双曲型守恒律方程是一类很重要的偏微分方程，它描述了自然界的守恒现象，在计算流体力学、计算天体力学、航空航天和造船、等离子体模拟、人口模型和交通流模型数值求解等众多领域均具有广泛的应用。由于这类方程的复杂性，我们通常难以得到它们的解析解，实际计算中只能通过适当的数值方法得到其近似解。　　在利用经典高阶数值方法求解双曲型守恒律方程时，由于数值误差，常常会出现违背物理性质的数值解，如不满足极值原理，出现负值压强、负值密度等等。本文首先针对一维标量守恒律方程，介绍高阶的保极值原理的加权本质无振荡方法。我们分别采用欧拉法进行时间离散和高阶加权本质无振荡方法进行空间离散，利用Gauss-Lobatto型数值积分公式，给出单元平均值满足极值原理的充分条件。接下来，我们将其推广到一维可压缩欧拉方程情形，在有限体积型加权本质无振荡方法的框架下采用保正技术，构造高阶的对密度和压强两个物理量保正的加权本质无振荡方法。最后我们介绍双曲型守恒律方程的具体应用之一——交通流模型，并将保极值原理和保正格式应用到该模型上，得到预期结果。