【摘 要】
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随机优化问题是指目标或约束含有数学期望或概率函数的最优化问题.随机优化的主要的求解方法有两类:样本均值近似方法和随机近似方法.本文主要研究随机二阶锥优化问题和随机半定优化问题的样本均值近似方法,随机非线性方程组的随机近似方法以及随机凸约束优化问题的随机增广Lagrange方法.本论文的主要研究结果可概述为:1.第三章针对两类随机锥约束优化模型（即二阶锥规划和半定规划）,讨论了样本均值近似方法下生成
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随机优化问题是指目标或约束含有数学期望或概率函数的最优化问题.随机优化的主要的求解方法有两类:样本均值近似方法和随机近似方法.本文主要研究随机二阶锥优化问题和随机半定优化问题的样本均值近似方法,随机非线性方程组的随机近似方法以及随机凸约束优化问题的随机增广Lagrange方法.本论文的主要研究结果可概述为:1.第三章针对两类随机锥约束优化模型（即二阶锥规划和半定规划）,讨论了样本均值近似方法下生成的随机近似模型的最优解和最优值的渐近收敛性质.文章主要针对优化问题的目标函数和约束都存在随机变量的情况展开研究.首先考虑了随机二阶锥优化问题,分别给出最优解集是单点集和不是单点集时,近似最优解和近似最优值的渐近收敛性.并且将这一性质应用于一类特殊的随机二阶锥规划—最小加权范数和问题.其次针对随机半定锥规划,建立了相关的近似最优解和近似最优值的渐近收敛性.最后,在几个锥约束优化问题上验证了算法生成的最优解和最优值的性质.2.第四章针对随机非线性方程组,建立了一种随机牛顿法.利用零阶和一阶随机oracles构造方程组的随机近似函数和随机近似Jacobian矩阵.随机牛顿法由非精确牛顿法生成迭代方向,并且由非精确线搜索生成步长.本文建立了算法几乎必然的全局收敛性以及计算复杂度.进一步,如果恰当的选取样本容量,还可以建立算法以一定概率的局部超线性收敛速率.最后,在几组大型数据集上,验证算法的收敛性并讨论算法参数对收敛速率的影响.3.第五章针对随机凸非线性规划问题,提出了一种随机增广Lagrange方法.这种随机方法不依赖随机近似模型的特殊选取.首先,证明了当近似模型以足够大但固定的概率充分精确时,由算法生成的乘子序列以概率1的收敛性.进一步,在广义Slater条件下,给出了迭代点列以概率1收敛到随机非线性规划问题的最优解.另外,在不同噪声（有偏和无偏）下,构建了相应的近似模型并给出了算法参数的选取.最后,给出了算法的初步数值实验.针对不同的优化模型,验证算法的有效性并讨论各个参数对算法收敛性的影响.
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