树指标马氏链是一类重要的树指标随机过程，研究它的各种极限理论不仅有较高的理论意义，同时也具有较好的的应用价值.Guyon(Guyon J.Limit theoremsfor bifurcating Markov chains.Application to the detection of cellular aging.Ann ApplProbab，2007，17:1538-1569)介绍了在一般状态空间取值的二叉树上齐次分支马氏链的一个重要模型，研究了它的极限定理，并将这些结果应用于细胞分裂.本文主要研究了二叉树上齐次及非齐次分支马氏链的强极限定理.主要内容有:　　首先研究了在可列状态空间取值的二叉树上齐次分支马氏链的两个等价性质，建立了它的若干强极限定理，研究了二叉树上有限状态齐次分支马氏链的强大数定理;　　然后研究了在可列状态空间取值的二叉树上非齐次分支马氏链的两个等价性质，建立了它的若干强极限定理，研究了二叉树上有限状态非齐次分支马氏链的强大数定理;　　最后研究了二叉树上有限状态非齐次分支马氏链的熵定理.　　本文采用了一种不同于传统方法的新方法证明了本文的主要结果，该方法的要点是通过构造含参数的鞅，利用Doob鞅收敛定理来证明某些极限几乎处处存在.