究指明了方向。
六、应用原理，解决问题
师：数学源于生活又用于生活。同学们经常玩的跷跷板，有时候能够达到左、右平衡，就是应用了杠杆原理。相信你们能运用杠杆原理解释课前的疑问。
师：看图中数据，说说为什么质量相同的聪聪和明明坐的跷跷板不平衡。
生：因为30×30≠20×30。
生：不符合杠杆原理，左边物体质量×左边物体距支点的距离≠右边物体质量×右边物体距支点的距离。
师：真会运用杠杆原理解决问题。再看质量不同的父子俩玩跷跷板，跷跷板为什么平衡了？
生：父亲质量60 kg與父亲距支点的距离30 cm的乘积等于儿子质量40 kg与儿子距支点的距离45 cm的乘积。与杠杆原理一致，所以跷跷板平衡了。
师：你们真是一群会观察、爱动脑的孩子！
【反思】这一教学环节首尾照应，培养学生提出问题的能力，联系杠杆原理解决问题。
七、寻觅“支点”，课外漫溯
师：杠杆在物理学中有等臂杠杆、省力杠杆和费力杠杆之分，让我们通过下面的视频去了解吧（播放视频）。
师：图中25 kg的亮亮坐在这根木棒上可能撬起巨石吗（杠杆长3 m，石头重200 kg）？如果可以，那么支点在哪里？让我们课后去寻觅。
【反思】古希腊学者说过：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一束需要被点燃的火把。”全课由“支点”引入，让“支点”发力，生成“支点”，学生进一步利用知识解决问题，是创新思维的开始。以寻觅“支点”这样的“微科研”问题结束全课，激励学生投入更广阔的探究领域。
（作者单位：江西省铜鼓县第二小学）
投稿邮箱：405956706@qq.com
一、激趣导入，感知“支点”
师：古希腊著名数学家阿基米德说过，给我一个支点，我就能撬起整个地球。数学家阿基米德没有撬起地球，但是他的“杠杆原理”却成为我们学习的有力工具。
师：“支点”是什么？请看——“支点”就是能使杠杆绕着它旋转并能支撑起杠杆平衡的点。
师：再看，平衡的天平也可以看作一根杠杆，支点在中间，只要两边质量相等，天平就能平衡。
师：图中（图略）聪聪和明明质量都是30 kg，他们坐在跷跷板上，支点在这儿，为什么质量相同，跷跷板却不平衡？
师：父子俩也在玩跷跷板，父亲60 kg，儿子40 kg，支点在这儿，跷跷板却平衡了。为什么质量不相同，跷跷板却平衡了？
师：看到这儿，你们大胆地猜猜，影响杠杆平衡的因素是什么？
生：我认为是物体的位置。
生：应该还有物体的质量。
生：物体与支点的距离。
师：大胆猜想还要通过科学的实验进行验证，让我们带着这些猜想走进“有趣的平衡”这节综合实践活动课。
【反思】在导课中，教师通过数学家阿基米德的名言引出“支点”，通过平衡的天平、不平衡的跷跷板、平衡的跷跷板认识“支点”，感悟“支点”，并通过这些素材的演示使学生猜测影响杠杆平衡的因素可能有物体的位置（物体与支点的距离）、物体的质量，从而激发学生的探究欲望，为学习新知做好铺垫。
二、制作简易平衡杠杆，期待“支点”发力
师：同学们，我们这样制作平衡杠杆——竹林一根竹，四步就平衡。第一步，去劣取优，中点打孔;第二步，孔中穿绳，等距标记;第三步，认清标记，小心刻槽;第四步，提拉线绳，验证平衡。这样标准杠杆就做好了。
师：现在请同学们打开学具袋，这根平衡杠杆的支点在哪里？
生：中点。
師：在距中点的左、右两边，分别等距离标有1，2，3，4，5，6。
师：学具袋里还有4枚1元硬币及两个小塑料袋。这些学具可以帮助我们探究真理。你们期待进行下一项探究活动吗？
生：期待！
师：好，就让“支点”来发力吧！
【反思】在这一教学环节中，教师密切跟踪学生的制作简易平衡杠杆活动，以视频的形式展现学生制作的精彩瞬间，给学生莫大的成就感。当教师告诉学生，这样一根杠杆和4枚1元硬币可以探究真理时，学生满满期待解开“支点”的疑团。
三、刻度数相同、硬币数相等，验证杠杆平衡因素
师：左、右两边袋子分别放在刻度3时，要使杠杆平衡，左、右两边袋子里硬币数可以为几？
师：老师在塑料袋左边放1枚硬币，杠杆平衡了吗？
生：没有。
师：要怎样调整？
生：左边重了，我在右边也试着放1枚硬币，杠杆保持平衡了。
师：你们手上还有硬币，继续尝试，还可以怎样放，也能使杠杆保持平衡？
生：我在左、右两边塑料袋里各放2枚硬币，杠杆保持平衡了。
师：左、右两边袋子分别放在刻度数相同处，要使杠杆平衡，左、右两边袋子里硬币数有什么规律？
生：左、右两边袋子分别放在刻度数相同处，要使杠杆平衡，左、右两边袋子里硬币数也要相同。
师：现在同学们在左、右两边塑料袋各放2枚硬币，它们移动到什么位置才能保持平衡？
生：左、右两边各移动到刻度1处保持平衡。
生：左、右两边都移动到刻度4处保持平衡。
生：左、右两边分别移动到刻度6处保持平衡。
……
师：现在请同学们在左、右两边塑料袋中各拿走1枚硬币，再尝试移动塑料袋，怎样移才能使杠杆保持平衡？
生：左、右两边各移动到距中点相同的1，2，3，4，5，6处，就能使杠杆保持平衡。
师：也就是说，如果左、右两边塑料袋放入同样多的硬币，它们移动到距中点相同的——
生：位置，才能使杠杆保持平衡。
师：通过刚才两个实验，你们能告诉老师，影响杠杆平衡的因素是什么吗？和同桌说一说，再发表意见。
生：是刻度数和硬币数。
师：如果杠杆没有刻度，塑料袋中装的是其他物体呢？刻度数和硬币数可以换成什么？
生：物体与支点的距离和物体的质量就是影响杠杆平衡的因素。
师：同学们真会动脑筋！
【反思】《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。通过师生合作和师生对话展开探究活动，给学生提供充分的时间和思考的机会，为验证课前猜想“影响杠杆平衡的因素是物体与支点的距离和物体的质量”提供了可靠的依据，也为探究杠杆原理打下了坚实的基础。
四、拨开迷雾，初现杠杆平衡原理
师：塑料袋挂在左边刻度3上，放有4枚硬币，猜猜看，应该在右边刻度4上放几枚硬币才能保持杠杆平衡？
生：右边轻了，我猜右边还要放3枚硬币才能使杠杆保持平衡。 师：现在右边刻度4上放了3枚硬币，杠杆平衡了吗？
生：平衡了。
师：通过刚才的实验，如果杠杆平衡，你觉得左边刻度数、左边硬币数与右边刻度数、右边硬币数有什么关联？
生：我发现左边刻度数+左边硬币数=右边刻度数+右边硬币数。
师：好像有道理。
师：还有别的发现吗？
生：我发现左边刻度数×左边硬币数=右边刻度数×右边硬币数。
师：好像也对。
师：是不是杠杆平衡就一定会有这两条规律？下面4人一小组完成下面的表格（表格略）。为了提高操作效率，在操作前，请组长先组织小组同学交流：
1.可以借助什么规律验证杠杆平衡？
2.表格中每行右边硬币数可能是几？
学生再操作验证、交流：
1.所借助的规律哪个正确？
2.组织交流，把小组发现的杠杆平衡的规律写下来。
师：各小组都完成了，请你们这一组上台来汇报展示。
生：我们先借助前面的发现：左边刻度数+左边硬币数=右边刻度数+右边硬币数。假设左边刻度3上放4枚硬币，那么右边刻度2上放5枚硬币。操作时，杠杆不平衡。再借助前面的发现：左边刻度数×左边硬币数=右边刻度数×右边硬币数。假设左边刻度3上放4枚硬币，那么右边刻度2上放6枚硬币。操作时，杠杆平衡了。
生：用同样的方法假设并操作验证：如果左边刻度6上放1枚硬币，那么右边刻度3上放2枚硬币。杠杆保持平衡了。
生：通过这次实验，我们小组发现，如果要使杠杆保持平衡，那么左边刻度数×左边硬币数=右边刻度数×右边硬币数。
师：其他组同意吗？
生：同意！
师：把刻度数换成距支点的距离，硬币数换成物体的质量又如何描述呢？
生：杠杆要保持平衡，左边距离×左边质量=右边距离×右边质量。
师：通过刚才的探究活动，同学们的发现是：左边刻度数×左边硬币数=右边刻度数×右边硬币数，左边距离×左边质量=右边距离×右边质量。这就是阿基米德的杠杆平衡原理，你们太了不起了，给自己来点掌声吧。
【反思】这一探究活动的探究方法非常重要。为了提高探究效率，教师建议各小组先研究探究方法，即借助已有的知识经验假设数据，再操作验证，为得出探究成果节约了时间，提高了学生的数学思维能力。
五、自主探究，发现杠杆平衡原理中的反比例关系
师：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？把你们的发现记录下来。根据前面的学习，是否需要实验，由组长组织组员交流后决定。
师：你们为什么不操作就开始填？
生：根据前面得出的杠杆平衡原理：左边刻度数×左边硬币数=右边刻度数×右边硬币数。我们小组直接填出表格中右边硬币数分别为：12，6，3，2。
师：你们小组是先填再操作的，为什么这样做？
生：根据前面得出的杠杆平衡原理，得出的右边棋子数分别为12，6，3，2。我们小组还是觉得需要操作来验证一下，可以再次体验杠杆原理。在操作验证的过程中，我们还发现，左边刻度数与硬币数保持不变时，右边刻度数与硬币数成反比例关系。
师：真是一个善于组织、策划的小组长，探究无止境，实践悟真知。你们精益求精的精神值得掌声鼓励！
【反思】由于前面已经得出杠杆平衡原理，这一教学环节，大多数小组都选择直接运用前面的规律、合情推理填写表格。但没有操作的探究总是显得苍白无力，先填表再进行操作验证的小组很快发现：左边刻度数与硬币数保持不变时，右边刻度数与硬币数成反比例关系。教师及时进行评价和鼓励，为学生以后的探究指明了方向。
六、应用原理，解决问题
师：数学源于生活又用于生活。同学们经常玩的跷跷板，有时候能够达到左、右平衡，就是应用了杠杆原理。相信你们能运用杠杆原理解释课前的疑问。
师：看图中数据，说说为什么质量相同的聪聪和明明坐的跷跷板不平衡。
生：因为30×30≠20×30。
生：不符合杠杆原理，左边物体质量×左边物体距支点的距离≠右边物体质量×右边物体距支点的距离。
师：真会运用杠杆原理解决问题。再看质量不同的父子俩玩跷跷板，跷跷板为什么平衡了？
生：父亲质量60 kg與父亲距支点的距离30 cm的乘积等于儿子质量40 kg与儿子距支点的距离45 cm的乘积。与杠杆原理一致，所以跷跷板平衡了。
师：你们真是一群会观察、爱动脑的孩子！
【反思】这一教学环节首尾照应，培养学生提出问题的能力，联系杠杆原理解决问题。
七、寻觅“支点”，课外漫溯
师：杠杆在物理学中有等臂杠杆、省力杠杆和费力杠杆之分，让我们通过下面的视频去了解吧（播放视频）。
师：图中25 kg的亮亮坐在这根木棒上可能撬起巨石吗（杠杆长3 m，石头重200 kg）？如果可以，那么支点在哪里？让我们课后去寻觅。
【反思】古希腊学者说过：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一束需要被点燃的火把。”全课由“支点”引入，让“支点”发力，生成“支点”，学生进一步利用知识解决问题，是创新思维的开始。以寻觅“支点”这样的“微科研”问题结束全课，激励学生投入更广阔的探究领域。
（作者单位：江西省铜鼓县第二小学）
投稿邮箱：405956706@qq.com