本文主要研究含有非局部项椭圆方程变号解的存在性及其渐近行为，其中包括Kirchhoff型方程，非线性Schr(o)dinger-Poisson系统以及分数次Laplacian椭圆方程。本研究分为五个部分：　　第一章，概述本文所研究问题的背景及国内外研究现状，并简要介绍本文的主要工作及相关的预备知识和一些记号。　　第二章，研究下列非线性Kirchhoff方程{-(a+b∫R3|▽u|2dx）△u+ V(|x|)u=f(|x|,u),x∈R3,u∈H1r(R3),(E1)其中位势函数V:R3→R是光滑函数，a，b＞0是常数.由于方程中含有非局部项∫RN|▽u|2dx△u，方程对应的变分泛函的性质就完全不同于b=0的情形.在适当的构造条件下，我们证明，对于任意正整数k≥0，上述问题存在一个恰好变号k次的变号解ubk.进一步地，我们证明ubk的能量关于k严格单调递增，并且对于任意的序列{bn}→0+(n→+∞），则存在一个子列{bns}使得ubnsk在H1(R3)收敛于ωk当s→∞，其中ωk恰好也变号k次并且是下列方程的解-a△u+V(|x|)u=f(|x|，u)，x∈R3，u∈H1（R3）。　　第三章，我们研究下列有界区域上的非线性Kirchhoff型问题{-(a+b∫Ω|▽u|2dx）△u=∫（u），x∈Ω，u∈H10(Ω),（E2）极小能量变号解的存在性，其中a，b＞0.Ω是RN中的有光滑边界aΩ的有界区域.结合约束极小方法和数量形变引理，我们证明这个问题存在一个极小能量变号解ub.更进一步地，我们证明ub的能量严格大于二倍基态解能量.最后，我们将b视为参数并且给出了当b↘0时，ub的收敛性质。　　第四章，研究下列Schr(o)dinger-Poisson系统变号解的存在性及其渐近行为{-△u+V(x)u+λφu=f(u)， x∈R3，-△φ=u2， x∈R3，(E3)其中V(x)是光滑函数，λ是非负参数.因为方程中涉及非局部项λφu(x）u，对应的变分泛函与λ=0时具有完全不同的性质.结合约束极小方法和数量形变引理，我们证明这个问题存在一个变号解uλ.更进一步地，我们证明uλ的能量严格大于二倍基态解能量，并且对于任意{λn}→0+(n→∞）的序列，存在子列{λnk}，使得uλnk在H1(R3)中强收敛于u0当k→∞时，这里u0是下列方程的变号解-△u+ V(x)u=f(u)，x∈R3。　　第五章，研究下列分数次Laplacian方程{-(△)su=f(x，u），x∈Ω，u=0， x∈RNΩ(E4)变号解的存在性，其中s∈(0，1)，N＞2s.结合变分方法和下降流中的不变集的方法，我们证明了问题（E4）至少存在一个正解，一个负解，一个变号解.当f(x，t)满足一些单调性条件时，我们证明了问题(E4)至少存在一个极小能量变号解.当f(x，t)关于t是奇的时，我们证明了问题(E4)至少存在无穷多变号解。