常微分方程边值问题在经典力学和电学中有极为丰富的源泉,它是常微分方程学科的重要组成部分之一.常微分方程两点边值问题（如Dirichlet边值问题、Neumann边值问题、Robin边值问题、Strum-Liouville边值问题等）已被深入而广泛的研究,并取得了系统而深刻的结果.事实上,自1893年Picard运用迭代法讨论非线性二阶常微分方程两点边值问题解的存在性和唯一性之后,常微分方程两点边值问题的研究获得了蓬勃发展.20世纪以来,泛函分析逐渐成为研究常微分方程边值问题的重要理论基础.事实上常微分运算和积分运算的共同特征是,它们作用到一个函数后都得出新的函数,可以将这些运算统一抽象为算子.泛函分析正是在算子概念的基础上发展起来的.上世纪30年代中期法国数学家勒雷（J.Leray）和绍德尔（J.Schaulder）建立了Leray-Schaulder度理论.他们的方法用于研究线性微分、积分、泛函方程时,取得了巨大的成功.尤其是这种理论对常微分方程边值问题的应用,形成了常微分方程拓扑方法或泛函方法.其核心是各类不动点定理的建立和应用.本文利用锥上的不动点定理,范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理以及上下解方法,研究了几类非线性微分方程边值问题,得到相应边值问题正解的存在性.根据内容本文分为以下四章：第一章主要叙述了非线性分析的背景以及本文的创新之处第二章主要利用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,考虑了下述四阶奇异m点边值问题其中f∈C（（0,1）×[0,+∞）,[0,+∞)),f（t,u）在t=0,t=1处具有奇异性,0<αi<1,0<β<1,i=1,2,,m-2,0<η1<η2<<ηm-2<1,且我们得到奇异超线性边值问题正解的存在性.第三章主要利用上下解方法和Schaulder不动点定理,考虑了二阶时滞边值问题其中f∈C（[0,1]×[0,+∞）,[0,+∞)),0<,η1<η2<…<ηm2<1为常数,φ∈C（[-τ,0],[0,+∞）).我们得到二阶时滞边值问题正解的存在性.第四章主要利用不动点指数定理,考虑了带有p-Laplacian算子的边值问题其中φ（s）=|s|p-2s,p>1,（φp）-1=φq,1/p+1/q=1.我们得到该边值问题至少有一个或至少有两个正解的存在性.