本论文着重于破产论在期权定价中的应用，通过破产论中的典型方法来研究、解决传统期权定价问题。 破产论在数学金融领域中的应用，特别是对于数学金融中期权定价方法的创新，是目前破产论具有代表性研究方向之一，主要方法有风险中性测度Esscher变换法以及利用经典连续风险模型的等价鞅测度方法。本人的工作则是将这些基本方法应用于具体期权定价上，讨论了欧式看涨、美式看涨、美式看跌期权。同时，破产论在期权定价上的应用多集中于连续模型上，本文则将离散模型等价鞅测度方法用于研究期权定价，得出新的经济应用模型。 第一章概述研究课题背景、特点、历史发展和本人主要工作。 第二章介绍了期权定价及破产论基本概念、主要方法。特别的，对于离散经典风险模型，我们改进了成世学和伍彪所给出的任意初始盈余条件下最终破产概率递推解，得到更为简洁的递推公式及算法，并结合中国保险业具体数据以实例证之，提出以模拟算法研究经济模型的实际应用性。 第三章讨论了风险中性测度Esscher变换基本方法。在此基础上，将该方法应用于Poisson过程和随机游动过程，分别得到经典连续破产模型和离散模型特例下的欧式看涨期权价格公式。 第四章在Gerber和Shiu关于美式看跌期权连续模型研究的基础上，我们研究了看涨美式期权，给出了一般形式下的期权策略价值公式。 第五章提出了将离散模型等价鞅测度方法用于期权定价等经济领域研究，利用复合二项模型盈余过程作为描述风险资产随机过程的自然对数，建立全新的经济模型：重置保证金模型及看跌美式期权模型。在一定条件下，根据资产定价定理，衍生证券价格即为折现回报的期望值，据此得出重置保证金定价公式，期权定价公式，并利用期权策略价值公式和回报函数的关系，得到美式看跌期权最优实施策略。