【摘 要】
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本文主要研究了一类三元素数字集的平面自仿测度的非谱性质以及R3中一类自仿测度的Fourier变换序列在推广方向上的下界估计.本文的主要结果如下：（1）借助自仿测度的Fourier变换,利用Parseval恒等式,得到某些谱对在一定的条件下可以得到和谐对.（2）借助模3的剩余类,利用矩阵算子M*作用在零点集Z0和Z0上的周期性,证明了对于矩阵和数字集（a）如果l（?） 3Z+2,则由（M,D）所决定
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本文主要研究了一类三元素数字集的平面自仿测度的非谱性质以及R3中一类自仿测度的Fourier变换序列在推广方向上的下界估计.本文的主要结果如下：（1）借助自仿测度的Fourier变换,利用Parseval恒等式,得到某些谱对在一定的条件下可以得到和谐对.（2）借助模3的剩余类,利用矩阵算子M*作用在零点集Z0和Z0上的周期性,证明了对于矩阵和数字集（a）如果l（?） 3Z+2,则由（M,D）所决定的L2（μM,D）空间中有不超过2个μM,D正交指数函数.（b）如果l∈3Z+2,则由（M,D）所决定的L2（μM,D）空间中至多有3个μM,D正交指数函数.（3）借助Pisot数和余弦函数的性质,证明了如果α是一个Pisot数,λ=α-1,的下界,进而证明了自仿测度μλ,D是奇异的.本文的研究结果分别推广了D.E.Dutkay,P.E.T.Jorgensen,J.-L.Li,K.A.Kornelson和K.L.Shuman的有关结果.
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