论文部分内容阅读
本文的主要目的是研究含有不连续非线性项的椭圆方程-Δu+λu=f(x，u)u，x∈RNU∈H1r(RN)，λ>0(p)的正解的存在性.其中r=｜x｜，N≥3，H1r(RN)={u∈H1(RN)｜(u(x)=u(｜x｜)}，函数f(x，u)：RN×R→R是局部有界的可测函数，且当u→+∞时，f(x，u)=f(｜x｜，u)→q(x)>0，并且q(x)恒为常数或q(x)∈L∞(RN）由于非线性项f(x，u)u不连续，所以相应的泛函不属于Frechet可微类.因此，问题(p)属于DNDE(differential equations with discontinuous nonlinearities)问题.而且非线性项f(x，u)u不再满足通常的(AR)条件，即对于某个θ>0，M>0，有0≤F(x，u)Δ=∫u0f(x，s)sds≤1/2+θf(x，u)u2，∨｜u｜>M.而该条件在山路引理的运用中是重要的，这个条件一方面用于寻找使得相应泛函值非正的一个点，另一方面可以保证利用山路引理找到的(C)c序列是有界的。本文主要运用张恭庆院士1981年发表在数学分析及应用期刊上的DNDE理论，通过对f(x，u)添加适当的条件，克服了f(x，u)u不满足(AR)条件的困难，利用吴鲜提出的山路引理，证明了问题(p)的正解的存在性.本文的结论改进了1998年周焕松关于全空间RN上半线性椭圆方程的结果.