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特殊矩阵，顾名思义是指具有特殊的结构或性质的矩阵．特殊矩阵在计算数学，应用数学，经济学，统计学，物理学，生物学，计算机科学等诸多领域都有着广泛的应用．因此，无论从理论研究方面还是实际应用价值方面，特殊矩阵的研究都比一般的矩阵研究更有意义．而图的谱在理论化学，物理学，通信网络，信息科学等学科中有着广泛的应用，近几十年来它一直是代数图论研究的一个重要课题．另外，图的谱理论也促进和丰富了图论和组合数学本身的研究，已经成为组合矩阵理论研究的一个重要的方面．本文主要对非负矩阵，广义超度量矩阵，M-矩阵，H-矩阵，P（P0）-矩阵等的组合性质进行了深入的研究．同时，也研究了在组合矩阵论中比较热门的图的谱估计问题．全文共六章，分四个部分：借助于广义超度量矩阵的图论表示，即根二叉树结构，研究了广义超度量矩阵的封闭性质，给出了广义超度量矩阵的Hadamard积，广义Perron补以及和封闭的充分条件；研究了P0-矩阵的直和，对S．M．Fallat和C．R．Johnson提出的一个问题，给出了肯定的回答．研究了矩阵的数值特征．首先给出了满足一定条件的非负矩阵的Hadamard积的谱半径的一个新的上界，利用其结果研究了M-矩阵的最小特征值的上下界．数值例子表明，在一些情况下，所得结果优于某些已知的结果．同时，也给出了M-矩阵Fan积的一个新的下界；其次，借助矩阵的伴随有向图，给出了矩阵奇异值的几个新的包含区间，简化和改进了部分已有的著名结果．研究了H-矩阵及其子类双对角占优矩阵的对角Schur补的封闭性质，同时也给出了相应的特征值的区域特征；对具有严格对角占优系数矩阵的线性系统，给出了GAOR迭代法的迭代矩阵的谱半径的新上下界，进而讨论了GAOR迭代法的收敛性，并给出了其收敛区域．数值例子表明所得结果优于某些已知的结果．给出了图的Laplacian谱，邻接谱以及距离谱的几个新的估计式．首先给出了简单的无向图的邻接谱半径的一个新的上界，利用其结果得到了混合图的Laplacian谱半径的几个新的上界，理论分析表明所得结果优于某些已知的著名结果；其次，得到了二部图的Laplacian谱半径的一个新的下界，利用其结果给出了二部图的Laplacian特征值的幂和的几个上下界，并给出了等号成立时的临界图，这些结果改进了一些已知的结果；再次，利用图的度平方和的上界和图的边密度的概念，得到了图的代数连通度的几个上下界，并讨论了等号成立时的临界图；另外，给出了加权图的邻接谱半径的一个新的上界，其结果推广了一些已知的结果；最后，给出了图的距离矩阵的谱半径的一个新的下界，利用其结果得到了图的D-能量的一个新的上界，其结果改进了已有结果．