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该文的目的是试图建立p-adic分析的基本理论.主要内容如下:(1)本文首先建立了非负实数域R<+>与p-adic数域Q<,p>M<,p>(M<,p>一个零测度集)之间的可逆映射P.(2)借助于所建立的映射,构造了p-adic数域Q<,p>中的具有平移不变性的Haar测度.因此可以在Q<,p>中引入Lebesgue积分和函数空间:L<ρ>(Q<,p>).(3)利用Q<,p>中的测度定义了Q<,p>中有界实值函数的Riemann积分,讨论了积分的性质,并与实数域R<+>上的Riemann积分进行比较,给出了Q<,p>中有界实值函数Riemann积分中值定理.同时给出了p-adic Lebesgue积分和空间L<ρ>(Q<,p>),ρ≥ 1的简介.(4)借助于非负实数域R<+>与p-adic数域Q<,p>M<,p>映射P,提出p-adic变量实值函数和p-adic值函数的p-adic微分的概念,进一步给出了一些基本定理,如:p-adic微分中值定理、反函数求导法则、链导法则、p-adic模微分中值定理等并给予详细的论证.以上述方式建立p-adic数域Q<,p>上的相关理论尚未在任何文献上见到.p-adic分析的理论和应用总的来说尚属于起步阶段,许多内容还有待于进一步完善,特别地由于p-adic数域Q<,p>的特殊构成与实数域R有本质的区别,p-adic数域Qp上的相关理论与实分析有本质的区别,例如p-adic模微分中值定理在实分析中不成立.(5)Fourier分析是调和分析中的一个非常重要的分支,本文提出了p-adic变量实值函数的图象中心和宽度的概念,并给出了关于图象平移的中心和宽度的定理,证明了函数图像的宽度和其Fourier变换函数图像的宽度之间满足类似于传统的Fourier分析中的Heisenberg原理.进一步研究了p-adic模函数和阶梯函数的窗口Fourier变换,丰富和发展了前苏联数学家V.S.Vladimirov提出的p-adic数域Q<,p>上的Fourier分析理论.(6)小波分析是近些年引起人们极大关注的新的数学分支,被认为是20世纪数学的重大突破之一.本文对p-adic数域Q<,p>中的小波变换(逆变换)理论进行了初步的讨论,对模函数的小波变换(逆变换)理论进行了详细的讨论,得到与传统的小波变换理论类似的结果,具有一定的理论意义和应用价值.(7)最后讨论了p-adic数域Q<,p>上Hilbert空间L<2>(Q<,p>)中的仿射框架和Weyl-Heisenberg框架等相关理论,给出了L2(Qp)中的函数构成框架的两个充分性条件的结果.