【摘 要】
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本文研究了一个Robin自由边界条件下的有坏死核的非线性肿瘤生长的数学模型和一个实时细胞周期成像的肿瘤球形实验的数学模型,这两个模型都是来源于生物学和医学的肿瘤生长数学模型.本文通过严格的数学分析,得到了相应问题的适定性.本文研究的第一个问题为具有坏死核的非线性肿瘤生长的Robin自由边界问题的数学模型.本文采用了逼近的方法,构造了一个光滑函数,运用了抛物型方程的Lp理论以及Schauder不动点
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本文研究了一个Robin自由边界条件下的有坏死核的非线性肿瘤生长的数学模型和一个实时细胞周期成像的肿瘤球形实验的数学模型,这两个模型都是来源于生物学和医学的肿瘤生长数学模型.本文通过严格的数学分析,得到了相应问题的适定性.本文研究的第一个问题为具有坏死核的非线性肿瘤生长的Robin自由边界问题的数学模型.本文采用了逼近的方法,构造了一个光滑函数,运用了抛物型方程的Lp理论以及Schauder不动点定理证明了该数学模型的整体弱解的存在性.本文研究的第二个问题为实时细胞周期成像的肿瘤球形实验的数学模型,运用了抛物型方程的Lp理论,双曲型方程的特征线理论以及Banach不动点定理得到了该模型的全局古典解的存在唯一性.对于本文所研究的第一个数学模型,已有的研究考虑的是Dirichlet自由边界条件,本文则考虑更有意义的Robin自由边界条件.对于本文所研究的第二个数学模型,已有的研究已开展了数值模拟的相关研究,但尚未有适定性结果,本文对其解的适定性进行了分析.
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