这是一篇关于自入射代数的平凡扩张与斜群代数的博士论文，主要包含以下三个方面的内容。　　 1.分次自入射Koszul代数Λ的平凡扩张T(Λ)的Koszul性，在本文第三章中，我们定义了两类T(Λ-)模并且构造了T(Λ)上这两类模的投射覆盖。接着我们讨论了自入射代数Λ中函子F=D(Λ)()Λ-的性质，得到若Λ-模Λ0有极小投射分解…→P2ρ2→P1ρ1→P0ρ0→Λ0→0，则FΛ0作为Λ-模有极小投射分解…→FP2Fρ2→FP1Fρ1→FP0Fρ0→FΛ0→0。最后通过构造平凡扩张代数上分次单模的极小投射分解，我们得到连通的有限维分次自入射Koszul代数的平凡扩张代数亦是分次自入射Koszul代数。　　 2.外代数上的斜群代数及其平凡扩张的稳定范畴的三角维数和他们的表示维数。在本文第四章中，我们首先考虑有限维自入射代数与其上的斜群代数的稳定范畴的三角维数之间的关系，根据三角范畴的定义，利用代数与其上斜群代数上的模之间的关系我们得到两者相等。因此利用Rouquier关于n维空间上外代数稳定范畴三角维数的结果及自入射代数稳定范畴三角维数与表示维数之间的关系，我们找到了斜群代数表示维数的下界，另一方面利用自入射代数的表示维数与根长的关系，得到n维空间上外代数上的斜群代数的表示维数为n+1。最后我们讨论n维空间上外代数的斜群代数的平凡扩张的表示维数，我们首先得到n维空间上外代数的斜群代数的基本代数的Gabriel箭图和关系，利用该结果我们证明了n维空间上的外代数的斜群代数的平凡扩张的表示维数为n+2。　　 3.有限维代数与其上的斜群代数中的n-丛倾斜子范畴之间的关系以及2维空间上外代数中n-丛倾斜子范畴的存在性。在本文第五章中我们首先从有限维代数上的斜群代数中的n-丛倾斜子范畴构造了有限维代数中的n-丛倾斜子范畴。接着我们从有限维代数中的n-丛倾斜子范畴构造了其上的斜群代数中的n-丛倾斜子范畴。最后我们具体地讨论了2维空间上外代数中的n-丛倾斜子范畴的存在性，通过具体的计算，我们发现2维空间上外代数中不存在n-丛倾斜子范畴。