【摘 要】
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Vlasov-Poisson-Boltzmann系统描述的是带电粒子在自恰场中相互作用的物理模型.在实际情况中,由于带电粒子在碰撞过程中往往伴随着能量损失,研究非弹性Vlasov-Poisson-Boltzm
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Vlasov-Poisson-Boltzmann系统描述的是带电粒子在自恰场中相互作用的物理模型.在实际情况中,由于带电粒子在碰撞过程中往往伴随着能量损失,研究非弹性Vlasov-Poisson-Boltzmann系统具有十分重要的物理意义.2000年, Guo给出弹性Vlasov-Poisson-Boltzmann系统整体解的存在性结果.在2014年Ha等人得到软位势(?2＜γ≤0)情形下非弹性Vlasov-Poisson-Boltzmann系统经典解的整体存在性.本文是在Guo具有软位势情形的弹性Vlasov-Poisson-Boltzmann系统整体解的基础上,对非弹性碰撞的恢复系数η做出三个假设,得到硬位势情形下系统整体解的存在性结果. 本文研究的是具有特殊位势的非弹性Vlasov-Poisson-Boltzmann系统经典解的整体存在性.为估计碰撞算子Q(f,f),假设关于空间x代数衰减,关于速度ζ指数衰减,且碰撞核的指数满足1＜γ≤1,利用初始值f0(x,ζ)足够小的特点,通过压缩映射先得到带外力场的Boltzmann方程经典解的存在性.由Gronwall不等式得到速度指数衰减时,解的唯一性仍成立.在带外力场的Boltzmann方程的结果上,运用迭代的方法,构造Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的逼近解fn,验证逼近解fn的一致有界性,证明逼近解的收敛性,即fn→f(n→∞).最后,结合Lebesgue控制收敛定理证明f是Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的整体解.
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