【摘 要】
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变分不等式问题是最优化领域中一个非常重要的研究方向,它在工程、经济以及控制理论等领域都发挥着很大的作用.本文对已有算法进行改进,提出了在Banach空间中关于变分不等式系统、非扩张映像的不动点问题与若干优化问题的混合粘性外梯度法,并证明了算法的强收敛性.本文共分为四章:在第一章,介绍本文的研究背景与意义,回顾变分不等式等问题的发展历史以及国内外的研究现状,并阐述了本文的主要研究工作.在第二章,给出
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变分不等式问题是最优化领域中一个非常重要的研究方向,它在工程、经济以及控制理论等领域都发挥着很大的作用.本文对已有算法进行改进,提出了在Banach空间中关于变分不等式系统、非扩张映像的不动点问题与若干优化问题的混合粘性外梯度法,并证明了算法的强收敛性.本文共分为四章:在第一章,介绍本文的研究背景与意义,回顾变分不等式等问题的发展历史以及国内外的研究现状,并阐述了本文的主要研究工作.在第二章,给出关于变分不等式问题的相关引理及命题,在现有文献的基础之上,改进了相应的算法,得出了在Banach空间中解变分不等式系统、非扩张映像不动点问题以及增生算子零点问题的隐式迭代法,并证明了其强收敛性.接着,得出了在Banach空间中解变分不等式系统、非扩张映像不动点问题以及变分不等式问题的显式迭代法,并证明了算法的强收敛性.在第三章,首先给出了关于平衡问题的一些相关引理,并对已有算法进行改进.在第二章的基本框架之上,给出了解变分不等式系统、不动点问题以及平衡问题的显式迭代法,并对其做了强收敛性分析.在第四章,给出了本文的结语和展望.
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