本文讨论了几类椭圆型方程和方程组的解的存在性、多解性、先验估计以及其他相关性质.　　 在第一章中，介绍研究工作的背景以及本文的主要工作.　　 在第二章中，主要研究一类p-Laplacian方程的多解性.本章主要利用上下解方法和变分方法，证明了方程有五个解，其中两个正解、两个负解和一个变号解.　　 在第三章中，主要研究含有参数入且带有齐次Dirichlet边界条件的椭圆型方程的多解性.从总体上看，我们所研究的问题的非线性项在零和无穷远处均是次线性的，这种情况在以往的研究中出现较少.本章利用下降流不变集方法去寻找欧拉泛函的非平凡临界点，进而得到了八个非平凡的解，其中三个正解、三个负解和两个变号解.　　 在第四章中，主要研究含有参数入且带有齐次Dirichlet边界条件的拟绒性椭圆型方程组正解的存在性.先考虑在球上且指数满足αβ>(p-1）（q-1）的情形下，随着入在正方向上变化时，径向对称解个数的改变.在这种情形下，先利用blow-up方法给出径向对称解的先验估计，再利用拓扑度给出解的分支.随后，在有界光滑区域上且指数满足αβ<(p- 1)(q-1)的情形下，给出了解的先验估计以及正解的存在性.　　 在第五章中，主要研究一类全空间上的拟线性椭圆型方程组.对于类似的模型来说，p=q=2的情况已经被考虑过，但关于p≠q情形的相关文献还未见到.本章先给出欧拉泛函在Nehari流形上的一些结果，并证明基态解的存在性.最后，给出当e趋于零时基态解列具有的性质.　　 最后一章讨论带有边界爆破条件的半线性椭圆型方程组正解的存在性，以及此正解在边界附近的爆破率.本章的主要工具是上下解方法.