论文部分内容阅读
[摘要]数学新授课，课堂上主要分两大部分：即例题教学和课堂练习。而课堂练习是例题教学的延续、补充和提高，也是检查教学效果的有效途径。因此必须通过一定量的课堂练习才可达到。才能达到对知识的掌握、智力的开发、能力的培养以及解题策略的形成。
[关键词]高效数学课堂；课堂练习；有效设计
众所周知，平时的一节数学新授课，主要有两大部分――例题教学和课堂练习。课堂练习是例题教学的延续、补充和提高，也是检查教学效果的有效途径。因此，新课程理念要求教师对数学课堂教学进行精心设计，提高课堂教学的有效性，课堂练习就是课堂教学中的一个重要环节。课堂练习的设计，不仅要体现新的课程理念，更要成为提高教学实效的一种有效工具。那么如何设计高效的课堂练习，才有利学生发展呢？
一、明确课堂练习的教育、巩固、反馈和发展“四大”功能
任何一种教学活动，对学生的思想品德都会产生一定的影响，而数学知识具有应用的广泛性，结合课堂练习可以向学生进行学习目的的教育；数学知识具有严密的逻辑性，通过课堂练习进一步揭示知识间的联系与区别、补充与发展、对立与统一、现象与本质，可以向学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育；数学知识具有高度的抽象性，通过课堂练习可以帮助学生掌握由具体到抽象，再由抽象到具体，即由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的一般规律。同时学生对课堂练习的态度、解题的策略、练习的效率等方面，通过自我评价和同学互评，也会受到教育与启迪。
另外在数学课中，几乎没有一节课是只讲不练的，就是新授课，上新课前有为学习新知识服务的预备性练习。新课过程中结合有关内容作单项的、局部的反馈性练习，新课结束时巩固性基本练习、变式练习，还有提高性对比练习、综合练习等，总之新课后通过练习，可以促进学生对数学基本概念、法则、公式、定律、性质进一步理解、巩固、掌握，以及各种技能形成。
再就是课堂练习还能及时反馈学生对知识掌握、形成技能等各种信息，一节课常要安排多次反馈性练习，如前面所提的预备性练习、新课中的反馈练习、巩固练习以及课后练习等，以便得到强化，错误得到纠正，及时调控教学进程。因此教师及时把握各种练习的情况，学生完成练习后，他们最关心的是练习的结果是否正确，但这种关心会随时间的推移而逐渐淡漠，因此教师要及时点评，给予肯定。如果是错误的，则要让学生明白错误原因。
通过课堂练习还可以使学生的分析、综合、抽象、概括、判断、推理等初步逻辑思维能力由简单到复杂，由低级向高级逐步得到提高，数学思想方法得到锻炼，思维品质得到培养，从而发展学生空间观念、语言表达能力，促进思维的条理化、概括化，发展学生个性品质和数学才能。
二、掌握课堂练习设计的目的、层次、针对性、多样性 “四大”原则
首先课堂练习设计必须内容科学，必须符合教学内容所提出的教学要求，准确把握各部分知识结构中的重点和难点，必须符合学生思维特点和认知发展客观规律，同时设计的练习要目的明确。
其次课堂练习设计要由易到难，由基本到复杂，由巩固性练习到发展性练习。因此在设计课堂练习中，教师必须考虑到练习的难度和层次性，必须适合学生现有水平并兼顾到学生的能力水平。既要让学生体验成功感，培养学习数学的兴趣和信心，又不至于因练习太易而失去认真练习的动力。
再次设计课堂练习一定要从教材内容和学生基础这两个方面去考虑，克服不从客观实际出发，只求练习数量和难度，而应根据掌握知识，形成技能的关键、重点、难点去设计练习。
最后在设计课堂练习时，要注意题型的多样化和练习方式的多样化，从题型上有填空、选择、解答等，从方式上有口述、动手操作、书面练习，有单项练习也有综合系统练习等。要将平淡乏味的数学问题置于有趣的问题情境之中，让学生在愉快而富有挑战性心态下完成知识的构建。
三、乐于对课本的例题补充思维过程，拓展学生的思维空间
由于篇幅的限制，教材编写都是十分精练，仅是完整的解题格式，省略了分析解决问题思维过程，如果一字不漏地抄上答案，学生只知其然而不知其所以然，这也是数学教学中最大的弊病。这种教学充其量学生只能获得一种模仿能力，所以教师要引导学生真正搞懂解题依据是什么知识，用的是什么方法，是怎样形成解题过程的。
例如，在完成课本例题：已知圆的方程 ，求经过圆上一点 的切线方程的解答后，为激活学生思维，寻求新的解法，可提示、点拨，由平面几何知识中的勾股定理，以及使用向量知识 ，对问题进行解决。在学生思维活跃时，改变题目条件，创设变式，拓展学生的思维空间。
【变式1】若圆的方程变为 ，求经过圆上一点 的切线方程。
【变式2】若圆的方程变为 ，求经过圆外一点 的切线方程。
【变式3】已知 为圆 内异于圆心的一点，判断直线 与圆的位置关系。
【变式4】已知 为圆 外的一点，过 作圆的切线，求切线方程。
以上变式问题多且有层次性，入手相对较易，坡度适中、排列有序，形成有层次结构的开放系统，学生思维与创造的空间较大，不仅使学生有成功感，而且体现了一些重要的数学思想方法。让学生在练习过程中，通过观察、比较、分析、综合，从感性认识逐步上升到理性认识，使思维产生了质的飞跃。
四、勇于标新立异，培养学生的发散思维能力
课本中的解法是科学正确的，但并非只有一种。教师要引导学生标新立异，鼓励学生不迷信书本，积极思考，敢于探索，敢于创新，可以激发学生积极思考，创新热情，如果学生有了自己新的问题思路，他会为自己的伟大发现而兴奋不已，产生对数学学习极大热情和愉快成功的体验。
例如，讲授椭圆的概念时，先让学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，画出了一个椭圆。然后提出问题思考讨论：
（1） 椭圆上的点有何特征？
（2） 当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？
（3） 当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？
（4） 你能给椭圆下一个定义吗？最后教师再揭示本质，给出定义。
这样，学生经过了感性认识--分析思考后，对椭圆定义的实质就会掌握得很好，不会出现忽略椭圆定义中的定长应大于两定点之间的距离的错误。
总之，在教学中教师要利用数学学科的特点，根据教学内容，紧扣教学目标设计好课堂练习，加强设计的意识，以少胜多，以质为上。让课堂练习不断成为学生学习数学兴趣的直接发源地。那么我们的课堂练习设计就是高效的。
[关键词]高效数学课堂；课堂练习；有效设计
众所周知，平时的一节数学新授课，主要有两大部分――例题教学和课堂练习。课堂练习是例题教学的延续、补充和提高，也是检查教学效果的有效途径。因此，新课程理念要求教师对数学课堂教学进行精心设计，提高课堂教学的有效性，课堂练习就是课堂教学中的一个重要环节。课堂练习的设计，不仅要体现新的课程理念，更要成为提高教学实效的一种有效工具。那么如何设计高效的课堂练习，才有利学生发展呢？
一、明确课堂练习的教育、巩固、反馈和发展“四大”功能
任何一种教学活动，对学生的思想品德都会产生一定的影响，而数学知识具有应用的广泛性，结合课堂练习可以向学生进行学习目的的教育；数学知识具有严密的逻辑性，通过课堂练习进一步揭示知识间的联系与区别、补充与发展、对立与统一、现象与本质，可以向学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育；数学知识具有高度的抽象性，通过课堂练习可以帮助学生掌握由具体到抽象，再由抽象到具体，即由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的一般规律。同时学生对课堂练习的态度、解题的策略、练习的效率等方面，通过自我评价和同学互评，也会受到教育与启迪。
另外在数学课中，几乎没有一节课是只讲不练的，就是新授课，上新课前有为学习新知识服务的预备性练习。新课过程中结合有关内容作单项的、局部的反馈性练习，新课结束时巩固性基本练习、变式练习，还有提高性对比练习、综合练习等，总之新课后通过练习，可以促进学生对数学基本概念、法则、公式、定律、性质进一步理解、巩固、掌握，以及各种技能形成。
再就是课堂练习还能及时反馈学生对知识掌握、形成技能等各种信息，一节课常要安排多次反馈性练习，如前面所提的预备性练习、新课中的反馈练习、巩固练习以及课后练习等，以便得到强化，错误得到纠正，及时调控教学进程。因此教师及时把握各种练习的情况，学生完成练习后，他们最关心的是练习的结果是否正确，但这种关心会随时间的推移而逐渐淡漠，因此教师要及时点评，给予肯定。如果是错误的，则要让学生明白错误原因。
通过课堂练习还可以使学生的分析、综合、抽象、概括、判断、推理等初步逻辑思维能力由简单到复杂，由低级向高级逐步得到提高，数学思想方法得到锻炼，思维品质得到培养，从而发展学生空间观念、语言表达能力，促进思维的条理化、概括化，发展学生个性品质和数学才能。
二、掌握课堂练习设计的目的、层次、针对性、多样性 “四大”原则
首先课堂练习设计必须内容科学，必须符合教学内容所提出的教学要求，准确把握各部分知识结构中的重点和难点，必须符合学生思维特点和认知发展客观规律，同时设计的练习要目的明确。
其次课堂练习设计要由易到难，由基本到复杂，由巩固性练习到发展性练习。因此在设计课堂练习中，教师必须考虑到练习的难度和层次性，必须适合学生现有水平并兼顾到学生的能力水平。既要让学生体验成功感，培养学习数学的兴趣和信心，又不至于因练习太易而失去认真练习的动力。
再次设计课堂练习一定要从教材内容和学生基础这两个方面去考虑，克服不从客观实际出发，只求练习数量和难度，而应根据掌握知识，形成技能的关键、重点、难点去设计练习。
最后在设计课堂练习时，要注意题型的多样化和练习方式的多样化，从题型上有填空、选择、解答等，从方式上有口述、动手操作、书面练习，有单项练习也有综合系统练习等。要将平淡乏味的数学问题置于有趣的问题情境之中，让学生在愉快而富有挑战性心态下完成知识的构建。
三、乐于对课本的例题补充思维过程，拓展学生的思维空间
由于篇幅的限制，教材编写都是十分精练，仅是完整的解题格式，省略了分析解决问题思维过程，如果一字不漏地抄上答案，学生只知其然而不知其所以然，这也是数学教学中最大的弊病。这种教学充其量学生只能获得一种模仿能力，所以教师要引导学生真正搞懂解题依据是什么知识，用的是什么方法，是怎样形成解题过程的。
例如，在完成课本例题：已知圆的方程 ，求经过圆上一点 的切线方程的解答后，为激活学生思维，寻求新的解法，可提示、点拨，由平面几何知识中的勾股定理，以及使用向量知识 ，对问题进行解决。在学生思维活跃时，改变题目条件，创设变式，拓展学生的思维空间。
【变式1】若圆的方程变为 ，求经过圆上一点 的切线方程。
【变式2】若圆的方程变为 ，求经过圆外一点 的切线方程。
【变式3】已知 为圆 内异于圆心的一点，判断直线 与圆的位置关系。
【变式4】已知 为圆 外的一点，过 作圆的切线，求切线方程。
以上变式问题多且有层次性，入手相对较易，坡度适中、排列有序，形成有层次结构的开放系统，学生思维与创造的空间较大，不仅使学生有成功感，而且体现了一些重要的数学思想方法。让学生在练习过程中，通过观察、比较、分析、综合，从感性认识逐步上升到理性认识，使思维产生了质的飞跃。
四、勇于标新立异，培养学生的发散思维能力
课本中的解法是科学正确的，但并非只有一种。教师要引导学生标新立异，鼓励学生不迷信书本，积极思考，敢于探索，敢于创新，可以激发学生积极思考，创新热情，如果学生有了自己新的问题思路，他会为自己的伟大发现而兴奋不已，产生对数学学习极大热情和愉快成功的体验。
例如，讲授椭圆的概念时，先让学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，画出了一个椭圆。然后提出问题思考讨论：
（1） 椭圆上的点有何特征？
（2） 当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？
（3） 当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？
（4） 你能给椭圆下一个定义吗？最后教师再揭示本质，给出定义。
这样，学生经过了感性认识--分析思考后，对椭圆定义的实质就会掌握得很好，不会出现忽略椭圆定义中的定长应大于两定点之间的距离的错误。
总之，在教学中教师要利用数学学科的特点，根据教学内容，紧扣教学目标设计好课堂练习，加强设计的意识，以少胜多，以质为上。让课堂练习不断成为学生学习数学兴趣的直接发源地。那么我们的课堂练习设计就是高效的。