【摘 要】
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传统的二元B-样条紧小波框架是由一元B-样条小波通过张量积方法生成的,但是它只有两个方向,水平和竖直方向,而非张量积的小波紧框架可能包含更多的方向信息。注意到样条空间S
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传统的二元B-样条紧小波框架是由一元B-样条小波通过张量积方法生成的,但是它只有两个方向,水平和竖直方向,而非张量积的小波紧框架可能包含更多的方向信息。注意到样条空间S21(△mn(2))中的二元B-样条函数B(x,y)是定义在四方向网格上的,包含四个方向的信息。本文验证了B-样条函数B(x,y)满足UEP准则的前提条件,求出了关于B(x,y)的括号积的具体表达式,并给出了上下界。根据UEP准则,用二元B-样条函数B(x,y)构造了一个非张量积的紧框架。另外,我们给出了紧框架对应的masks。对一张有四个方向的图像进行分解,从这个数值实验的结果可以看出：和张量积的紧框架相比,非张量积能表达更多的方向信息。在图像去噪和去模糊的一些数值实验中,非张量积紧框架的效果优于张量积紧框架。下面列出本文的布局。第一章绪论部分我们引入二元B-样条紧小波框架的构造问题,并且简单介绍了国内外的研究现状。第二章我们给出了一元均匀B-样条紧小波框架的mask对应的递推公式,并简单介绍了紧框架的相关定义和二元样条空间S21(△mn(2))的基本理论知识。第三章我们验证了样条空间S21(△mn(2))中的B-样条函数满足UEP准则的假设条件,然后根据UEP准则,我们构造出了一个非张量积紧框架。第四章我们给出了三个B-样条小波紧框架应用于图像处理(去噪,边缘检测和去模糊)的数值实验。
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