和球面设计与欧氏设计一样，高斯设计是代数组合研究的重要组合对象之一.　　 设X是欧氏空间Rn中一个有限集合.若对于任意一个次数至多为t的n元多项式f(x)，条件1/V(Rn)∫Rnf(x)e-α2||x||2dx=∑x∈Xω(x)f(x)均成立，其中α是一个正实数，ω是X上的一个正权函数，我们就称X是一个高斯t-设计.高斯t-设计X的基数存在Fisher下界.称基数达到下界的高斯t-设计X是紧的.　　 本论文主要研究了紧高斯6-设计的存在性和不存在性问题.主要包括以下三部分内容:　　 在第一部分中，介绍了一些基本概念和符号.特别地，构作了多项式空间Pe（Rn）的一组基.　　 在第二部分中，介绍了距离集，球面设计，欧氏设计和高斯设计的概念及其相关性质.　　 在第三部分中，给出了本文的主要定理及其证明.证明了当n大于等于2时，不存在由两个同心球面支撑的n维欧氏空间Rn上的紧高斯6-设计.